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1、求解带约束的非线性规划问题罚函数法求解带约束的非线形规划问题的基本思想是:利用问题的目标函数和约束函数构造 出带参数的所谓增广目标函数，把约束非线形规划问题转化为一系列无约束非线形规划问题 来求解。增广目标函数由两个部分构成，一部分是原问题的目标函数，另一部分是由约束函 数构造出的“惩罚”项，“惩罚”项的作用是对“违规”的点进行“惩罚”罚函数法主要有 两种形式。一种称为外部罚函数法，或称外点法，这种方法的迭代点一般在可行域的外部移 动，随着迭代次数的增加，“惩罚”的力度也越来越大，从而迫使迭代点向可行域靠近；另 一种成为内部罚函数法，或称内点法，它从满足约束条件的可行域的内点开始迭代，并对企
2、图穿越可行域边界的点予以“惩罚”，当迭代点越接近边界，“惩罚”就越大，从而保证迭代 点的可行性。1.外部罚函数法(外点法)约束非线形规划问题min f(x),s.t. g(x)=0,其中 g (x) = (g 1(x),gm(x),将带约束的规划问题转化为无约束非线形规划问题来求解的一个直观想法是:设法加大不可 行点处对应的目标函数值，使不可行点不能成为相应无约束问题的最优解，于是对于可行 域S= x | g(x) = 0作一惩罚函数P(x) = 0, xS;K, else其中K是预先选定的很大的数。然后构造一个增广目标函数F (x) = f (x) + P (x),显然xS时，F (x)与f
3、 (x)相等，而x S时，相应的F值很大。因此以F(x)为目标函数的 无约束问题minF x) = f(x) + P (x)(1)的最优解也是原问题(NP)的最优解。上述P(x)虽然简单，但因它的不连续性导致无约束问题(1)求解的困难。为此将P(x)修 改为带正参数M (称为罚因子)的函数P(x) =M min (0,gj(x)T则min F(x,M) = f(x) + ME min (0,gj(x)2的最优解x(M)为原问题的最优解或近似最优解。这时，若x (M) ES则它必定是问题的最 优解；若对于某一个罚因子M，使得x (M) -S ，则加大M的值，罚函数的“惩罚” 作用也将随之加大，因
4、此当M是很大的数时，即使x (M) -S，它与S的“距离”也不 会太远，而且随M的增大，“距离会越来越近，因此外部罚函数法就是选区一个丹增且趋 于无穷的罚因子列0 Ml M2 Mk 0 , j=1, 2,，m且S0尹。 我们可以仿照外部罚函数法的叠加办法来构造增广目标函数，使得该增广目标 函数在可行域内部离边界较远处与原问题的目标函数f(x)尽可能接近，而在靠近边界是函 数之迅速增大常取B(x,r) = r 1/gj(x), (r0)或B(x,r) = r ln (gj(x), (r0)为障碍函数。在S的边界上，B(x,r)为正无穷大。社选区一旦剪切区域0的“障碍”引子列rk k=1, 2,，由每一 rk作一对应的障碍函 数B(x,rk)，在利用它构造出定义在S0内的增广目标函数列F(x,rk) =f(x) + B(x,rk)则若点x(k)从S0内向S的边界趋近时，F(x,rk)的值将无限增大，由此关于该增广目标 函数的无约束问题min F(x,rk)(1)得最优解必落在可行域内部，且难以接近可行域边界。若原余额书问题的最优解在 内部， 则党渠道某一适当值时，无约束问题1的最优解可以达到它。若原问题的最优解在S的边 界上，则随障碍因子rk逐渐减小，相应的问题的最优解点烈将向S边界上的问题的最优解 逼近。这就是内部罚函数的求解过程。很显然该方法的初始点x(0)必须在可行域内部。
