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1、第二章基本初等函数2.3幕函数（一）、教材分析,哥函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，哥函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此，学习过程中，引入哥函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。本节通过实例，让学生认识到募函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究y=，y=/y=x,了二%,y=x等函数的图象和性质，让学生认识到哥指数大于零和小于零两种情形下，哥函数的共性：当哥指数时，哥函数的图象都经过点（0,0）和（1,1）,且在第一象限内函数单调递增；当哥指数B
2、0时，哥函数的图象都经过点（1,1）,且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为淅近线，在方法上，我们应注意从特殊到一般进行类比研究哥函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习。教学目标与核心蠹券课程目标A.利用对数因数单调性比较同底数对 数的大小3B.对数形式的复合函数的定义域、值 域5对数形式的复合图数的单调性3学科素养a数学抽象：黑国教的定义b逻辑推理；幕函数性质的运用c数学运算：黑出数性质的运用d直观想象：借肋懒图像研究函数性质e数学建模：能运用黑函数解决问题教学重难点1.教学重点：从五个具体的募函数中认识募函数的概念和性质。2.教学难点：从哥函数的图象中概括其性质。教学过程一、创设问题情
3、景阅读教材P90的具体实例（1）（5）,思考下列问题：1 .它们的对应法则分别是什么？2 .以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1.（1）乘以1;（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求方）.2.上述问题中涉及到的函数，都是形如了二三的函数，其中X是自变量，是口常数.二、新知探究材料一：哥函数定义及其图象.一般地，形如：一.一的函数称为哥函数，其中。为常数.下面我们举例学习这类函数的一些性质.作出下列函数的图象：1Lj（1）y二工；j=小;二又；（4）丁二/；（5）丁二一,解1列表（略）2图象材料二：幕函数性质!)玉丸0所有的募函数在(0,-工)都有定义，并且图象都过点(
4、1,1)j0时，嘉函数的图象通过漳点，并且在区间0广工)上是增函数.特别地，当时,幕函数的图象下凸；当04/1时，幕函数的图象上凸3)a0时，幕函额的图象在区间(0汁幻上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在T轴右方无限地逼近了轴正半轴，当三趋于十工时j图象在x轴上方无限地逼近X轴正半轴.材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表:F=耳了八1定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题例1(教材P92例题)例2比较下列两个代数值的大小:(1)(1心:a(2+苫尸，2一，2例3讨论函数二1的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.三、学以致用1,利用哥函数的性质，比较下列
5、各题中两个哥的值的大小：33(1)23*,24%660.3P,035,2 J装户,(回_21.H,0一6.32 .作出函数二小的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.3 .作出函数y二工和函数了二（17的图象，求这两个函数的定义域和单调区间.4 .用图象法解方程：（1）&=K-1;（2）f=/-3.四、当堂检测1 .如图所示，曲线是哥函数了一工在第一象限内的图象，已知口分别取2四个值,则相应图象依次为：.0|2X2 .在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？1（1）二彳书和y二无；54S（2）y-和.3 .在函数工中，哥函数的个数为：A.0B.1C.2D.34 .已知
6、哥函数）二）（工）的图象过点（2,也），试求出这个函数的解析式.5 .在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比.（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s,求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.6 .1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为x%,2008年底世界人口数为y(亿)，写出：(1) 1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；(2) 2008年底的世界人口数y与x的函数解析式.五、课堂小结1 .谈谈五个基本募函数的定义域与对应哥函数的奇偶性、单调性之间的关系?2 .哥函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？
