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1、北京市西城区初三一模试卷 数 学 .一、选择题(本题共3分，每题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一种是符合题意的.1.的相反数是A B. C3 D2上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改导致一种综合性商业中心,该项目营业面积约30000平方米,1 00用科学记数法表达应为 A13105 B.1104 C134 D0.31063如图，F是AC的平分线,EA交A于点E.若1=25，则的度数为 A1 B.50 .25 D.12.5在一种不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除颜色外,没有任何其她区别，现从这个盒子中随机摸出一种球,摸到黄球的概率为 A B C. D.15.若菱形
2、的对角线长分别为和，则该菱形的边长为 A. B D.106.某中学篮球队12名队员的年龄状况如下：年龄（单位:岁）11611人数14 则该队队员年龄的众数和中位数分别是A.16，5 .15,5.5 .15,7 15，167.由某些大小相似的小正方体搭成的一种几何体的三视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体共有A6个7个8个D.9个8如图，在矩形ABCD中，AB2,BC=4.将矩形BC绕点C沿顺时针方向旋转90后,得到矩形FGE（点A、B、D的相应点分别为点F、E）动点P从点B开始沿BCC运动到点E后停止,动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点后停止,这两点的运动速度均为每秒个单位.若点P和点Q
3、同步开始运动，运动时间为(秒)，APQ的面积为y，则可以对的反映y与x之间的函数关系的图象大体是 A B C D二、填空题(本题共1分，每题4分).函数中,自变量x的取值范畴是 .10分解因式：= .1.如图,在梯形ABD中,ADBC,BDC,C5.若AD=2，BC=8，则B的长为 .2.在平面直角坐标系xy中,有一只电子青蛙在点A(,0)处第一次，它从点A先向右跳跃个单位,再向上跳跃个单位达到点A;第二次，它从点1先向左跳跃2个单位,再向下跳跃2个单位达到点A2;第三次,它从点A2先向右跳跃个单位，再向上跳跃3个单位达到点A;第四次，它从点先向左跳跃4个单位,再向下跳跃4个单位达到点A;依此
4、规律进行,点6的坐标为 ；若点An的坐标为（,)，则n= 三、解答题（本题共30分,每题5分)1.计算:.14.解不等式组 并求它的所有整数解 15.如图,点C在线段B上，DC和DBE都是等边三角形. (1)求证：DABDCE;(2）求证:DAC 16.已知,求的值-217如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为 .() 求反比例函数的解析式;(2) 点B的坐标为(-3，)，若点在y轴上,且AOB的面积与AOP的面积相等,直接写出点P的坐标18.列方程（组）解应用题:某工厂原筹划生产400台空气净化器，由于天气的影响,空气净化器的需求量呈
5、上升趋势，生产任务的数量增长了1200台工厂在实际生产中,提高了生产效率，每天比原筹划多生产10台，实际完毕生产任务的天数是原筹划天数的12倍.求原筹划每天生产多少台空气净化器.四、解答题(本题共2分，每题5分)19.如图，平行四边形ABD的对角线C、交于点O, CAB，AB=2,且ACB=23. () 求C的长； (2) 求AO的面积0如图，在AC中，AB=AC，以C为直径作O交BC于点，过点D作FE于点E,交A的延长线于点F. (1) 求证：E与O相切； (2）若AE，sinFD=,求B的长21近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目,京
6、郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐渐提高.如下是根据北京市记录局1月发布的“北京市重要经济社会发展指标”的有关数据绘制的记录图表的一部分.北京市-农业观光园经营年收入增长率登记表北京市-农业观光园经营年收入记录图年份年增长率（精确到1%)122%4% 请根据以上信息解答下列问题: (1) 北京市农业观光园经营年收入的年增长率是 ；（成果精确到%) (2) 请补全条形记录图并在图中标明相应数据；(成果精确到0.） (3) 如果从后来,北京市农业观光园经营年收入都按0%的年增长率增长,请 你估算,若经营年收入要不低于的4倍,至少要到 年（填写年份)2先阅读材料，再解答问题: 小明同窗在学习与圆有关的角
7、时理解到:在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等如图，点、B、D均为O上的点，则有=D.小明还发现，若点E在O外,且与点D在直线AB同侧,则有DE. 请你参照小明得出的结论,解答下列问题：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0，7)，点的坐标为（0,3），点C的坐标为(3,0) . 在图1中作出BC的外接圆(保存必要的作图痕迹，不写作法）;若在轴的正半轴上有一点,且ACBAB,则点D的坐标为 ; (2) 如图2，在平面直角坐标系xO中,点A的坐标为(0,m),点的坐标为(,n),其中n.点为轴正半轴上的一种动点，当APB达到最大时,直接写出此时点P的坐标五、解答题（本题
8、共2分,第23题7分,第2题分,第25题8分)3已知有关的一元二次方程 （1) 求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；() 抛物线与轴的一种交点的横坐标为,其中,将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线求抛物线的解析式；(3) 点（,n)和B(,m)都在()中抛物线C2上,且A、两点不重叠,求代数式的值.4.在t中，CB90,AB=,点P在AB的内部.(1) 如图，AB=2C，PB=3，点M、分别在AB、C边上,则cos_, PM周长的最小值为_；(2) 如图，若条件AB2AC不变,而PA=，PB=,PC=1，求ABC的面积；() 若PA，PB=，PC=,且,直接写出
9、APB的度数2如图1,在平面直角坐标系Oy中，直线l:与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1)，抛物线通过点,且与直线l的另一种交点为C(4,n) （1)求的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上，且点的横坐标为t（0 ）Dy轴交直线l于点,点F在直线上,且四边形DFE为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为,求p与t的函数关系式以及p的最大值；(） M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B，点A、B的相应点分别是点A1、O1、B.若AO1B的两个顶点正好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标图1 图北京市西城区初三一模试卷 数学答案及评分参照 . 5一、选择题（本题
10、共32分,每题4分）题号13568答案CBADC二、填空题（本题共1分，每题4分)9113（-2,3)，403 （各分)三、解答题(本题共0分,每题5分）13.解:原式=. 4分 5分解: 由得. 1分 由得 3分 原不等式组的解集是. 4分 它的整数解为4,5，6. 分图115.证明：（1）如图1. C和BE都是等边三角形,DA=DC，DB=DE, 1分ADC=BD=6 . ADC+CDB=BDE+CB, 即AB=CDE. 分 在DAB和DCE中, DADC 3 分 (2)DCE， ADC=60 . 4分ADC=60， DC ACEC. 分1 解：原式=.2分=. 3分 ， . 原式=. 5分17.解：（1）正比例函数的图象通过点，且点的横坐标为, 点A的纵坐标为3 1分 反比例函数的图象通过点A（)， . . 2
