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1、关于初中数学思想方法的教学茂县民族中学 曾孝强 义务教育初中数学教学大纲中指出：“初中数学基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”大纲把数学思想和方法列为数学基础知识，是2000年以前教学大纲中所没有的。初中数学的教育目的，就是要全面提高初中学生的数学素质，而加强数学思想方法的教学是增强学生的数学观念，形成良好数学素养的有效途径。因此，初中数学教学中重视数学思想方法的教学具有十分重要的意义。下面谈二点粗浅的认识。一、 初中数学教材中的数学思想方法数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。在教学中渗透数学
2、思想方法，可以克服就题论题、死套模式。在教学中教会学生建立数学思想，掌握思想方法，可以使学生在解题时，加强思想分析，寻求出已知和未知的联系，提高学生分析问题的能力，从而使学习的思维品质和能力有所提高。 纵观初中新课标教材，涉及到的数学思想方法大体可分为三种类型。第一类是技巧型思想方法（也称低层次数学思想方法），包括消元、换元、降次、配方等，这类方法具有一定的操作步骤。第二类是逻辑型的思想方法（也称较高层次数学思想方法），包括分类、类比、抽象、概括、完全归纳、分析、综合、演绎、特殊化方法、反证法等，这类方法都具有确定的逻辑结构，是普通适用的逻辑推理论证模型。第三类是宏观型思想方法（也称高层次数学
3、思想方法），包括用字母表示数、数形结合、归纳猜想、化归、数学模型等，这类方法较多地带有思想观点的属性，揭示数学发展中极其普遍的方法，对数学发展起导向功能。 二、初中数学思想方法的教学措施 数学思想方法寓于数学知识之中，数学教学不仅是知识的教学，而且还应包括数学思想方法的教学。怎样进行数学思想方法的教学呢？1、增强对数学思想方法教学的意识 数学思想方法是基础知识的组成部分，它的教学不仅决定着数学基础知识教学的水平，而且还影响着数学基本技能的培养和能力的发展。因此，我们数学教师必须从思想上充分认识数学思想方法的重要性，把掌握数学知识和掌握数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法的教学内容写进教
4、案，在教案中设计出数学思想方法的教学过程。培养学生自觉运用数学思想方法的意识，有助于学生独立自主地去获取新知识。在教学中，抓住一切适宜的机会，让学生解决一些实际问题，理论联系实际，养成运用数学的意识，真正提高学生的数学素养。2、注意挖掘教材内容中蕴含的思想方法数学概念、法则、性质、公式、公理、定理都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的。在新教材中，我们很少看到这个思想、那个思想的字样，但教材的每一项内容都隐含着若干思想方法。因此，在知识的教学中，把隐含在知识背后的数学思想方法挖掘出来，像数学知识一样纳入教学目标和教材分析之中，备课时既备知识，又备
5、思想方法，弄清每一章节包含了哪些主要的数学思想方法，如在“代数初步知识”这章中主要渗透“字母表示数”、“抽象概括”、“特殊与一般”、“归纳猜想”等数学思想方法，还要弄清每一数学思想方法渗透在哪些章节。如“化归”思想渗透在：有理数大小的比较转化为算术数大小的比较，有理数四则运算转化为算术数四则运算，整数的加减通过同类项的概念转化为有理数加减，异分母分式加减转化为同分母分式加减，分式方程转化为整式方程，无理方程转化为有理方程，方程组转化为一元方程，复杂图形转化为基本图形，复杂问题转化为简单问题，待解决问题转化为已解决问题等。只有这样，才能把握好数学思想方法的渗透时机和方法。3、对不同类型的数学思想
6、方法采取不同的教法 对于宏观型的数学思想方法，应着重让学生理解其思想实质，认识到它的重大作用。例如，对发现方法还应指出所得结果的偶然性，还需经过严格的论证；对有些类比应及时进行否定。对于逻辑型的思想方法，应着重讲清逻辑结构，注意正确使用逻辑推理形式。对于技巧型的数学思想方法，应着重阐述各种方法适用的问题类型，使用这种方法的技巧、操作程序，训练学生运用这类方法的能力。4、在知识的形成过程中渗透数学思想方法 数学思想方法的渗透、展现是借助于数学知识、技能这些载体的，离开了具体内容，是无法向学生渗透、传授数学思想方法的。“思想”要融入到内容和应用中才能成为思想，否则，就思想方法讲思想方法会使学生感到
7、空洞、玄虚，并不能真正掌握数学思想方法。事实上，在新教材中我们很少见到这个思想、那个思想的字样，但教材的每一项内容都渗透着若干数学思想方法，在教学中要着力反映这些思想。“好雨知时节，当春乃发生，随风潜入夜，润物细无声”，多次渗透，潜移默化，让学生在不知不觉中领会。下面以数形结合思想的渗透谈谈自己的看法。 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性。形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性。数和形互相联系，可以用数来反映空间形式，也可以用形来说明数量关系。数形结合（或形数结合）就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题，
8、这是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。新教材中体现数形结合思想的内容是很多的。首先是引入数轴，利用“形”数轴得出“数”有理数的一系列概念、性质。通过数形结合，学生可以深入理解无理数的存在，进一步理解实数与数轴上的点的一一对应关系，最终步入数形结合的更高阶段：坐标系的概念和函数内容的学习。因此，在教学中应不断渗透数形结合的思想，为学生以后进一步学习函数内容及解析几何奠定基础。 数形结合思想还用于更多的内容中，例如用图形来反映数量关系。在整式乘法（尤其是乘法公式）中给出许多几何图形解释乘法法则、公式；在列方程解应用题时，用各种直线图、圆形图反映相关的数量关系；
9、在统计初步中，画频率分布直方图反映频率分布等内容都体现以形来反映数的关系。教学中，通过图形的直观，可以帮助学生迅速理解问题，同时学会解决这种问题的方法。在几何内容中，有许多概念是与代数知识紧密联系的，例如面积、周长、高、中线、角、勾股数、黄金分割比等。有许多性质是通过代数知识证明或计算得到的，例如勾股定理等。在涉及图形大小比较的问题中，大多数借助数的比较，化为数量关系进行研究，例如比较线段、角的大小，在证明它的几何意义之后，都给出数量关系比较的方法。此外，把握图形的位置关系，也是采用一种数形结合的做法，例如点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系都是转化为数量关系来表示的。教学中，充分挖掘新教材中数形结合的素材，不断渗透数形结合思想，使学生在学习代数知识时，能充分利用几何意义来理解；在教学几何时，利用有关代数知识去探索，应不失时机地把数和形统一起来，努力帮助学生掌握数形结合解决问题的思想方法。5、在解题教学中加强数学思想方法训练 数学解题实质上是数学思想方法的思维训练，要通过精讲、精练，使学生明确了解数学思想方法在解题中的指导作用，帮助学生真正掌握数学思想方法。还要重视思路分析，提炼出具有普遍意义的思想方法，在问题类比中进行数学思想方法训练，解题的回顾总结中进行数学思想方法的训练。
