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1、2.7 对数与对数函数一、知识点1对数的定义：如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算及换底公式(1)对数的性质(a0且a1)：loga10；logaa1；alogaNN.(2)对数的换底公式：logab(a，c均大于0且不等于1，b0)(3)对数的运算法则：如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN，logalogaMlogaN，logaMnnlogaM(nR)3对数函数的图像与性质a10a1时，y0；当0x1，y1时，y0；当0x04.反函数：指数函数yax(a0且a1)与对数函数
2、ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图像关于直线yx对称5.求复合函数yf(g(x)的单调区间的步骤：(1)确定定义域；(2)将复合函数分解成基本初等函数yf(u)，ug(x)；(3)分别确定这两个函数的单调区间；(4)若这两个函数同增或同减，则yf(g(x)为增函数，若一增一减，则yf(g(x)为减函数，即“同增异减”二、考点分析考点一 对数式的化简与求值1.(2013陕西高考)设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcb Cloga(bc)logablogac Dloga(bc)logablogac2
3、计算下列各题：(1)lglg 70lg 3； (2)lglglg考点二 对数函数的图像及应用 3.(1)已知lg alg b0，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图像可能是()(2)当0x时，4x0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性三、巩固练习1(2013重庆高考)函数y的定义域是()A(，2) B(2，) C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)2函数yloga(3x2)(a0，a1)的图像经过定点A，则A点坐标是()A. B. C(1,0) D(0,1)3(2013全国卷)设alog32，blog52，clog23，则()Aacb Bbca Ccb
4、a Dcab4(2014深圳调研)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log3(1x)，则f(2)()A1B3 C1 D35(2013广东高考)函数y的定义域是()A(1，) B1，) C(1,1)(1，) D1,1)(1，)6函数ylg的大致图像为()7设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2 C1，) D0，)8函数y的定义域为()A(0,8 B(2,8 C(2,8 D8，)9若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B. Clogx D2x210(2013全国卷)设alog36，blog510
5、，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc11设函数f(x)若f(m)f(m)，则实数m的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)12已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3) Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)13下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B. C. D1,2)14(2013四川高考)lglg的值是_15(2013南京模拟)若log2ag(1)，x的取值范围是_20(2014长春模拟)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域(2)求f(x)在区间上的最大值21已知f(x)logax(a0且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围1
