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第一章 复数与复变函数12下列关系表示的z点的轨迹的图形是什么?它是不是区域?解:此图形表示一条直线,它不是区域。解:即此图形为的区域。解:此图形为的区域。解:此图形表示区间辐角在的部分。解:表示半径为1的圆的外上半部分及边界,它是区域。解:它表示虚部大于小于等于的一个带形区域。解:此图形表示两圆的外部。解:,它表示两相切圆半径为的外部区域。解:此图形表示半径为2的圆的内部,且的部分,它是区域。)第二章 解析函数8由已知条件求解析函数, ,。解:, 。所以即是平面上调和函数。由于函数解析,根据条件得,于是,,其中是x的待定函数,再由CR条件的另一个方程得=,所以,即。于是又因为,所以当,时,得所以。第三章 柯西定理 柯西积分第四章 解析函数的幂级数表示11把展成下列级数:(1)在上展成的泰勒级数。解:, 。(2)在上展成的泰勒级数。解;, (3)在上展成的泰勒级数。解:原式, |1(4)在上展成的泰勒级数。解:原式 第五章 残数及其应用1. 求下列函数在指定点处的残数.在解:当时,=,当时,.求时的残数,用残数和定理,即,在解:由题可知,是本题的极点,将用罗朗展开得:=,求, 。(3)在.解:将原式用罗朗展开得:=,,根据残数和定理,.(4)在,解: 的奇点为1,将用罗朗展开式展开得:所以,根据残数和定理得:第六章 保角变换第七章 一维波动方程的傅氏解求解混合问题。解:,。