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1、2022年高三高考模拟题（三） 数学 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合则 （ ）2.已知 （ ）3.设随机变量，则实数的值为 （ ）正视图侧视图俯视图1114.从1,2,3，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于 （ ）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 6.已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于 （ ）7.执行如图所示的程序框图，如果输入,则输出的的值是 （ ）开始输入正整数P,Q否输出P结束是8.若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为 （ ）9.由不等式组确定的平面区域
2、为,由不等式组确定的平面区域为,在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为 （ ）10.如图，在正方形正方形折成一个四面体，使内的射影为.则下列说法正确的是 （ ）11.双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是 ( ) A. B. C. D.12.在平面直角坐标系中，为坐标原点，则的取值范围 （ ）二、填空题.本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知 .14. 已知数列的前上，则数列 .15.已知函数方程函数一定具有奇偶性； 函数是单调函数；以上说法正确的序号是 .16.实数的最小值是 .三、解答题:共6题,满分70分,解答须写出文字说
3、明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值18、（本小题满分12分）某校为了解届高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前个小组的频率之比为，其中第二小组的频数为求该校报考飞行员的总人数；若以该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选人，设表示体重超过的学生人数，求的数学期望与方差19、（本小题满分12分）如图，直角梯形中，过作，垂足为、分别是、的中点现将沿折起，使二面角的平面角
4、为求证：平面平面；求直线与平面所成角的正弦值20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.21(本题满分12分)已知函数(1)当时，求的单调区间；(2)求证：对任意实数，有.请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交于BC于点E，AB2A
5、C（）求证：BE2AD；（）当AC1,EC2时，求AD的长23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为（）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（）设直线l与圆相交于A，B两点，求PAPB的值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设f（x）x1x3（）解不等式f（x）3x4； （）若不等式f（x）的解集为R，求实数的取值范围数 学 (理科) 答案一选择题题号123456789101112答案ACBCDBCBDACB二填空题13. 14. 15. 16. 8三、17、解:（1），.
6、.3分 由，解得. 函数的单调递增区间是. .6分（2）在中，解得. .7分又，. .8分 依据正弦定理，有. .10分 . .12分18. （本小题满分12分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为，前三个小组的频率为则 解得 4分由于，故 6分（）由（）知，一个报考学生的体重超过公斤的概率为， 由题意知服从二项分布即：8分 12分19.证明：DEAE，CEAE， AE平面 AE平面平面平面（方法一）以E为原点，EA、EC分别为轴，建立空间直角坐标系DEAE，CEAE是二面角的平面角，即=，A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，1）、分别是、的中点F，G
7、 =，=由知是平面的法向量设直线与平面所成角，则故求直线与平面所成角的正弦值为列式1分，计算1分）（方法二）作，与相交于，连接由知AE平面所以平面，是直线与平面所成角是的中点，是的中位线，因为DEAE，CEAE所以是二面角的平面角，即=9分在中，由余弦定理得，（或）（列式1分，计算1分）平面所以在中，所以直线与平面所成角的正弦值为20.(1)解法1：设椭圆的方程为,依题意: 解得: 2分 椭圆的方程为. 3分解法2：设椭圆的方程为，根据椭圆的定义得，即， 1分， . 2分 椭圆的方程为. 3分(2)解法1：设点,，则，三点共线, （. 4分, 化简得：. 5分由,即得. 6分抛物线在点处的切线
8、的方程为，即. 同理，抛物线在点处的切线的方程为 . 8分 设点，由得：，而，则 . 9分代入得 ， 10分则，代入 得 ，即点的轨迹方程为. 11分若 ，则点在椭圆上，而点又在直线上，12分直线经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点. 13分满足条件 的点有两个. 14分解法2：设点,，由,即得. 4分抛物线在点处的切线的方程为，即. 5分， .点在切线上, . 6分同理， . 7分综合、得，点的坐标都满足方程. 8分经过的直线是唯一的，直线的方程为， 9分点在直线上， . 10分点的轨迹方程为. 11分若 ，则点在椭圆上，又在直线上，12分直线经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点. 13分满足条件 的点有两个. 14分解法3：显然直线的斜率存在，设直线的方程为， 由消去，得. 4分设,则. 5分由,即得. 6分抛物线在点处的切线的方程为，即.7分， . 同理,得抛物线在点处的切线的方程为. 8分由解得 . 10分,点在椭圆上. 11分.化简得.(*) 12分由,
