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1、数列知识点及典型例题一、知识点等差数列等比数列定义an 1 an dan 1（ q0 ）qan通 项 公an1n 1 dana1 q n 1式a前 n 项Sna1an nn n1na1( q1)和na12dSna11n2q1( q 1)q性质若 m np q 则 aman ap aq； 若 m n pq 则 am an ap aqx， A， y 成等差2 A x y2x、 G、 y 成等比Gxy桥梁先算1 ,d,再算未知量先算 a1 ,q，再算未知量共同点an n-1nS -S=a ;一、选择题：本大题共10 个小题；每小题5 分，共 50分1、数列1,8,15 ,24 ,的一个通项公式是（D
2、）5793nn n (n3)nnan(A. a n(1)1)2n1B2n1Ca n(1)n(n1) 21a n(1)n n (n2)2 n1D2 n12、已知 -9,a1, a2 ,-1四个实数成等差数列，-9,b1, b2, b3,-1 五个实数成等比数，则 b2( a2- a1)= （C ）A.8B.-8C. 8D.983、已知数列an是等比数列， 若 a 9 a 22a13a184, 则前 30 项的和 S30（ B）C、 115A、 415 ，B、 215 ，D、 315 ，24、已知等比数列a n 的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8项的和为 ( B )A 15.B 17.C
3、 19.D 215、等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a418 a5 , 则 S8（D ）A、18B、36C、 54D、726、等差数列 an 中，a1+a 2+ +a50 200，a51+a52 + +a100 2700，则 a1 等于 ( C )A1221B 215C 20 5D 20二、填空题：本大题共4 小题；每小题4 分，共 16 分。7、已知数列的通项公式an4n7 ，则其中三位数的个数有255 个8、设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S10S20 ，则 S30 的值是 0。高中数学系列辅导一数列知识点及典型例题1三、解答题：本大题共7 小题，共84 分。
4、11、已知等差数列 a n中，公差为 d1, 且 s9999 ，求 a2 a5 a8a15 的值。解法一：S9999 ， a n是等差数列999899，又 d1 ， a148所以 99 a1d2所求量为首项为 -47，公差为3的前 5项和 S5=12、在等比数列 a n中，若 a4a 224 ,a2 a 36, 求首项 a1 和公比 q 。设等比数列 a n， sn 是它的前 n 项和，若s3s62s9 ,求公比q 。解：由已知有：a1q 3a1 q 24及 a1 q a1q 26 得 a11， q55当q 1时， an是常数列，则根据 s3s2s9,得3a16a118 aa0，61， 1因为
5、 an是等比数列，a10 故 q1 。当 q1 时，a1 1 q3a1 1 q 62 a1 1 q931。1 q1 q1 q，解得 q213、三个数成等比数列,其积为 512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数 .（10 分）a解 : 设三数为, a , aq .qa 3512a8 或a(aq 2) 2 aq22qa 81 .q2则 4, 8,16或16,8,4.14、已知数列a n 是等差数列，且a12, a1a2a312.求 1）数列an的通项公式；2）令 bna n 3 n ( xR). 求数列bn前 n 项和的公式 .解： 1）设数列 a 公差为d，则a1 a2 a3 3a1 3d 12,又 a2,d 2.所以 an2n.n1nn2n 1n2）由 bn a n 32n3 , 得 Sn23 43(2n 2)32n 3 , 23nn 1n3Sn 2 34 3(2n 2) 32n 3 .所以 Sn3(1 3)n 3 n 1.2高中数学系列辅导一数列知识点及典型例题2
