《小学工程问题归纳及经典练习题(DOC 23页)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学工程问题归纳及经典练习题(DOC 23页)(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是: 工作效率工作时间=工作量工作量工作时间=工作效率工作量工作效率=工作时间根据上面的数量关系,只要知道三者中的任意两种量,就可求出第三种量。由于工作量的已知情况不同,工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中,工作量是已知的具体数量。解答这类问题时,只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题,计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中,工作量是未知数量。解这类题时,也要根据上面介绍的数量关系计算,但在计算过程中要涉及到分率。一、工作总量是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要1200吨
2、水泥,用甲车队运需要15天,用乙车队运需要10天。两队合运需要多少天(适于四年级程度)解:这是一道整数工程问题,题中给出了总工作量是具体的数量1200吨,还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量工作时间=工作效率”,分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量,利用公式“工作量工作效率=工作时间”,求出两队合运需用多少天。甲车队每天运的吨数:(甲车队工作效率)120015=80(吨)乙车队每天运的吨数:(乙车队工作效率)120010=120(吨)两个车队一天共运的吨数:80+120=200(吨)(两个车队合运需用的天数:1200200=6(天)综合算式:120
3、0(120015+120010)=1200(80+120)=1200200=6(天)答略。*例2 生产350个零件,李师傅14小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作,则10小时可以完成。如果小王单独做这批零件,需多少小时(适于四年级程度)解:题中工作总量是具体的数量,李师傅完成工作总量的时间也是具体的。李师傅1小时可完成:35014=25(个)由“如果李师傅和他的徒弟小王合作,则10小时可以完成”可知,李师傅和徒弟小王每小时完成:35010=35(个)小王单独工作一小时可完成:35-25=10(个)小王单独做这批零件需要:35010=35(小时)综合算式:350(35010-35014)=
4、350(35-25=35010=35(小时)答略。*例3 把生产2191打毛巾的任务,分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾128打,乙组每小时生产毛巾160打。乙组生产2小时后,甲组也开始生产。两组同时完工时超产1打。乙组生产了多长时间(适于四年级程度)解:两组共同生产的总任务是:2191-1602+1=1872(打)两组共同生产的时间是:1872(160+128)=(小时)乙组生产的时间是:+2=(小时)综合算式:(2191-1602+1)(160+128)+2=1872288+2=+2=(小时)答略。练习题:1、筑路队疾患修筑一条长2400米的公路,甲队单独做需要20天完成,乙队单独需要3
5、0天完成。如果两队同时开工共同修筑,只需几天就可以完成%2、甲、乙两个工程队合修一条长42千米的水泥路,甲队每天修千米,比乙队的2倍多千米。(1)乙队每天修多少千米(2)两队合修多少天可以修完3、红星服装厂计划生产2800套夏季学生服,已经生产了5天,每天生产80套,剩下的20天完成,平均每天要生产多少套4、王师傅加工一种零件,由原来的每个用12分钟降低到每个8分钟,原来每天加工300个,现在每天加工多少个5、用两台机器生产108个齿轮。第一台小时能生产18个,第二台小时能生产8个。两台机器一同生产一段时间以后,还剩45个。两台机器一同生产了多少小时综合算式:答略。二、工作总量不是具体数量的工
6、程问题工程问题方法总结一:基本数量关系: 工效时间=工作总量 二:基本特点: 设工作总量为“1”,工效=1/时间 三:基本方法: 算术方法、比例方法、方程方法。 四:基本思想: 分做合想、合做分想。 五:类型与方法:一:分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。二:等量代换:方程组的解法代入法,加减法。 三:按劳分配思路:每人每天工效每人工作量按比例分配 四:休息请假: 方法:1.分想:划分工作量。2.假设法:假设不休息。 五:休息与周期: 1. 已知条件的顺序:先工效,再周期,先周期,再天数。 2. 、3. .天数:近似天数,准确天数。 4. 列表确定工作天数。 六:
7、交替与周期:估算周期,注意顺序! 七:注水与周期:1.顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出。 八:工效变化。 九:比例:1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想(周期)。 十:牛吃草问题:1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题。 *工程问题当知道了两者工作效率之比,从比例角度考虑问题,也就是知道了所需的时间比。 因此,在下面例题的讲述中,不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法,而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”,也许会使我们的解题思路更灵活一些. 两个人的问题 标题上说的“两个人”,也可以是两个组、两个队等等的两个集体.(一)两个人的问题例11
