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1、第 7 章 点的合成运动一、是非题（正确的在括号内打“丁”、错误的打“ X”）1点的速度和加速度合成定理建立了两个不同物体上两点之间的速度和加速度之间的关系。（V ）2根据速度合成定理，动点的绝对速度一定大于其相对速度。（X ）3应用速度合成定理，在选取动点和动系时，若动点是某刚体上的一点，则动系不可 以固结在这个刚体上。（ V ）4. 从地球上观察到的太阳轨迹与同时在月球上观察到的轨迹相同。（X ）5. 在合成运动中，当牵连运动为转动时，科氏加速度一定不为零。（X ）6. 科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向而产生的加速度。（V ）7. 在图7.19中，动点M以常速度v相对圆盘在圆盘
2、直径上运动，圆盘以匀角速度r绕定轴O转动，则无论动点运动到圆盘上的什么位置，其科氏加速度都相等。（V ）二、填空题1 已知 v = 2i + 3j + 4k， m = 6i 一 3k，则 a = 18 i + -60 j + 36 k。r e k2在图7.20中，两个机构的斜杆绕O2的角速度均为，OO的距离为l，斜杆与竖2 21 2直方向的夹角为9，则图7.20（a）中直杆的角速度叫=2，图7.20（b）中直杆的角速1 sin 9 cos9（度 W = W。1 _2B图 7.203.科氏加速度为零的条件有：动参考系作平动、v = 0和m /v。r er4. 绝对运动和相对运动是指动点分别相对于
3、定系和动系的运动，而牵连运动是指牵连 点相对于定系的运动。牵连点是指某瞬时动系上和动点相重合的点，相应的牵连速度和加 速度是指牵连点相对于定系的速度和加速度。5. 如图7.21所示的系统，以Axy为动参考系，Ax总在水平轴上运动，AB = 1。则点B的相对轨迹是圆周，若9 = kt （k为常量），点B的相对速度为1k,相对加速度为lk 2。图 7.216.当点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹都是曲线时，牵连运动是直线平动时的加速度 合成定理表达式是a =a + a ；牵连运动是曲线平动时的加速度合成定理表达式是ae ra =a +a ；牵连运动是转动时的加速度合成定理表达式是a =a + a +
4、a。a e a e r k-a-er三、选择题1.点的速度合成定理卩=v + v适用的条件是C 。e ra(A) 牵连运动只能是平动(B) 牵连运动只能是转动(C) 各种牵连运动都适用(D) 牵连运动为 02.如图7.22所示，半径为R的圆轮以匀角速度做纯滚动，带动杆AB作定轴转动，D是轮与杆的接触点。若取轮心C为动点，杆BA为动坐标，则动点的牵连速度为C 。(B) v = R-O，方向垂直EB e(D) v = R-O，方向平行BAeOO = 2r，OA长r，以匀角速度转动。若取滑 匚时，动点的牵连法向加速度为零。(A) v = BD-W ，方向垂直ABeAB(C) v = BC W ，方向
5、垂直BCeAB3在如图7.23 所示的平面机构中块A为动点，OB为动坐标，则当申=_1(A) 。(C) 60(B) 30B图 7.22图 7.23(A) bW 2ek(B) 2bw2(C) 2wv(D) 4wvrr4.图7.24中直角弯管OAB在平面内以匀角速度绕点O转动，动点M以相对速度vr 沿弯管运动，图示瞬时OA=AM=b，则动点的牵连加速度a = B，科氏加速度a =C。5.如图7.25所示，小车以速度v沿直线运动，车上一轮以角速度转动，若以轮缘上一点M为动点，车厢为动坐标，则M点的科氏加速度的大小为A(A) 2w v(B) 2w v cos a(C) (D) W v图 7.246.在
6、点的合成运动中，r为动点的绝对矢径，则在任一瞬时下述说法正确的是_C(A) 若r丰0、v = 0，则必有a = 0ek(B) 若r丰0、a = 0，则必有a = 0ek(C) 若血丰0、e(D) 若丰0、ev = 0，则必有a = 0rkv丰0，则必有a丰0rk四、 计算题7-1如图7.26所示，记录笔M固定沿y轴运动，运动方程为y = acos( kt +申)，xy平 面内的记录纸以等速度v沿x轴负向运动，求记录笔M在记录纸上所画出的墨迹形状。解：记录笔M相对于记录纸的运动方程为x = vt， y = acos( kt +9 )消去参数t，可得记录笔M在记录纸上所画出的墨迹形状为y = ac
7、os( x + 9 )v7-2如图7.27所示，半径为R的大圆环，在自身平面中以等角速度绕A轴转动，并 带动一小环M沿固定的直杆A滑动，试求图示位置小环M的速度。解：选小环M为动点，大圆环为动系，由v = v + v作M的速度合成图如图所示。aer由图可知v = v tan 9ae其中v = AM -w = 2Rcos9，代入上式，可得小环M的速度 ev = 2Rw sin9 a方向水平向左。*yr图 7.27图 7.267-3如图7.28所示的两种滑道摇杆机构，已知两平行轴距离OO = 20cm，在某瞬时122v = v + v 分别作 A 的速度合成 aer0= 20,9 = 30 , 3
