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1、抛物线训练题（含答案）A组一填空题：（每题5分，合计40分）1抛物线y=4x2的焦点坐标是_(0,)2准线方程为x=2的抛物线的标准方程是_y2=-8x 3点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为_x2=-12y或y2=16x4一直线过点(-,0)交抛物线y2=-2px于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且|AB|=3p, x1+ x2=-2，则抛物线方程为_y2=-2x5抛物线y2=4x 的弦AB垂直于轴，若|AB|=4，则抛物线焦点到弦AB所在直线的距离是_26抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点横坐标是_ 27过抛物线y=4x2的焦点F作一直
2、线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则+=_168以双曲线-=1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是_. y2=12x 二选择题（每题5分,合计40分）9抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( B)( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 010已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合，则此椭圆方程为（ A ）A+=1 B+=1 C+y2=1 D+y2=1 11双曲线-=1(mn0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（ A ）A B C D12已知两点M（
3、2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|+=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ D ）（A）y2=8x（B）y2=-8x（C）y2=4x（D）y2=-4x 13已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p0)的准线相切，则p为( B )（A）1 （B）2 （C）3 （D）14抛物线y2=4x上与焦点相距最近的点的坐标是（ B ）A、（0，0） B、（1，2） C、（1，-2） D、以上都不是15动点P到定点F（0,3）的距离等于到定直线2x+y-3=0的距离则点P的轨迹是（C ）A .x2=12y B .2x+y-3=0 C. x-2y+6=0 D.y=12 x2 1
4、6已知抛物线y2=a(x-1)的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 (B)A1 B2 C3 D4三解答题（17题6分，18题14分）17已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L:y=-2相切.求动圆圆心的轨迹C的方程。解：依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L:y=-2为准线的抛物线上 因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹是x2=8y 18. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，求的值解：（1）设椭圆C的方
5、程为， 抛物线方程化为，其焦点为， 椭圆C的一个顶点为，即， 3分 由，得， 椭圆C的方程为6分 （2）由（1）得， 7分设 ，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，并整理得， 9分 10分又， ，由，得， 12分 14分B组一填空题：（每题5分，合计40分）1已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_ 2-或2+2已知点(x,y)在抛物线y2=4x上，则x2+y2+3的最小值是 _43若点（3，1）是抛物线y2=2px (p0)的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则24若=，则点M(x,y)的轨迹为_(填曲线的类型)抛物线5过抛物线y
6、2=2px (p0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C若=2，则直线AB的斜率为_6过抛物线x2=2py(p0)的焦点作倾角为30的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则=_7已知圆C的圆心与抛物线y2=4x 的焦点关于直线y=x对称.直线4x-3y-2=0 与圆C相交于两点，且|AB|=6,则圆C的方程为_ x2+(y-1)2=10.8若曲线y2=|x|+1与直线ykxb没有公共点，则k、b分别应满足的条件是 k=0且b(-1,1)二选择题（每题5分，合计30分）9已知抛物线y2=2px(p0)与双曲线- =1(a0,b0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴
7、，则双曲线的离心率为 （ B ）.A B+1C+1D 10已知、是抛物线y2=2px(p0)上异于原点的两点，则“=0”是“直线恒过定点(2p,0)”的（ B ）A充分非必要条件B充要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件11已知抛物线C:y=2x2的图象与抛物线C的图象关于直线y=-x对称，则抛物线C的准线方程是(B)（A）x=- （B）x= （C）x= （D）x=- 12已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ A ）A2 B2 C 4 D 413若点到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点的轨迹方程为 （A
8、）A.x2=12y B.y2=12x C.x2=4y D. x2=6y 14过抛物线y2=x的焦点F的直线l的倾斜角,直线l交抛物线于A,B两点，且点A在x轴上方，则|FA|的取值范围是（ A ）A（,1+ B. （,1 C . ,+) D.,+)三解答题（15,16题均分别为15分）15抛物线y2=4x的焦点为F，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2,y10,y2x2,y10,y20 4分 由得k2x2-2(k2+2)x+k2=06分|=x1+x2+2=+2=|k2=8分 从而k=，故直线AB的方程为y=(x-1)，即4x-3y-4=09分（2）由得A（4,4），B（,-1）10分设
9、AOB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则 解得 14分故AOB的外接圆的方程为x2+y2-x-y =015分16在直角坐标系xOy中，椭圆C1：+ =1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2. F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=。（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足= +，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若=0，求直线l的方程。解：（）由：y2=4x知F2(1,0). 1分设，在上，因为，所以， 得，2分在上，且椭圆的半焦距c=1，于是4分消去并整理得，解得（不合题意，舍去）6分故椭圆的方程为7分（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，8分因为，所以与的斜率相同，故的斜率9分设的方程为设，由消去并化简得11分因为，所以所以 此时14分，故所求直线的方程为，或15分
