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1、本章总结本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。 相交的一种特殊情况是 垂直，两条直线交角成90。经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的 距离中，垂线段最短。两条直线的另外一种关系是平行， 平行就是指两条直线永不相交。 平行线之间的距离处处相等。过 直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况： 一种是只有一个交点；一种是有两个交点， 即两条 直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分
2、的）：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相 同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错）， 这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一 对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线
3、所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来， 如果两条直线被第 三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？ 答案是可以的。如图所示，只要满足1 =2 （或者3=4；5=7；6= 8），就可以说AB/CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足6 =2 （或者5=4），就可以说AB/CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2= 180（或者 6+4 = 180），就可以两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行: 平行线判定定理1:同位角相等，两直线平行说 AB/CD平行线判定定理4:两条
4、直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1= 2二90就可以得到。平行线判定定理5:两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点0,其中以0为顶点共有4个角： 1， 2，3,4；邻补角：其中1和 2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和 3有一个公共的顶点0,并且 1的两边分别是 3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和 2互补， 2和 3互补，因为同角的补角相等，所以1=
5、3。所以，对顶角相等 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直， 其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫 做垂足。如图所示，图中AB CD垂足为Q垂直的两条直线共形成四个直角， 每个直角都是90 垂线相关的基本性质：(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(3) 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。有两个交点：(这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。)如图所示，直线AB CD平 行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两
6、个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三条直线 EF的同旁(即位置 相同)，这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF的两旁(即位置交 错)，这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的 一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系: 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的
7、各角和互补的角。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来， 如果两条直线被第 三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？ 答案是可以的。如图所示，只要满足1 =2 （或者3=4;5=7;6= 8），就可以说AB/CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足6 =2 （或者5=4），就可以说AB/CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2= 180（或者 6+4 = 180），就可以两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行: 平行线判定定理1:同位角相等，两直线平行说 AB/CD平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行
