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1、运用几何画板与中学数学整合研究临淄三中 于振海摘要 随着计算机多媒体的出现和教育信息技术的飞速发展,用计算机辅助教学,以改善人们的认知环境越来越受到重视。从国外引进的教育软件几何画板以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好,并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。关键词 几何画板 数学 数形结合 整合几何画板是一款优秀的专业学科教学平台软件，代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。该软件短小精悍，功能强大，能动态表现相关对象的关系，适合教师根据教学需要自编课件，因而在全国中小学广泛流行起来。也使我们的教育由“一支粉笔、一块黑板、一把
2、尺子”的枯燥无味的课堂教学走向生动活泼的“动态教学”，真正向创新型教育教学发展。面对基础教育蓬勃发展现代教育技术的景象，作为中学数学教师应该如何合理、恰当的使用几何画板辅助教学呢？本文通过对几何画板的作用以及在数学课堂教学中与中学数学整合的应用案例的分析中,展现在用几何画板进行辅助教学的特有的优势.充分体现数学源于实践,源于生活;充分体现“以学生发展为本”;具体实现“数学是数学活动的教学”;深入理解“数学的实质内涵”等等.一几何画板在数学教学中的作用1几何画板改变了数学的教学模式，有助于提高学习效率。在传统教学中，基本以教师为中心，教师严密的推理、论证，同时学生亦步亦趋地模仿，使得数学教学走进
3、了“刺激反应刺激”的行为主义圈子，造成教师、学生的负担越来越重。几何画板制作的课件形象直观，能将一些难懂抽象的概念、性质等变成具体的可观察的静（动）态画面。在一变一动中，留给了学生深刻的印象，教学中的难点也在不经意间得以突破，如果有条件可以让学生自己利用几何画板画出二次函数图象进行研究有助于培养、提高学生的思维能力。2几何画板有助于提高学生学习数学的动力。首先，在传统的数学教学中，以教师传授为主，缺乏学生的操作活动，缺乏了解数学背景，缺乏获得数学经验，所以数学留给学生的印象是枯燥和抽象，部分学生对数学敬而远之，甚至是惧怕和厌恶，这种情绪极大地压抑了学生学习的潜力；其次，数学教学内容过于强调自身
4、的系统性，导致与实际生活相脱节，教师为考试而教，学生为考试而学，从而忽视了培养学生的数学素质和数学能力，学生学习积极性不高，数学无用论抬头。要解决诸如上述问题，数学教学需要一场深刻的改革，这不仅是在教学内容上，而且也在教学方式、方法上。而几何画板恰可以帮助我们营造一个良好的数学学习环境。当把几何画板教给学生，让他们自己动手去拖动鼠标，改变图象形状，观察形和数的变化，去想象、猜测、归纳、验证，他们的学习情况就发生变化了。3几何画板有助于培养学生的创新意识和创新能力。创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，创新的关键在人才，人才的成长靠教育。有利的外部条件能促进事物的迅猛发展。有消息说
5、美国两名初中二年级学生在计算机上用几何画板找到了“任意等分线段”的新方法，我们国内也有中学生利用几何画板研究出了证明“蝴蝶定理”的新方法，这些现象值得我们重视和研究。几何画板不仅是优秀的教具，也是一种先进的学具。掌握它是掌握一项先进的学习技能，它不仅能帮助学生更准确、深刻地理解数学概念，也能帮助解决数学问题。几何画板能够在不断变化中保持不变的几何关系（几何定理、结论）这使得它成为一个极好的“数学实验室”，利用它可以进行数学研究，发现几何结论，这使学生的想象力得以发挥，思维能力得以锻炼，创新意识得以培养，综合素质得以提高。4几何画板也有利于教师教学素质的提高。教师不但要有渊博的学科知识，教师的教
6、育理念、教育方式、教育技术也应随着时代的发展而不断发展、创新。一方面为了制作好一个课件，教师往往要想方设法结合几何画板的功能，来体现数学问题的实质，有时还要与其他教师或学生进行相互交流合作，这有利于教师创新能力的培养。另一方面教师的主要工作是指导学生学习。用几何画板开展探究式教学，要求教师能为学生提供合适的研究数学、建构知识体系的线索，这对教师的综合素质提出了很高的要求。 二几何画板与中学数学整合实例1.运用几何画板推导数学公式传统教学往往重视数学公式的应用，忽视对数学公式的推导，造成学生对公式的推导过程一知半解或完全不知，这样不利于对公式的理解及应用。我们在推导数学公式时使用几何画板，通过演
7、示，让学生感受到数的变与不变中存在着内在的关系，加深了对公式的记忆与理解。例如，我们在进行代数公式教学的时候， “我们如何合情合理地说明(a+b)(a-b) = a2-b2，(ab)2 = a22ab+b2公式的正确性呢？”（如图1），我们可以利用“几何画板”制作或者让学生一起来制作一些课件，通过实时的拖拉演示培养学生数形结合的思想以及学习数学的兴趣。（图1）2， 运用几何画板结合图形与坐标培养学生空间想象力“几何画板”能制作出由操作者控制视角的各种几何图形，使学生能从任何方向来观察它们及这些几何体上的线段与截面，在让学生观察实物的基础上，再调用这些课件，学生都能看到这些可动态变化的几何体，不
8、仅看得比较清晰，而且能多角度进行观察，弥补了实物观察时的不足之处，又能在实物与图形之间建立了一个中间环节，更有利于对空间图形的想象，这对逐步提高学生的空间想象能力是极好的教具与学具。例如，我们在进行图形与坐标教学的时候，如“已知直线 分别与x轴和y轴交于A、B两点，点C是线段AB上的点，点P（m，0）是线段OA上的点，且OCP=90，试探索m的取值范围（如图2），我们可以利用几何画板制作或者让学生一起来制作一些课件，通过实时的拖拉演示，使学生通过想象和实物演示都不大容易理解的东西形象化、具体化，从而培养学生的想象能力。 3.运用几何画板绘制函数图像动态地研究函数性质函数是研究运动变化的重要数学
