《初一找规律经典题型(含部分答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一找规律经典题型(含部分答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初一数学规律题应用知识汇总有比较才有鉴别.通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律.找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.揭示的规律,常常包含着事物的序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,下面就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法看增幅一如增幅相等实为等差数列：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a1+b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+b.例：4、10、16、22、2
2、8,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅都是6,所以,第n位数是：4+ 66n2例1、已知一个面积为S的等边三角形,现将其各边nn为大于2的整数等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形如上图所示1当n= 5时,共向外作出了个小等边三角形2当n= k时,共向外作出了个小等边三角形用含k的式子表示 n=3n=4n=5例2、如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,则在第个图形中,互不重叠的三角形共有个用含的代数式表示.二如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列.如增
3、幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察的方法求出,方法就简单的多了.例1.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为.妙题赏析：规律类的中考试题,无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格,令人耳目一新,其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力,在往年数字类、
4、计算类、图形类的基础上,今年又推陈出新,增加了设计类与动态类两种新题型,现将历年来中考规律类中考试题分析如下：1、设计类例1在数学活动中,小明为了求的值结果用n表示,设计如图a所示的图形.1请你利用这个几何图形求的值为.2请你利用图b,再设计一个能求的值的几何图形.例2观察下面的图形每一个正方形的边长均为1和相应的等式,探究其中的规律：1写出第五个等式,并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；2猜想并写出与第n个图形相对应的等式.解析：例12可设计如图1,图2, 图3,图4所示的方案：例21,对应的图形是2.此类试题除要求考生写出规律性的答案外,还要求设计出一套对应的方案,本题魅力四射,
5、光彩夺目,极富挑战性,要求考生大胆的尝试,力求用图形说话.考察学生的动手实践能力与创新能力,体现了课改改到哪,中考就考到哪！的命题思想. 3、数字类例5瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是.解析：例5这列数的分子分别为3,4,5的平方数,而分母比分子分别小4,则第7个数的分子为81,分母为77,故这列数的第7个为.例6按下列规律排列的一列数对1,24,57,8,第5个数对是.解析：例6有序数对的 前一个数比后一个数小1,而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列,1,4,7,故第5个数为13,故第5个有序数对为13,14.
6、例7一组按规律排列的数：,请你推断第9个数是解析：例7中这列数的分母为2,3,4,5,6的平方数,分子形成而二阶等差数列,依次相差2,4,6,8故第9个数为1+2+4+6+8+10+12+14+1673,分母为100,故答案为.4、计算类例10观察下列等式：, 则第n个等式可以表示为.解析：例10例11观察下列各式：,根据前面的规律,得：.其中n为正整数解析：例11例12观察下列等式：观察下列等式：41=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,这些等式反映了自然数间的某种规律,设nn1表示了自然数,用关于n的等式表示这个规律为.解析：例12n1,n表示了自然数5、 图形
7、类例13在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形实线四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形实线四条边上的整点共有个.解析：例13第一个正方形的整点数为24-44,第二个正方形的 正点数有3448,第三个正方形的整点数为44412个,故第10个正方形的整点数为114-440,例14 代表甲种植物,代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植.按此规律,第六个图案中应种植乙种植物株.例14第一个图案中以乙中植物有224个,第二个图案中以乙中植物有339个,第三个图案中以乙中植物有4416个,故第六个图案中以乙中植物有7749个.例15如图,是用积
8、木摆放的一组图案,观察图形并探索：第五个图案中共有块积木,第n个图案中共有块积木.例15第一个图案有1块积木,第二个图案形有1+342的平方,第三个图案有1+3+593的平方,故第5个图案中积木有1+3+5+7+9255的平方个块,第n个图案中积木有n的平方个块.综观规律性中考试题,考察了学生收集数据,分析数据,处理信息的能力,考生在回答此类试题时,要体现从特殊到一般,从抽象到具体的思想,要从简单的情形出发,认真比较,发现规律,分析联想,归纳猜想,推出结论,一举成功.2007无锡图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面-层有一个圆圈,以下各层均比上-层多一个圆圈,一共堆了n层将
9、图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+n= 如果图1中的圆圈共有12层,1我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,则最底层最左边这个圆圈中的数是；2我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和解析：1图3中依次排列为1,2,4,7,11,如果用后项减前项依次得到1,2,3,4,5,正好是等差数列,再展开原数列可以看出第一位是1,从第二位开始后项减前项得到等差数列,分解一下：1,1+1,1+1+2,1+1+2+3,1+1+2+3+4,从分解看,
10、第n个圆圈的个数应为1+,而1+2+3+4+n正好是连续自然数和的公式推导,上面已给出了公式: 1+2+3+n= ,则第n项公式为1+,已知共有12层,那么求图3最左边最底层这个圆圈中的数应是12层的第一个数,那么1+1111+1/2=67. 解析：2已知图中的圆圈共有12层,按图4的方式填上-23,-22,-21,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和？第一层到第十二层共有多少个圆圈呢,运用等差数列求和公式得：1+1212/2=78个,那78个圆圈中有多少个负数,多少个正数呢,从已知条件可以看出,第一个数是-23,到-1有23个负数,1个0,78-24=54个正数, 1至54,所以分段求和,两段
11、相加得到图4中所有圆圈的和.第一段：S=|-23|+|-1|*23/2=276,第二段=1+54*54/2=1485,相加后得1761.例如、观察下列数表：解析：根据数列所反映的规律,第行第列交叉点上的数应为_ .乐山市2006年初中毕业会考暨高中阶段招生统一考试这一题,看上去内容比较多,实际很简单.题目条件里的数构成一个正方形.让我们求的是左上角至右下角对角线上第n个数是多少.我们把对角线上的数抽出来,就是1,3,5,7,.这是奇数从小到大的排列.于是,问题便转化成求第n个奇数的表达式.即2n-1.三、 要善于比较有比较才有鉴别.通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规
12、律.找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.揭示的规律,常常包含着事物的序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,.试按此规律写出的第100个数是.解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,.序列号： 1,2,3, 4, 5,.容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.如果题目比较复杂,或者包含的变量比较多.解题的时候,不但
13、考虑已知数的序列号,还要考虑其他因素.譬如,日照市2005年中等学校招生考试数学试题已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ；由此规律知,第个等式是解析：这个题目,在给出的等式中,左边的加数个数在变化,加数的底数在变化,右边的和也在变化.所以,需要进行比较的因素也比较多.就左边而言,从上到下进行比较,发现加数个数依次增加一个.所以,第个等式应该有5个加数；从左向右比较加数的底数,发现它们呈自然数排列.所以,第个等式的左边是1323334353.再来看等式的右边,指数没有变化,变化的是底数.等式的左边也是指数没有变化,变化的是底数.比较等式两边的底
14、数,发现和的底数与加数的底数和相等.所以,第个等式右边的底数是1+2+3+4+5,和为152.四、要善于寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律,找到了事物的循环规律,其他问题就可以迎刃而解.譬如,玉林市2005年中考数学试题：观察下列球的排列规律：从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.这些球,从左到右,按照固定的顺序排列,每隔10个球循环一次,循环节是.每个循环节里有3个实心球.我们只要知道2004包含有多少个循环节,就容易计算出实心球的个数.因为200410=200余4.所以,2004个球里有200个循环节,还余4个球.200个循环节里有2003=600个实心球,剩下的4个球里有2个实心球.所以,一共有602个实心球.六、要进行计算尝试找规律,当然是找数学规律.而数学规律,多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此,找规