8、1 = 6rad/ s，分别求两种机构中的角速度3一。 解：分别选滑块A为动点，杆Of和O2B为动系。由 图如图所示。(a) 由速度合成图，可知由三角形OiO2A，有$粽这样，绝对速度可表示为而杆OA的角速度3为22v3 = a-2O A-3= 1 1s i n0(+ 9)ves i n0(+ 9)O1O2=O2 A即1 2 2 ，即 sin(90o -0 -9)sin(90o +9)c人OOO A 21-sin 0 , O A =。化cos 9cos(0 +9)2cos(0 + 9)O O sin0 -3=121sin(0 +9)cos(0 + 9)2sin 20o, c 心 八=3 =x
9、6 = 3.09 rad / sO2A sin(0 +9)cos9 1 sin50ocos30o b) 由速度合成图，可知sin 0v = v sin(0 + 9) = O A -3 sin(0 + 9) = 12 sin i sin(0+9) e a11cos(0 + 9)而杆OA的角速度3为 22v3 二 e =2 O2 A cos 9sin0 3 sin(0 +9)B=Sin 20 x 6 sin 50。= 1.82rad / s图 7.287-4如图7.29所示的机构，推杆AB以速度v向右运动， 已知9 = 60，OC = l，试求当机构在图示位置时，(1) 杆OC的角速度和杆OC端点
10、C的速度大小；(2) 动点 B 的科氏加速度。解：(1)选套筒B为动点，杆OC为动系，由v = v + v分别作B的速度合成图如图所er借套筒B使OC绕O点转动。示。由图可知v = v sin 9 = v sin 9 , v = v cos 9 = v cos 9e a r a杆 OC 转动的角速度为v v sin 9v sin2 60o3vCD= = -OC OB b / sin9b4b杆 OC 端点 C 的速度为3lvv = D -1 =-C OC4b（2）动点B的科氏加速度为a = 2d v = 2 xx v cos60o =k OC r4b4 b7-5如图7.30所示的曲柄滑道机构中，
11、曲柄长OA = 10cm，以匀角速d = 20rad/s绕O 轴转动，通过滑块A使杆BCE（BC丄DE）做往复运动。求当曲柄与水平线的交角分别为 9= 0，30。，90。时杆BCE的速度和加速度。aE图 7.30eaanra解：选套筒A为动点，杆BCE为动系，由v = v + v和an = a + a分别作A的速度和 a e r a e r 加速度合成图如图所示。由图可知v = v sin9 = OA -w sin9， a = an cos9 = OA -w2 cos9e ae a（1）当 9 = 0 时，有v =OA-Dsin9 = 0.1x20sin0o = 0ea =OA-D2cos9=
12、0.1x202cos0o =40m/s2e（2）当 9 = 30 时，有v =OA-Dsin9 = 0.1x20sin30o =1m/sea =OA-D2cos9=0.1x202cos30o = 34.6m / s2e（3）当9 =90时，有v =OA-Dsin9 =0.1x20sin90o = 2m/sea =OA-D2cos9=0.1x202cos90o =0e7-6如图7.31所示，具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道BC获得间隙的往 复运动。已知曲柄以n = 120r /min转速匀速转动，已知OA=r=l00mm；求当9= 30时滑道 BC 的速度和加速度。解：选套筒A为动点，滑
13、道BC为动系，由卩=v + v和an = a + an + aT分别作A的速 a e r r度和加速度合成图如图所示。由图可知BC的速度为2k x 120=v = OA =0.1 x= 1.26m / se a 60vBC = ver相对速度vr为vr由加速度图，列an方向的投影方程，有r=v = OA =0.1 x 2兀 120 = 1.26m/s a 60一 an cos60 = -a cos30 + a ae其中： a na速度为=OA 2 = 0.1 x (4k)2 = 15.79m/s2， an rn r2 = 15.79m/s2，代入上式，可得BC的加 ran cos60o + a
14、 acos30o=27.4(m / s 2)aBC =ae图 7.317-7如图7.32所示的铰接四边形机构中，OA=O2B=100mm, OyO=AB，且杆Of以 匀角速度= 2rad /s绕O轴转动。杆AB上有一个套筒C,此套筒与杆CD相铰接，机构 中的各部件都在同一铅垂面内。求当申=60时杆CD的速度和加速度。B80an 方向：aan = an + an + aaerk图 7.34解：选套筒C为动点，杆AB为动系。从图结构可知，杆AB作平动。由v = v + v和a e r a = an +a分别作套筒C的速度和加速度合成图如图所示。由图可知杆CD的速度为 a e rv = v = v cos = OA-ocos = 10x2xcos60。= 10(cm/s)CD a e1
