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1、圆系统复习讲义三一、知识点、温故而知新1在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。2. 垂径定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且平分弦所对的两条_。3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是_）的直径_这条弦，并且平分弦所对的两条_4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的_等于这条弧所对的_的一半。_所对圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的_相等。 直径所对的圆周角是_，_的圆周角所对弦是直径。5圆的切线 判定：经过直径_，并且与这条直径_的直线是圆的切线。 性质：圆的切线垂直于_的直径。6三角形的外心_确定一个圆。经过三角形的三个
2、顶点的圆叫做三角形的_，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_的交点。7三角形的内心与三角形的三边都_的圆叫做三角形的_圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条_的交点。和圆有关的位置关系8点和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_的距离为d，则点在圆内_；点在圆上_；点在圆外_。9直线和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_的距离为d，则直线和圆没有公共点直线和圆_d_r；直线和圆有惟一公共点直线和圆_d_r；直线和圆有两个公共点直线和圆_d_r.10圆和圆的位置关系：若两圆半径不等，有五种位置关系。设两圆的半径分别为R，r（Rr）,_为d。两圆没有公共点且每
3、一圆上的点在另一圆外两圆_ d _；两圆有惟一公共点且每一圆上的点在另一圆外两圆_d_；两圆有两个公共点两圆_；两圆有惟一公共点且其中一圆上的点除公共点外都在另一圆内两圆_d_；两圆没有公共点且其中一圆上的点都在另一圆内两圆_ _. 特例：d0时，两圆的圆心重合，此时称两圆_注：_和_统称为相离，_和_统称为相切。若两圆半径相等，有三种位置关系，分别为：_、_、_。与圆有关的计算：11. 弧长公式：l_（已知弧所对的圆心角度数为n，所在圆的半径为R）设扇形的圆心角度数为n，所在圆的半径为R，弧长为l，则扇形的周长为C_；面积S_设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l。则l2r2h2；圆锥侧面
4、积S侧_;全面积S全_设圆柱的底面半径为r，高为h，母线长为l。则lh；圆柱侧面积S侧_;全面积S全_补充知识12圆内接四边形_相切两圆的连心线经过_相交两圆的连心线_二、选择题：13. 若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（ ）A. 5 B. 1 C. 1或5 D. 1或414. O1 和O2 的半径分别为1和4，圆心距O1O25，那么两圆的位置关系是（ ）A. 外离 B. 内含 C. 外切 D. 外离或内含15如果半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3cm的圆的个数有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个ABMO16若两圆半
5、径分别为R和r（Rr），圆心距为d，且R2d2r22Rd，则两圆的位置关系是（ ）A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 相交17. 如图，O的直径为10厘米，弦AB的长为6cm，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（ ） A. 3OM5 B. 4OM5 C. 3OM5D. 4OM518. 已知：O1和O2的半径是方程x25x60 的两个根，且两圆的圆心距等于5则O1和O2的位置关系是（ ）A. 相交 B. 外离C. 外切 D. 内切 19. 如图，ABC为等腰直角三角形，A90，ABAC，A与BC相切，则图中阴影部分的面积为（ A. 1 B. 1 C. 1 D. 120.
6、 如图，点B在圆锥母线VA上，且VBVA，过点B作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为S1，原圆锥的侧面积为S，则下列判断中正确的是（ ） A. S1S B. S1S C. S1S D. S1S 三、填空题21. 若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距d的值是_。22. O1和O2 的半径分别为20和15，它们相交于A，B两点，线段AB24，则两圆的圆心距O1O2_。23. O1和O2相切，O1的半径为4cm，圆心距为6cm，则O2的半径为_;O1和O2相切，O1的半径为6cm，圆心距为4cm，则O2的半径为_24.O1、O2和O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一直线上，
7、若O2分别与O1，O3相交，O1与O3不相交，则O1与O3圆心距 d的取值范围是_。25. 在ABC，C90，AC3，BC4，点O是ABC的外心，现在以O为圆心，分别以2、2.5、3、为半径作O，则点C与O的位置关系分别是_26.如图在O中，直径AB弦CD，垂足为P，BAD30，则AOC的度数是_度27.在RtABC，斜边AB13cm，BC12cm，以AB的中点O为圆心，2.5cm为半径画圆，则直线BC和O的位置关系是_28.把一个半径为12厘米的圆片，剪去一个圆心角为120的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥侧面，那么这个圆锥的侧面积是_29.已知圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为4cm，则
8、它的侧面积为_ cm2（结果保留）。30. 一个扇形的弧长为4，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 。四、解答题：31. 已知：如图，O1和O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C，D点M是CD的中点直线，BM分别交两圆于点E、F。求证：CE/DF求证：MEMF32.ABC的三边长分别为6、8、10，并且以A、B、C三点为圆心作两两相切的圆，求这三个圆的半径33.如图所示，O1和O2相切于P点，过P的直线交O1于A,交O2于B，求证：O1AO2B34.如图，A为O上一点，以A为圆心的A交O于B、C两点，O的弦AD交公共弦BC于E点。（1）求证：AD平分BDC（2）求证：AC2AEADABDOEC 35. 如图，O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交O于点D，在OB的延长线上取点E，使EDEP （1）求证：ED是O的切线； （2）当OC2，ED2时，求E的正切值tanE和图中阴影部分的面积*36.两圆相交于A、B，过点A的直线交一个圆于点C，交另一个圆于点D，过CD的中点P和点B作直线交一个圆于点E，交另一个圆于点F，求证：PE=PF
