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1、高考数学最新资料玉溪一中第四次月考试题文数一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1若集合，全集，则=（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以,所以，选A.2. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.3已知函数的图象如图所示，则等于（ ）A B C D(第3题图 ) 【答案】C【解析】由图象可知,所以，又，所以，选C.4.已
2、知平面向量满足的夹角为60，若则实数的值为（ ）A.1B. C.2 D.3【答案】D【解析】因为所以，即，所以，解得，选D.5若右边的程序框图输出的是，则条件可为（ ）A B C D【答案】B【解析】由程序框图可知这是计算的程序，当时，即，解得，此时，不满足条件，所以选B.6.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A0 B1 CD2 【答案】D【解析】在坐标系中做出可行域如图,由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.7要得到的图象，只要将的图象（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位【答案】
3、C【解析】因为，所以要得到的图象，只要将的图象向右平移个单位，选C.8.在中，则C=（ ） A.30 B.45 C.60 D.120【答案】A【解析】由余弦定理可得，所以，选A.9函数的图象不可能是 （ ） 【答案】D【解析】当时，C选项有可能。当时，所以D图象不可能，选D.10四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ）A B C D 【答案】A【解析】分别取AB,CD的中点E,F，连结相应的线段，由条件可知，球心在上，可以证明为中点，,所以，球半径，所以外接球的表面积为，选A.11. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间0，2上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（ ）ABCD【答案】D【解
4、析】由知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以，所以函数关于对称，且，要使方程有三个不同的根，则满足，如图，即，解得，选D.12.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ）A B C D 【答案】C【解析】过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D.因为，所以,且，设，则，根据三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，选C. 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 【答案】【解析】，要使复数是纯虚数，则有且，解得.14.已知则_.【答案】。【解析】因为所以，所以15已知函数是偶函数，且在处的切线方程为，则常数的积
5、等于_.【答案】【解析】函数为偶函数，所以有。所以，所以在你处的切线斜率为，切线方程为，即，所以。16.是点集到点集一个映射，且对任意，有。现对集中的点，均有=点为（），则= 。【答案】【解析】由题意知,根据两点间的距离公式可得，从而，所以。三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）数列为递增等差数列，且（）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和18. （本小题满分12分） 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的
6、标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表： （第19题图）（）分别求出的值；（）若从样本中月均用水量在5，6（单位：）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。）19.（本小题满分12分） 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：；（）求三棱锥的体积20. （本题满分12分）已知函数，（）若求曲线在处的切线的斜率；（）求的单调区间；（）设若存在对于任意使 求 的范围。21、（本题12分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点
7、,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（）写出抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程； （）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。 请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列,求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数()当时，求不等式的解集；()如果求的取
8、值范围.玉溪一中第四次月考试题文数参考答案一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).题号123456789101112答案ABCDBDCADADC二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分).题号13141516答案1或-1三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解 由题意知（1）（2）， 从而所以综上 18.（1） （2）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，所以19.解: （）以D为原点建立如图空间直角坐标系，则从而因为所以（）20解：（）若（）当 当令综上：（）由（）知，当时，一定符合题意; 当 由题意知，只需满足综上：21解：（1）(2)设 （3） 椭圆设为 消元整理选做题：22.解：（）C: （）将直线的参数表达式代入抛物线得因为由题意知，代入得 23.解：()当时，所以，原不等式的解集为() 由题意知
