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1、1、2、3、穷4、r(t)单位延时求脉冲响应函数系统脉冲响应为:gf (t)(t 1)(t2)(t 3)(t 4)(t1i)传递函数为:9r(s)L(gf(t)(es)i0已知r sin(t)，求输出响应系统响应；y(t)判断系统是否sin( t)n 1.2.3BIBO稳定？若是请证明,other若不是请举例论证结论不是BIBO稳定，令系统输入为：y(t)(t)，则系统输出在t时，趋于无上述系统可否用频域法求取结论 不能，系统的传递函数不是有理分式 一、已知系统：x Ax bu，其中1, 2 k为k个特征向量,kn, b可用此k个特征向量的线性组合表示。1、证明：此系统不完全能控证明：由题意，
2、存在不全为零的实数组k使得:因而有:At |At /e b e ( 1122kk)AtAtAt1 e 12 e2k ek亠1t亠2t亠kt1 e 12 e2k ek1t1e2t2e1 2k（1 2k为特征向量对应的特征ktke根)teA bbTeAT d0k ek d因而有：rank( oeA bbTeA d ) k n系统不可控2、举例说明该系统不完全能控略3、若该系统能控模态稳定，不能控模态不稳定，试问系统初始状态满足什么条件系统状态 最终趋向于0?并说明理由。（不懂）三、下图中，u为电流源，y为a, b两点间的电压，R= 1, C= 1FRR f1 I1、求系统状态方程取第一个电容两端的
3、电压 x1及第二个电容两端的电压则得到如下方程组:dx1X1C1-udtR1dx2C2X2 0dtR2X2为系统的状态变量y u R3 X2其中，GC2R1R2R3均为1,从而得到状态方程为:x110x11ux201 x20y 01 X1uX22、根据状态方程分析系统能观能控性 系统能控性矩阵：QC B AB1 10 0ran kQC 12系统不能控系统能观性矩阵：Cc0 1QVCA0 1ran kQV 12系统不能观3、求系统传递函数传递函数为：G(s) 14、画出系统结构框图 结构框图为：5、根据结构框图分析系统能观能控性。有结构框图可知，系统既不能控，也不能观四、已知系统0 1 1x A
4、x bu,其中 A 2 3, b o (或者 b0，这里记得有点模糊，因为这题牵涉的内容我根本就没有看，所以没有做。)y 10 x1、设计系统的状态观测器s,2 j2、3，S22 j2.3 上,系统能观，从而可以进行极点配置：比如，我们要将上述系统的极点配置在令反馈矩阵G为：G g1 g2则观测器的特征多项式为det si A GCs g11g2 s 32s 3)s g2 3g1由极点配置要求，得到相应的系统的特征多项式为：f 0(s) (s s,)(s s,) s2 4s 16 上述两个多项式相等：9134g2 3g116因而：G 7 37故，状态观测器的状态方程为:X (A GC)X Bu
5、 Gy即:x171Xi17uyx2353x20372、设计基于状态观测器的反馈控制器系统即能控，也能观，从而可进行任意极点配置我们将系统的极点配置在s1,2j1 上:(1) 首先设计状态反馈矩阵,k1 k2，引入状态反馈后,si (A BK)k2(k1 3)s 2k2 3k1 2待定特征多项式为:f0(s) (s 1 j)(sj)2s两个多项式相等，得到:7.55倍以上,(2) 设计观测器：(此时要求所配置的极点到虚轴的距离为所要求极点的我们取5)，所求过程与上述类似，得到:G 8 49观测器的状态方程为：X (AGC)XBuGyX18 1X118X247 3X2u049 y3、分析状态观测器的加入对系统稳定性的影响 系统的极点远离虚轴，从而使系统的稳定裕度增加4、画出上述系统的结构框图参考教材：段广仁线性系统理论参考大纲：线性系统的数学描述：输入输出描述(脉冲响应，微分方程，传递函数)和状态方程描述; 上述两种描述之间的关系。线性系统的解和实现：零状态响应和零输入响应； 状态方程的求解；状态方程的等价性；线性系统的实现。系统稳定性分析； 稳定性基本概念； BIBO 稳定性判据； 李亚谱诺夫稳定性判据。系统能控性和能观性分析； 能控性和能观性概念； 能控性和能观性判据；说明： 极点配置和状态观测器是必考内容，但是在大纲中没有。
