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1、欢迎阅读数学必修四知识点总结平面向量数学必修四知识点总结平面向量1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法那么和三角形法那么。AB+BC=AC。a+b=(_+_，y+y)。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(_,y) b=(_,y) 那么 a-b=(_-_,y-y).3、数乘向量实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。当>0时，a与a同方向;当<0时，a与a反方向;当=
2、0时，a=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数，都有a=0。注：按定义知，假如a=0，那么=0或a=0。实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当>1时，表示向量a的有向线段在原方向(>0)或反方向(<0)上伸长为原来的倍;当<1时，表示向量a的有向线段在原方向(>0)或反方向(<0)上缩短为原来的倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(a)b=(ab)=(ab)。向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a.数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.数乘向量的消去律： 假如实数0且a=b，那么
3、a=b。 假如a0且a=a，那么=。4、向量的的数量积定义：两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,那么角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作a,b并规定0a,b定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作ab.假设a、b不共线,那么ab=|a|b|cosa,b;假设a、b共线,那么ab=+-ab.向量的数量积的坐标表示：ab=_+yy.向量的数量积的运算律ab=ba(交换律(a)b=(ab)(关于数乘法的结合律(a+b)c=ac+bc(分配律向量的数量积的性质aa=|a|的平方.ab =ab=0.|ab|a|b|.向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律,即：
4、(ab)ca(bc例如：(ab)2a2b2.2、向量的数量积不满足消去律,即：由 ab=ac (a0),推不出 b=c.3、|ab|a|b|4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.5、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作ab.假设a、b不共线,那么ab的模是：ab=|a|b|sina,b;ab的方向是：垂直于a和b,且a、b和ab按这个次序构成右手系.假设a、b共线,那么ab=0.向量的向量积性质：ab是以a和b为边的平行四边形面积.aa=0.ab=ab=0.向量的向量积运算律ab=-ba;(a)b=(ab)=a(b(a+b)c=ac+bc.注：向
5、量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.6、向量的三角形不等式1、a-ba+ba+b; 当且仅当a、b反向时,左边取等号; 当且仅当a、b同向时,右边取等号.2、a-ba-ba+b. 当且仅当a、b同向时,左边取等号; 当且仅当a、b反向时,右边取等号.7、定比分点定比分点公式(向量P1P=向量PP2)设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.那么存在一个实数 ,使 向量P1P=向量PP2,叫做点P分有向线段P1P2所成的比.假设P1(_1,y1),P2(_2,y2),P(_,y),那么有OP=(OP1+OP2)(1+(定比分点向量公式)_=(_1+_2)/(1+
6、),y=(y1+y2)/(1+).(定比分点坐标公式)我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式8、三点共线定理假设OC=OA+OB,且+=1 ,那么A、B、C三点共线三角形重心判断式在ABC中，假设GA+GB+GC=O,那么G为ABC的重心编辑本段向量共线的重要条件假设b0，那么a/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。a/b的重要条件是 _y-_y=0。零向量0平行于任何向量。编辑本段向量垂直的充要条件ab的充要条件是ab=0。ab的充要条件是_+yy=0。零向量0垂直于任何向量.数学二元一次方程组知识点(一)定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程
7、。(二)二元一次方程组的解法(1)代入法由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是根本的消元降次方法。(2)因式分解法在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。(3)配方法将一个式子，或一个式子的某一局部通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。(4)韦达定理法通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。(5)消常数项法当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。如何快速学好数学适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开场要从根底题入手，以课本上
8、的习题为准，反复练习打好根底，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，进步自己的分析p 、解决才能，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比拟找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，可以进入最正确状态，在考试中能运用自如。理论证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。假如平时解题时随意、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在根底知识、根本技能、根本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大局
9、部的也是根底性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真考虑，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克制急躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下进步解题速度。对于一些容易的根底题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的程度正常甚至超常发挥。由此可见，要把数学学好就得找到合适自己的学习方法，理解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。数学必修四知识点总结平面向量【全文END】
