（新课标）2021高考数学二轮复习层级三30分的拉分题压轴专题(三)解答题第21题“函数、导数与不等式”抢分练文

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1、（新课标）2017高考数学二轮复习层级三30分的拉分题压轴专题(三)解答题第21题“函数、导数与不等式”抢分练文（新课标）2017高考数学二轮复习 层级三 30分的拉分题 压轴专题(三) 解答题第21题“函数、导数与不等式”抢分练 文1.(2016武昌调研)已知函数f(x)(x1)ln xx1.(1)若0，求f(x)的最大值；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线xy10垂直，证明：0.2(2016合肥质检)已知函数f(x)x3(a2)x2x(aR)(1)当a0时，记f(x)图象上动点P处的切线斜率为k，求k的最小值；(2)设函数g(x)e(e为自然对数的底数)，若对于x0，f

2、(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围3(2016四川高考)设函数f(x)ax2aln x，g(x)，其中aR，e2.718为自然对数的底数(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x1时，g(x)0；(3)确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间(1，)内恒成立4(2016兰州模拟)已知函数f(x)ln xax1(aR)(1)当0a时，讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)x22bx4.当a时，若对任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围1. 解：(1)f(x)的定义域为(0，)当0时，f(x)ln xx1.则f(x)1，令f(x)0，解得x1

3、.当0x1时，f(x)0，f(x)在(0，1)上是增函数；当x1时，f(x)0，f(x)在(1，)上是减函数故f(x)在x1处取得最大值f(1)0.(2)证明：由题可得，f(x)ln x1.由题设条件，得f(1)1，即1.f(x)(x1)ln xx1.由(1)知，ln xx10(x0，且x1)当0x1时，f(x)(x1)ln xx1xln x(ln xx1)0，0.当x1时，f(x)ln x(xln xx1)ln xx0，0.综上可知，0.2解：(1)f(x)x2(a2)x1.设P(x，y)，由于a0，kx22x10，即kmin0.(2)由g(x)e，得g(x)，易知g(x)在(0，1)上单调

4、递增，在(1，)上单调递减，g(x)g(1)0，由条件知f(1)g(1)，可得a0.当a0时，f(x)x2(a2)x1(x1)2ax(x1)20.f(x)g(x)对x(0，)成立综上，a的取值范围为(，03解：(1)由题意得f(x)2ax(x0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)内单调递减当a0时，由f(x)0得，x，当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x时，f(x)0，f(x)单调递增(2)证明：令s(x)ex1x，则s(x)ex11.当x1时，s(x)0，所以ex1x，从而g(x)0.(3)由(2)知，当x1时，g(x)0.当a0，x1时，f(x)a(x21)ln x0.故当f(

5、x)g(x)在区间(1，)内恒成立时，必有a0.当0a时， 1.由(1)有ff(1)0，而g0，所以此时f(x)g(x)在区间(1，)内不恒成立当a时，令h(x)f(x)g(x)(x1)当x1时，h(x)2axe1xx0.因此，h(x)在区间(1，)上单调递增又因为h(1)0，所以当x1时，h(x)f(x)g(x)0恒成立，综上，a.4解：(1)因为f(x)ln xax1，所以f (x)a，x(0，)，令f(x)0，可得两根分别为1，1，因为0a，所以110，当x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减(2)a，13(0，2)，由(1)知，当x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在(0，2)上的最小值为f(1).对任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)等价于g(x)在1，2上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值，(*)又g(x)(xb)24b2，x1，2，所以，当b1时，g(x)ming(1)52b0，此时与(*)矛盾；当1b2时，g(x)min4b20，同样与(*)矛盾；当b2时，g(x)ming(2)84b，且当b2时，84b0，解不等式84b，可得b，所以实数b的取值范围为.4