8、一件工作,由A做20天完成,B做15天完成。(1)两队合做5天可以完成工程的几分之几(2)两队合做6天,还剩下工程的几分之几(3)两队合做几天完成解:(1) (2) (3)答:(1)两队合做5天可以完成工程的。(2)两队合做6天,还剩下工程的。(3)两队合做8天完成。【解析】此题是工作效率问题。A用20天完成,总工程是“1 ”,所以甲队的工作效率是,乙对的工作效率是。问题(1)要求完成的工程量,用工作效率工作时间;&问题(2)要求剩余工程量,可先求出已做的工程量,用总工程量“1”减去已做工程量;问题(3)要求完成时间,用总工程量“ 1”总工效。例、一工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成,现
9、在甲、乙做了3天,余下的工作由乙继续完成,乙需要做几天可以完成全部工作 解:(1)(2) 答:乙需要做1天可以完成全部工作。【解析】要解决此题,就要清楚此工程的过程,此工程是甲和乙完成一件工作,先是甲和乙一起做,之后转由乙单独完成,求的是乙单独完成剩下的工作时间。总工程是“1 ”,就可以知道:甲的工作效率是,乙对的工作效率是。求乙单独完成剩下的工作时间,还需要知道乙的工作总量,乙的工作总量=1-甲乙一起3天做的工作量。甲和乙3天的工作总量:工作效率工作时间工作总量 ,剩下:?乙完成剩下的工作时间:利用工作总量工作效率工作时间 练习一1、 一项工程,甲队单独做24天完成,乙队单独做16天完成。甲
10、、乙两队合做,多少天可以完成(适于六年级程度)解:把这项工程的工作总量看作1。甲队单独做24天完成,做1天完成答略。2、一项工程,由甲工程队修建需要20天,由乙工程队修建需要30解:把这项工程的工作总量看作1,由甲工程队修建需要20天,知甲工 3、一项工程,甲、乙合做5天可以完成,甲单独做15天可以完成。乙单独做多少天可以完成(适于六年级程度);解:把这项工程的工作量看作1。甲、乙合做5天可以完成,甲、乙合需要多长的时间。=(天)答:乙单独做天可以完成。,例 :一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成。现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成,乙需要做几天可以完成全部工作 解一:把这件工作
11、看作1,甲每天可完成这件工作的九分之一,做3天完成的1/3。乙每天可完成这件工作的六分之一,(1-1/3)1/6=4(天) 答:乙需要做4天可完成全部工作. 解二:9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份,乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是 (18- 2 3) 3= 4(天). 。解三:甲与乙的工作效率之比是 6 9= 2 3. 甲做了3天,相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天). 练习 二1、一项工程,甲独做需15天,乙独做需12天,现在甲乙合作若干天后,乙再接着做3天,就完成了全部工程,问甲乙合作了多少天$2、一项工程,甲队单独做需20天完成
12、,如果甲乙合作12天可以完成,如果乙队单独做,多少天可以完成例 :一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天 )解:共做了6天后, 原来,甲做 24天,乙做 24天, 现在,甲做0天,乙做40=(24+16)天. 这说明原来甲24天做的工作,可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率 如果乙独做,所需时间是 50天 如果甲独做,所需时间是 75天 答:甲或乙独做所需时间分别是75天和50天. (练习三1、甲乙两人合作生产一批零件,6天可以完成任务,甲先做5天,因有事外出,这时只完成任务的,如果接下来由乙完成,
13、还需要多少天2、一批零件,先由20人生产了10天完成任务的,余下的工程要提前10天完成,还要增加多少人3、甲乙二人合作一批零件需20天,甲比乙多做了这批零件的1/9,甲单独做需多少天完成 4、一项工程,甲乙两队需10天完成,甲乙两队合作了几天,因乙队有事调离,由甲队又干了8天,又知甲队独做需20天完成,问甲、乙两队合干了多少天#例: 一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息).问开始到完工共用了多少天时间解一:甲队单独做8天,乙队单独做2天,共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的,需要的天数是 2+8+ 1
14、= 11(天). 答:从开始到完工共用了11天. 解二:设全部工作量为30份.甲每天完成3份,乙每天完成1份.在甲队单独做8天,乙队单独做2天之后,还需两队合作 (30- 3 8- 1 2)(3+1)= 1(天). 解三:甲队做1天相当于乙队做3天. 在甲队单独做 8天后,还余下(甲队) 10-8= 2(天)工作量.相当于乙队要做23=6(天).乙队单独做2天后,还余下(乙队)6-2=4(天)工作量. 4=3+1, 其中3天可由甲队1天完成,因此两队只需再合作1天. 解四: 方法:分休合想(题中说甲乙两队没有在一起休息,我们就假设他们在一起休息.) 甲队每天工作量为1/10,乙为1/30,因为甲休息了2天,而乙休息了8天,因为82,所以我们假设甲休息两天时,乙也在休