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1、绝密启用前22018年普通高等学校招生全国统一考试注意事项:1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 2i1 1 2i43.i 5B -3i552已知集合A =14.已知向量 a , b满足 | a |=1 , ab 二-1，则 a (2a -b)=A y - 2xB y - 3xC. y 2x26 .在ABC 中,C 5cos厂T，B1，A5，则 AB =B 、30D 2、
2、5x, yyw 3 , x Z , y Z，则A中元素的个数为C. 22 25双曲线a2 v=1（a 0，b 0）的离心率为3，则其渐近线方程为7.为计算 S =1 -234991001 ，设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入i =i 2i =i 3i =i 48 .我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 =7 23 在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是1111A.B .C.D .121415189 .在长方体ABCD - A B1C1D1 中，AB = BC = 1 ,AA
3、3，则异面直线AD与DB!所成角的余弦值为A.1B VC.JD .565210.若f (x)= cosx-sinx在-a,a是减函数，则a的最大值疋nn3nA.B .-C.D .n42411已知f(x)是定义域为(-二，；)的奇函数，满足f (1 -x) =f (1 x).若f(1) = 2，则f f (2) f (3)f(50)二A. -50B . 0C. 2D . 502 212 .已知F1 ,F2是椭圆C:笃y=1( a b0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率a b为乜的直线上， PFE为等腰三角形，已卩2卩=120，则C的离心率为62 111A. -B. -C. -D.-
4、3 234二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13. 曲线y=2 In (x+1)在点(0,0)处的切线方程为 .x 2y -5 _0 ,14. 若x,y满足约束条件 如-2y+30 ,则z=x+y的最大值为 .lx 5 兰 0 ,15. 已知 sin a cos B =1, cos a sin B= 0 ,贝V sin( a B) =.16已知圆锥的顶点为 S，母线SA, SB所成角的余弦值为7 , SA与圆锥底面所成角为45若 SAB的8面积为5殒，则该圆锥的侧面积为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答
5、。第 22、23为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. ( 12 分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知q - -7 , S -15 .(1) 求%的通项公式；(2) 求S.，并求Sn的最小值.18. ( 12 分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y (单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额， 建立了 y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000 年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，17)建立模型：y = -30.4+13.5t ；根据2010年 至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,，7 )建
6、立模型：?99 17.5t .(1) 分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.学科 *网19. ( 12 分)设抛物线C：y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k 0)的直线l与C交于a , B两点，|AB|=8 .(1) 求I的方程；(2) 求过点A , B且与C的准线相切的圆的方程.20. （ 12 分）如图，在三棱锥 P_ABC 中，AB=BC=2.2 , PA =PB =PC = AC =4 , O 为 AC 的中点.(1)证明:PO _ 平面 ABC ；(2)若点M在棱BC上，且二面角M -PA _C
7、为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值.C21. （ 12 分）已知函数f(x) =ex2-ax .(1)若a T，证明：当x _0时,f（x） -1 ；(2)若f(x)在(0,；)只有一个零点，求a .(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4 4:坐标系与参数方程(10分)x = 2cos 0 ,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(0为参数)，直线I的参数方程为y =4sin 0(t为参数)(1) 求C和I的直角坐标方程；(2) 若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求I的斜率.23. 选修4 5 :不等式
8、选讲(10分)设函数 f (x) =5 _| x a | _| x-2| .(1)当a -1时，求不等式f(x) _0的解集;(2)若f (x)乞1，求a的取值范围.参考答案：一、选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.C10.A11.C12.D二、填空题13.y=2x14.915丄16.40、2 n2三、解答题17. （12 分）解：（1）设an的公差为d,由题意得3d 3d =15.由 a -7 得 d=2.所以an的通项公式为an =2n-9.2 2（2）由（1）得 Sn = n -8n =（n -4） -16.所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为-16.18. （
9、12 分）解：（1）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为0=-30.4 13.5 19 =226.1 （亿元）.利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为799 17.5 9 =256.5（亿元）.（2）利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y - -30.4 - 13.5t上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近
10、，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型7 = 99 17.5t可以较好地描述 2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠.学.科网（ii） 从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值 226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了 2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分19. （12 分）解：（1）由题意得F（1,0） , I的方程为y=k（x_1）（k .0）.设 A(
11、xi, yi), B(X2, y2),y =k(x_i),2y =4x得 k2x2 -(2k24)x k2=0., - -16k2 160 ,故 x1x222k 4k2所以 | ABH AF I I BF (x1 -1) - (x2 - 1)=24k 4k2由题设知4k24k2=8，解得 k = -1 （舍去），k =1.因此I的方程为y = x -1 （2）由（1）得AB的中点坐标为（3,2），所以AB的垂直平分线方程为 y 2 =-（x-3），即y =-X 5.设所求圆的圆心坐标为（沧，y0），则(X。1)2(y x 1)2解得16.% =3,或卜 “1, y=2y=_6.因此所求圆的方程
12、为(x-3)2 (y-2)2 =16 或(x-11)2 (y 6)144 .20. （12 分）解：（1）因为 AP=CP=AC=4，O为 AC 的中点，所以 OP_AC，且 OP=2、3.V2 连结OB.因为AB =BC AC，所以 ABC为等腰直角三角形,21且 OB AC , OBAC =2.2由 OP2 OB2 二 PB2知 PO _OB .由 OP _OB,OP _ AC 知 PO _ 平面 ABC .urn（2）如图，以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系 Oxyz.l uurl由已知得 0(0,0,0), B(2,0,0), A(0,- 2,0),C (0,2
13、,0),P (0,0,2 3)AP = (0,2,2、3),取平面 PAC 的法uur向量 OB =(2,0,0).uuur设 M(a,2a,0)(0 : a 乞 2)，则 AM =(a,4a,0).设平面PAM的法向量为n= (x,y,z).uuuuuu由 AP n = 0, AM0得 2y 23z = ，可取邱 +(4 a)y =0n = (J3(a - 4),、3a, - a),/ umr |cos；OB, n =所以n =(8_3,心令.又PC33，所以 cos； PC, n，彳所以PC与平面PAM所成角的正弦值为421. (12 分)【解析】(1)当a =1时，f (x) -1等价于(x所以曲炭心2.3(a4(a l)2 a2-由已知得 1)e -仁0 .设函数 g (x) =(x2 1)e -1，则 g (x) = -(x2 -2x 1)e* 二 -(x -1)2e .当x=1时，g(x) 0，所以g(x)在(0,：)单调递减.而 g(0) =0，故当 x -0时，g(x)- 0，即 f(x) _1.(2)设函数 h(x) =ax2e f(x)在(0,：)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,：)只有一个零点.(i)当a_0时，h(x) 0 , h(x)没有零点；(ii)
