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1、2013/2014学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题注意事项:1本试卷考试时间为120分钟,试卷满分160分,考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分3答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1命题“,”的否定是 2设复数满足(为虚数单位),则的实部为 3某校高一年级有400人,高二年级有600人,高三年级有500人,现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查,那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 4“”是“”
2、的 条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空).5一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球,从中任取两个球,则所取的两个球不同色的概率为 第6题6根据如图所示的伪代码,可知输出的S的值为 7在平面直角坐标系中,已知中心在坐标原点的双曲线经过点,且它的右焦点与抛物线的焦点相同,则该双曲线的标准方程为 8已知点在不等式组所表示的平面区域内,则 的最大值为 9已知,. 类比这些等式,若(均为正实数),则= 10(理科学生做)已知展开式中所有项的二项式系数和为32,则其展开式中的常数项为 (文科学生做)已知平面向量满足,则向量夹角的余弦值为 11(理科学生
3、做)现从8名学生中选出4人去参加一项活动,若甲、乙两名同学不能同时入选,则共有 种不同的选派方案.(用数字作答) (文科学生做)设函数是奇函数,则实数的值为 12. 已知,则不等式的解集为 13若函数在上单调递增,则实数的取值范围是 14. 若曲线在点(1,1)处的切线和曲线也相切,则实数的值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)(理科学生做)设某地区型血的人数占总人口数的比为,现从中随机抽取3人. (1)求3人中恰有2人为型血的概率;(2)记型血的人数为,求的概率分布与数学期望.(文科学生做)设函
4、数,记不等式的解集为.(1)当时,求集合;(2)若,求实数的取值范围.16(本小题满分14分)(理科学生做)设数列满足,.(1)求;(2)先猜想出的一个通项公式,再用数学归纳法证明.(文科学生做)在中,设.(1)当时,求 的值;(2)若,求的值.17(本小题满分14分)ABCA1B1C1ED第17题(理科学生做)如图,在直三棱柱中,分别是的中点,且.(1)求直线与所成角的大小;(2)求直线与平面所成角的正弦值.(文科学生做)设函数.(1)用反证法证明:函数不可能为偶函数;(2)求证:函数在上单调递减的充要条件是.18(本小题满分16分) 如图所示,在平面直角坐标系中,过椭圆内一点的一条直线与椭
5、圆交于点,且,其中为常数. OAPCxy第18题(1)求椭圆的离心率;(2)当点恰为椭圆的右顶点时,试确定对应的值;(3)当时,求直线的斜率.19(本小题满分16分)如图所示,某人想制造一个支架,它由四根金属杆构成,其底端三点均匀地固定在半径为的圆上(圆在地面上),三点相异且共线,与地面垂直. 现要求点到地面的距离恰为,记用料总长为,设OPHABC第19题(1)试将表示为的函数,并注明定义域;(2)当的正弦值是多少时,用料最省?20(本小题满分16分)设函数.(1)当时,求函数的极大值;(2)当时,试求函数的单调增区间;(3)若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点,求的取值范围.三星高中使用
6、高二数学试题参考答案一、填空题:每小题5分,计70分.1.; 2.1; 3.40; 4.充分不必要; 5. ;6.21; 7. ; 8.6; 9.41; 10.(理),(文); 11.(理)55,(文); 12. ; 13. ; 14.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.15(本小题满分14分)(理)解:(1)由题意,随机抽取一人,是型血的概率为, 2分3人中有2人为型血的概率为. 6分(2)的可能取值为0,1,2,3, 8分, , , 12分. 14分(文)(1)当时,解不等式,得, 5分. 6 分(2),又 ,. 9分又,解得,实数的取值范围是. 14分16(本小题满分14分)(理)解
7、:(1)由条件,依次得, 6分(2)由(1),猜想. 7分下用数学归纳法证明之:当时,猜想成立; 8分假设当时,猜想成立,即有, 9分则当时,有,即当时猜想也成立, 13分综合知,数列通项公式为. 14分(文)解:(1)当时,所以, 3分. 7分(2)因为 , 12分,解得. 14分(说明:利用其它方法解决的,类似给分)17(本小题满分14分)(理)解:分别以、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得:,又分别是的中点,,. 3分(1)因为, ,所以, 7分直线与所成角的大小为. 8分(2)设平面的一个法向量为,由,得,可取, 10分又,所以, 13分直线与平面所成角的正弦值为. 14分(
8、文)解:(1)假设函数是偶函数, 2分则,即,解得, 4分这与矛盾,所以函数不可能是偶函数. 6分(2)因为,所以. 8分充分性:当时,所以函数在单调递减; 10分必要性:当函数在单调递减时,有,即,又,所以. 13分综合知,原命题成立. 14分(说明:用函数单调性的定义证明的,类似给分;用反比例函数图象说理的,适当扣分)18(本小题满分16分)解:(1)因为,所以,即,所以离心率. 4分(2)因为,所以直线的方程为, 6分 由,解得, 8分 代入中,得. 10分 (3)因为,所以,设,则, 12分又,两式相减,得,即,从而,即. 16分19(本小题满分16分)解:(1)因与地面垂直,且,则是全等的直角三角形,又圆的半径为3,所以, 3分又,所以, 6分若点重合,则,即,所以,从而,. 8分(2)由(1)知,所以,当时, 12分令,当时,;当时,;所以函数L在上单调递减,在上单调递增, 15分所以当,即时,L有最小值,此时用料最省. 16分20(本小题满分16分)解:(1)当时,由=0,得, 2分列表如下:1300递增极大递减极小递增所以当时,函数取得极大值为5. 4分(2)因为,当时,方程有相异两实根为,令,得或, 7分所以函数的递增区间为,. 10分(3)由,得,即, 12分 令,则,列表,得100递减极小值递增极大值2递减