《第6课时直线与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6课时直线与圆的位置关系（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015届高三数学（文）课时作业第5课时直线与圆的位置关系（1）1. 已知圆O：x2y24，则过点P(2，4)与圆O相切的切线方程为_2.已知圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是_3. 已知圆C：x2y24，则直线xy1被圆C截得的弦长为_4. 若圆x2y21与直线ykx2没有公共点，则实数k的取值范围是_5.过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_6.过坐标原点且与x2y24x2y0相切的直线的方程为_ _. 7. 以点(2，2)为圆心并且与圆x2y22x4y10相外切的圆的方程是_8. 过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴，y轴
2、的正半轴交于A，B两点，则AB的最小值为_9. 已知圆的方程为x2y26x8y0，a1，a2，a11是该圆过点(3，5)的11条弦的长，若数列a1，a2，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是_10. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：xy30与圆O：x2y2r2(r0)相交于A、B两点若2，且点C也在圆O上，则圆O的半径r_11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x3)2(y1)24.若直线l过点A(4，0)，且被圆C截得的弦长为2，则直线l的方程为 12. 已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160.(1) 求直线l斜率的取值范围；(2) 直线l能否将圆
3、C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？13. 如图，已知圆心坐标为M(，1)的圆M与x轴及直线yx均相切，切点分别为A、B，另一圆N与圆M、x轴及直线yx均相切，切点分别为E、C、D.(1) 求圆M和圆N的方程；(2) 过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度答案：1.3x4y100或x2解析： 点P(2，4)不在圆O上， 切线PT的直线方程可设为yk(x2)4.根据dr， 2，解得k，所以y(x2)4，即3x4y100.因为过圆外一点作圆的切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在易求另一条切线为x2.2. (必修2P115练习1改编)答案：相交解析：由题意知圆心(1，2)
4、到直线2xy50的距离d，0d，故该直线与圆相交但不过圆心答案：3.解析：圆心(0，0)，半径r2，弦心距d.弦长l22.4. (必修2P115练习4改编)答案：(，)解析：由题意知1，解得k.5. 答案：(，)解析：本题主要考查数形结合的思想，设P(x，y)，则由已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30，则|PO|2，由可得6. 答案：y3x或yx 解析：过坐标原点的直线为ykx与圆x2y24x2y0相切，则圆心(2，1)到直线的距离等于半径，即，解得k或k3，所以切线方程为y3x或yx.7.答案：(x2)2(y2)29解析：设所求圆的方程为(x2)2(y2)2r2(r0)，此圆与圆x2y
5、22x4y10，即(x1)2(y2)24相外切，所以2r，解得r3.所以所求圆的方程为(x2)2(y2)29.8. 答案：2解析：设圆上的点为(x0，y0)，其中x00，y00，则切线方程为x0xy0y1.分别令x0，y0得A，B，则AB2.当且仅当x0y0时，等号成立9. 答案：解析：容易判断点(3，5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此，过(3，5)的弦中，最长为10，最短为4，故公差最大为.10. 答案：3解析：将2两边平方，得244232，即r24r2cosAOB4r23r2，则cosAOB，所以AOB.又圆心O到直线l的距离d，所以r2d3.11. 解
6、：设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.由垂径定理，得圆心C到直线l的距离d1，结合点到直线距离公式，得1，化简得24k27k0，解得k0或k.故所求直线l的方程为y0或y(x4)，即y0或7x24y280.12. 解：(1) 直线l的方程可化为yx，此时斜率k.因为|m|(m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以斜率k的取值范围是.(2) 不能由(1)知l的方程为yk(x4)，其中|k|；圆C的圆心为C(4，2)，半径r2，圆心C到直线l的距离d.由|k|，得d1，即d.若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧1
7、3. 解：(1) 由于圆M与BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为圆M的半径，则M在BOA的平分线上同理，N也在BOA的平分线上，即O、M、N三点共线，且OMN为BOA的平分线M的坐标为(，1)，M到x轴的距离为1，即圆M的半径为1，则圆M的方程为(x)2(y1)21.设圆N的半径为r，其与x轴的切点为C，连结MA、NC，由RtOAMRtOCN可知，即r3，则OC3，则圆N的方程为(x3)2(y3)29.(2) (解法1)由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被圆N截得的弦的长度，此弦的方程是y(x)，即xy0，圆心N到该直线的距离d，则弦长为2.(解法2)求得B，再得过B
8、与MN平行的直线方程xy0，圆心N到该直线的距离d，则弦长为2.(也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长)第5课时直线与圆的位置关系（2）1. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_2. 已知直线l过点(2，0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是_3. 直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若MN2，则k的取值范围是_4.若圆O：x2y25与圆O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线
9、段AB的长是_5. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为_6. 若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是_7.已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1) 求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程8.求半径为4，与圆x2y24x2y40相切，且和直线y0相切的圆的方程9.已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1) 求圆C的方程；(2) 过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA和直线
10、PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由10.已知圆C：x2(y3)24，一动直线l过A(1，0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x3y60相交于N.(1) 求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2) 当PQ2时，求直线l的方程；(3) 探索是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由11.已知圆C：(x3)2(y4)24，直线l1过定点A(1，0)(1) 若l1与圆相切，求l1的方程；(2) 若l1与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x2y20的交点为N，判断AMAN是否为定值？若是，则求出定值；若不是
11、，请说明理由12.自点A(3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C：x2y24x4y70相切求：(1) 光线l和反射光线所在的直线方程；(2) 光线自A到切点所经过的路程13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F.若C的右准线l的方程为x4，离心率e.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 设点P为准线l上一动点，且在x轴上方圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程答案1：解析： 圆C的方程可化为(x4)2y21， 圆C的圆心为(4，0)，半径为1.由题意知，直线ykx2上至少存在一点A(x0，kx02)，以该点为
12、圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， 存在x0R，使得AC11成立，即ACmin2. ACmin即为点C到直线ykx2的距离， 2，解得0k. k的最大值是.2.答案：解析：易知圆心坐标是(1，0)，圆的半径是1，直线l的方程是yk(x2)，即kxy2k0，根据点到直线的距离公式得1，即k2，解得k.3.答案：解析：设圆心C(2，3)到直线ykx3的距离为d，若MN2，则d2r2431，即1，解得k.4. 答案：4解析：依题意得OO15，且OO1A是直角三角形，SOO1AOO1OAAO1，因此AB4.5.答案：32解析：设APB2，|x，则|cos2|2cos2(|21)(12sin2)(x21)x22132，当且仅当x2，即x时取等号6. 答案：12，3解析：y3变形为(x2)2(y3)24(0x4，1
