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1、10.5可以化成一元一次方程的分式方程 教案105可以化成一元一次方程的分式方程上海市金鼎学校 童美亚三维教学目标1、知识和技能目标：、理解分式方程的概念；、会解可化为一元一次方程的分式方程。、掌握解分式方程的验根方法。2、过程和方法目标：经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。3、情感、态度和价值观目标：、培养学生乐于探究、合作学习的好习惯。、体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心。教学重点：分式方程的概念，可化为一元一次方程的分式方程的解法。教学难点：解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。教学过程设计一、分式方
2、程的概念1、创设情境新龟兔赛跑：在上次龟兔赛跑兔子输了之后，近日他们又进行了一场新的赛跑，已知跑道为1000米，兔子跑步的速度为乌龟的10倍，这一次兔子牢记教训没有睡觉，终于一雪前耻，比乌龟早2小时到达终点，问:乌龟和兔子的速度分别为每小时多少米？问：（1）路程、速度、时间有何关系？（2）如何设未知数？（3）列出方程。解：设乌龟跑步速度为m/h，则兔子速度为10m/h。根据题意可列出以下等量关系： （板书）（4）这个方程和我们以前学过的方程有什么区别？分母中含有未知数。【设计意图】通过学生感兴趣的故事引入课题，比课本上的引例更能引起学生注意，同时也通过故事中的兔子告诉学生“知错能改，善莫大焉”
3、的道理。2、分式方程的概念以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含未知数的方程叫做整式方程.分母中含有未知数的方程叫做分式方程今天我们主要学习一类分式方程及其解法.出示课题：10.5 可以化为一元一次方程的分式方程.3概念巩固练习例1、判断下列哪些方程是关于的分式方程？ 学生回答,得出结论 (3) (6)是整式方程, (1) (2) (4) 是分式方程, (5)是代数式. 小结：判断一个方程是否为分式方程，要紧扣定义：（1）分母中含有未知数；（2）是方程（含未知数的等式）。【设计意图】在学生知道了分式方程的意义后，给出方程，辨析他们是否为分式方程，帮助学生正确理解分式方程的概念.
4、二、分式方程的解法1、探索解分式方程的方法我们已经知道什么是分式方程了，如何解分式方程呢？回忆学过的整式方程的解法，展示学生在预习单上的例1（3）的解题过程。问：整式方程已经会解，那么分式方程呢？如何解分式方程？能否转化为我们已经学过的整式方程呢？例题2 解方程问：如何求解？根据学生回答，教师板书.（1）方程两边同时乘以得：去括号得：移项，化简得：问：这是原方程的解吗？如何检验？根据学生回答，教师板书.检验：将代入原方程，得左边右边所以是原方程的解。师：方程两边同时乘以可以吗？可以。教师直接在学生练习后补充书写过程。此题可能会有学生采用交叉相乘的方法，教师应该予以肯定：也是把分式方程转化为整式
5、方程。师：你们觉得解分式方程最关键的步骤是哪一步？小结：解分式方程的关键是去分母，即方程两边同时乘以最简公分母，将其转化为已学过的整式方程再求解.（板书要点）一元方程的解也叫做方程的根.【设计意图】先由一道基本的解分式方程问题，让学生初步体会解分式方程的一般思路。2、体验解分式方程例3：解方程: 如何求解？让学生尝试解的过程，教师巡视，并选择适当的学生的解法进行展示。预设错误1：常数项1忘记乘以最简公分母；预设错误2：忘记检验。教师板书。解：方程两边同乘以得，移项，化简得，.问：这是原方程的解吗？将代入原方程发现左边=，分母为零，分式无意义.教师补充：此时，将称为原方程的增根. 板书结论：原方
6、程无解.小结：在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的增根.【设计意图】例题2在体会解分式方程一般思路的同时，充分暴露理解的误区和盲区，让学生错了之后充分体会检验的重要性，并进一步探讨分式方程的增根，其产生原因及检验方法.3、对增根的讨论问：（1）解分式方程为什么有时会产生增根呢？在解分式方程的步骤中，哪一步会产生增根？（2）分式方程的检验和整式方程的检验有区别吗？检验增根需要代入原方程吗？（3）如何检验方式方程的根呢？我们把分式方程的根代入哪里检验就可以了？学生讨论，教师给予适当引导。讨论完毕，学生回答，教师对学生的回答进行补充，并对问题给出解释：（板书其中
7、要点）（1）分式方程增根产生的原因是，在分式方程化为整式方程的过程中两边同时乘以最简公分母，而这个最简公分母有可能为零，就与分式的基本性质相违背，就有可能产生增根.（2）有增根产生的原因知道，我们在检验的过程中不必代入原方程。（3）检验的方法是，在保证解的过程准确无误的前提下，只需看所得的解是否使所乘的式子（或方程中分式的分母）为零，若为零则是增根.【设计意图】进一步探讨分式方程的增根，其产生原因及检验方法；强调分式方程检验的必要性；理解分式方程增根产生的原因是本课的难点.强调分式方程检验的必要性，并适时小结解分式方程的一般步骤：1、去分母（分式两边同时乘以最简公分母），将分式方程化为整式方程
8、；2、解整式方程（去括号、移项、合并同类项、两边同时除以未知数的系数）；3、检验所得解是否为原方程的根（把根代入最简公分母）；4、下结论。【设计意图】让学生总结出解方程的相应步骤，使思维趋于有序。4、巩固练习练习：解方程 （） （为增根，所以方程无解）学生板演，同学评价。小结：在解分式方程时有哪些需要注意的地方？学生总结，教师补充（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。5、增根的进一步理解拓展：（1）关于x的方程 有增根，则增根是 （ ）（2）关于x的方程有增根，则的值是（ ）学生思考并回答（1）增根是使公
9、分母为零的未知数的值，因而（1）的增根为（2）解:在方程两边都乘以得 把增根代入得。（增根不是原分式方程的根，但是去分母后的整式方程的根） 【设计意图】进一步理解分时方程增根的含义：使最简公分母为零的未知数的值。增根不是原分式方程的根，但是去分母后的整式方程的根。6、解决情境问题师：我们研究了分式方程的解法，那么如何去解新龟兔赛跑故事中的方程？方程两边同时乘以，得化简得 两边同时除以20得 检验：把代入最简公分母， 所以是原方程的解。答：乌龟跑步速度为450m/h，则兔子速度为4500m/h。三、 课堂小结1、通过本节课的学习，你学到了些什么？（1）分式方程的概念；（2）解分式方程的一般步骤；
10、去分母，将分式方程化为整式方程；解整式方程；检验.2、对本节课所学习的问题，你还有什么不清楚的地方吗？请提出来我们议一议。教师补充：在解分式方程的过程中我们再次体会了化未知为已知的数学思想.四、 布置作业：(1)、必做题：练习册10.5第1-3题(2)、选做题：练习册10.5第4-5题。板 书 设 计 10.5 可以化成一元一次方程的分式方程1、分式方程定义 例1、 例2： （1）分母含有未知数； 解：去分母，得： 解：去分母，得：（2）是方程。 去括号得： 移项，化简得：2、解分式方程的步骤： 移项，化简得： 经检验： 是原方程的解。（1）方程两边同时乘以最简 经检验： 是原方程的解。公分母，化为整式方程； （2）解整式方程； （3）检验（4）下结论。 3、增根 第 6 页 共 6 页
