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1、好学熊资料库：如何快速补习初中数学中考知识点？考点01有理数1、有理数的基本概念(1) 正数和负数定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。(2) 有理数正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有 理数。2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a=0。4、绝对值定义
2、：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 |a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0。即：如果a 0，那么|a|二a；如果a =0，那么|a|二0；如果a 0,那么|a|二-a。a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，aN0。5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反 之亦成立。所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a二1。6、数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而 小。7、乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结
3、果叫做幕。如：读作a的n次方（幕），在an中，a叫做底数，n叫做指数。性质：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；正数的任何次幕都是正 数；0的任何正整数次幕都是0。8、科学记数法定义：把一个大于10的数表示成aX10n的形式（其中a大于或等于1且小于 10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表 示。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的 正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（aX10-n）时，n是从小数点后开始 到第一个不是0的数为止的数的个数。9、近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫
4、做精 确到哪一位。精确到十分位一一精确到0.1；精确到百分位一一精确到 0.01；。10、有理数的加法加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值；互为相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数。加法运算律：交换律a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)。11、有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。12、有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相 乘，都得0。乘法运算律：交换律ab=ba
5、:结合律(ab)c=a(bc)；分配律 a(b+c)=ab+ac。13、有理数的除法除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。14、有理数的混合运算混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进 行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。考点02实数1、平方根 定义1： 一般地，如果一个正数X的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫 做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。 即规定：0的算术平方根是0。定义2： 般地，如果一
6、个数的平方等于工，那么这个数叫做日的平方根或二次方根。即如果 S，那么叫做丁的平方根。即京=当氐。定义，一报地，如果一个数的平方等于工，那么这个数叫做日的平方根或二次方根。即如果 那么工叫做打的平方根。即了=坯。定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次 方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数
7、时，要抓住“无限不循环”这一 实质，归纳起来有四类：(1) 开方开不尽的数，如等；(2) 有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有n的数，如等；(3) 有特定结构的数，如0.1010010001等；(4) 某些三角函数，如sin60等4、实数有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。5、实数的分类 分法一:正有理数 负有理数J正无理数1有限小数或 无限循环小数卜无限不循环小数*蜘J正有理数有限小数或有理数| r无限循环小数实数负有理数J|FF无理数行I sI无理数-r无限不狷环小
8、数I负天理射J分法二:；正实数；正实数实数* 实数*员实数员实数6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，-b = Qo?=b， 一山=Oqe=A，abb a a b（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。(5) 平方法：设a、b是两负实数，则。备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”， 再比较大小。7、实数的运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运 算法则和运算律在实数范围内仍然成
9、立1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。实数范围内混合运算的顺序：先乘方开方，再乘除，最后加减；同级运 算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行。考点03整式1、定义(1) 代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独 的一个数或一个字母也是代数式。(2) 单项式:用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字 母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数 的和叫做
10、这个单项式的次数。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表 示，如，这种表示就是错误的，应写成33。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如公祭 公结是6次单项式(3) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的 次数。单项式与多项式统称整式。(4) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。(5) 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的 指数不变。2
11、、整式的运算(1) 整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。去括号法则：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符 号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。(2) 整式的乘除运算 同底数幂的乘法：aman=am+n。同底数幕相乘，底数不变，指数相加。 幕的乘方：(am)n=amn。幕的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方：（ab）n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幕相乘。 单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把
12、它们的系数、同底数幕分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式。 单项式与多项式的乘法：p（a+b+c）=pa+pb+pc。单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式的乘法：（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq。多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式:（a+b）（a-b）=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两 个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。两个数的
13、和（或差）的 平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍。这两个公式叫做完全 平方公式。 同底数幕的除法：am-an=am-no同底数幕相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的0次幕都等于1。 单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个 单项式，再把所得的商相加。注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。添括号法则同号得正，异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变：如果括号前面是正号，括到括号里的各项
14、都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。3、因式分解定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多 项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法: 提公因式法： pa+pb+pc=p(a+b+c)； 公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)； a2+2ab+b2=(a+b)2； a2-2ab+b2=(a-b)2。 分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d) = (a+b)(c+d) 十字相乘法： a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)因式分解的一般步骤：(1) 如果多
15、项式的各项有公因式，那么先提取公因式。(2) 在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法 分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式(3) 分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点04分式与二次根式一、分式1、分式的定义一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A A叫做分式。注：A、B都是整式，B中含有字母，且B尹0。2、分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。七X C*七X C*B B-C B B-C；A _ A _ ACB B-rC B（C尹0）。3、分式的约分和通分定义1：根据分式的基