9、模型，函数概念的实质就是运动变化与联系对应。几何画板在这一方面具有独到的优势，它可以动态地表现图象的变化过程，满足数学教学中化抽象为形象直观的要求。函数的图象采用描点法，锻炼了学生的动手能力，让学生亲历实践过程，但学生初接触函数通常有几个误区：取点过少、取点不具有代表性、描点不准确，描出图象不光滑、对无数个点和无限延伸难以理解。利用几何画板绘制函数图象，通过追踪点得到函数图象的踪迹动画，通过运动点让学生清楚看到点动成线的动态过程。例如，我们在讲解函数的规律探究的时候，“y = ax2+bx+c (a0) 字母a、b、c变化时，y = ax2+bx+c (a0)的图形会发生怎样的变化？”的时候（
10、如图3），我们可以利用几何画板制作或者让学生一起来制作一些课件，通过实时的拖拉操作，真正地明白字母的变化与图形的变化之间的联系，使学生把不能理解或者不能真正理解的知识成为可以比较容易理解和信服。（图3）4.运用几何画板模拟几何图形几何图形的三种运动和变化、空间图形的观察与抽象都是利用传统教学比较薄弱的地方，好多学生由于在实际生活中对空间与图形的动手操作的机会比较少，因此在学习这一阶段的内容缺少感性的认识，所以学起来很吃力。我们可以充分地利用几何画板为学生大量地展示几何图形的三种运动和变化、空间图形的观察与抽象的例子，不断地提升学生“空间与图形” 的能力，从而真正地实现“能运用图形形象地描述问题
11、，利用直观来进行思考。” 例如，如图：已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形，试说出AFE、BDF、CED是通过怎样地变化得到的？（如图4）,我们可以制作和演示大量的这一类型的课件，使学生能够在较短的时间内提升学生的思维能力和空间想象能力。 （图4）5几何画板在统计与概率中的作用利用传统的教学方式，我们在进行“统计与概率”这一块内容的时候由于缺少大量的、同学们可以实际操作和观察的实例，好多学生往往是似懂非懂，掌握得比较差。数学课程标准指出：“统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理
12、的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑”，利用“几何画板”和“Z+Z智能平台”我们可以从数据库上获得数据，并绘制表示同一组数据的不同图表，使学生能选择适当的图象描述数据；计算机还可以产生足够的模拟结果，帮助学生更好的体会事件发生概率的意义。三几何画板中蕴含的数学思想数学思想方法是数学知识的灵魂，是通过知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个相当长的过程，它需要学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等等一系列的数学活动和学习实践中不断的感受和理解。数学的灵魂是数形结合,数形结合的精髓是函数,函数的核心是运动变化。在函数教学过程中，我安
13、排了较多的通过图象分析函数解析式、通过解析式分析函数图象的题目，引导学生运用函数图像解决问题，使学生在实践中逐步形成函数的思想方法。应用函数图像顺利开展数学活动，是几何画板对数形结合思想的最完美的诠释！多年教学实践使我深刻感受到几何画板与数学课堂整合的巨大魅力，几何画板给函数教学赋予了新的内涵和生命力，使数学课堂成为充满探索性、趣味性和挑战性的精彩世界。四，使用几何画板中应注意的几个问题和几点思考1学生使用“几何画板”开展探究性学习活动中应注意的几个问题经过组织学生自主探究学习，我感到要有效的开展这项活动，教师还要注意以下几个问题：学生对“几何画板”操作要有一定的水平，否则学生会因为“几何画板
14、”操作不熟悉而影响了对问题的探究；教师要认真设计一个探究的过程，即把一个大的目标分解成几个具体的小目标，使学生有个逐步提高的过程，开始的时间可以设计得细一点，学生达到一定水平之后，各个目标之间的跨度可大一点，并要注意这个过程的创造性成份；教师既要有目标导向，又要放手让学生自己创造，培养学生的创新精神。2教师使用几何画板辅助教学的内容和时机要有选择。并不是所有数学教学内容都要用几何画板教学效果才好，很多数学教学内容还是以教师讲解分析并配合板书为好；同样，也并不是整节课都要用几何画板才好。怎样合理选择用几何画板制作课件的教学内容、时机和方式都是值得进一步研究和探讨的问题。例如，对于等腰三角形“三线
15、合一”的教学，传统教学因较难展现其发现过程，从而造成学生对其不好理解。利用几何画板，可以在屏幕上作出任意三角形ABC及其内角A的平分线、BC边的垂直平分线和中线，之后用鼠标在屏幕上随意拖动点A，利用软件功能，此时三角形ABC和“三线”在保持依存关系的前提下随之发生变化。在移动的过程中，学生会直观地发现存在这样的点D，使得角平分线、垂直平分线和中线三线重合。3在利用几何画板开展数学活动时，要倡导任务驱动式的教学过程。通过主题活动，使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。通过任务，有机的把有关的数学知识和能力要求结合成为一个整体，使学生在完成任务的同时，完成所需要掌握的学习目标。4在利用几何画板开展数学活动时，要加强小组合作共同完成任务。即使在同一个班级中，同学的数学知识掌握情况、软件制作能力、解决实际问题的能力等都有所不同，所以在完成一项研究任务时，应考虑到同学的不同优势，合理分组，这将促进问题解决，迸发学生的思维火花，增进同学间的感情，培养学生团队协作精神。5在利用几何画板开展数学活动时，要注重提高学生解决问题的能力。中科院院士吴
