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1、2013年中考数学试题（江苏南通卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各数中，小于3的数是【 】A2 B1 C2 D4【答案】D。2某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【 】A B C D【答案】A。3下列计算，正确的是【 】A B C D【答案】C。4下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【 】A4 B3 C2 D1【答案】C。5有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【 】A1 B2 C3 D4【答案
2、】C。6函数中，自变量x的取值范围是【 】Ax1 Bx1 Cx2 Dx2【答案】A。7如图，用尺规作出OBF=AOB，所画痕迹是【 】 A以点B为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DC为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DC为半径的弧【答案】D。8用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6 cm，则扇形的半径为【 】A3cm B5cm C6cm D8cm【答案】B。9小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）
3、他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。其中正确的有【 】A4个 B3个 C2个 D1个【答案】A。10如图，RtABC内接于O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于【 】A4 B3.5 C3 D2.5【答案】C。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11反比例函数的图象经过点（1，2），则k= 。【答案】2。12如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，BOD=200，则COE等于 度。【答案】70。13一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同
4、的圆，则这个几何体是 【答案】球。14如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是 。【答案】。15已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 。【答案】。16如图，经过点B（2，0）的直线与直线相交于点A（1，2），则不等式的解集为 。 【答案】。17如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=cm，则EFCF的长为 cm。【答案】5。18已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于 。【答案】3。三、解答题（本大题共10小题，满分96分）1
5、9 （1）计算：。 【答案】解：原式=213=0。（2）先化简，再求代数式的值： ，其中m1。【答案】解：原式= 。 当m1时，原式= 。20在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，5），B（4，2），C（1，0）三点。（1）点A关于原点O的对称点A的坐标为 ，点B关于x轴对称点B的坐标为 ，点C关于y轴对称点C的坐标为 ；（2）求（1）中的ABC的面积。【答案】解：（1）（1，5）；（4，2）；（1，0）。 （2）如图，ABC的面积。21某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果绘成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%。回答下列问题：（1）这批苹果总重量为
6、 kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形圆心角为 度。【答案】解：（1）4000。（2）条形图补充完整如下：（3）90。22在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。小明画出树形图如下：小华列出表格如下： 第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽
7、出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为 ；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？【答案】解：（1）放回。（2）（3，2）。（3）理由如下： 根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种， 概率为：。 根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种， 概率为：。 ，小明获胜的可能性大。23若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围。【答案】解：解得：；解得：。不等式组的解为。关于x的不等式组恰有三个整数解，解得。实数a的取值范围为。24如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CA
8、E。求证：四边形BCDE是矩形。【答案】证明：BAD=CAE，BAE=CAD。在ABE和ACD中，AB=AC，AE=AD，BAE=CAD，ABEACD（SAS）.BE=CD。又DE=BC，四边形BCDE为平行四边形。如图，连接BD,AC,在ACE和ABD中，AC=AB，AE=AD，CAE=BAD，ACEABD（SAS），CE=BD。四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.25如图，ABC内接于O，AB是O的直径，BAC=2B，O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若，求AC的长。【答案】解：AB是O的直径，ACB=900。又BAC=2B，B=300，BAC=600。又OA=OC，
9、OAC是等边三角形。AOC=600。PA是O的切线，OAP=900。在中，AOP=600，。AC=OA=6。26某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系。当x1时，1.4；当x3时，3.6。信息2：销售B种产品所获利润（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系。根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？【答案】解：（1）将（1，1.4），（3，3.6）代入，得，解得。二次函
10、数解析式为。（2）设购进A产品m吨，购进B产品10m吨，销售A，B两种产品获得的利润之和为W万元。则 ，当m6时，W有最大值6.6。购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元。27如图，在RtABC中，ACB=900，AC=，BC=3，DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DEAB，设DEF与ABC重叠部分的周长为T。（1）求证：点E到AC的距离为一常数；（2）若AD=，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T。【答案】解：（1）证明：如图，过点E作EHA
11、C于点H，则EH即为点E到AC的距离。在RtABC中，ACB=900，AC=，BC=3，。A=600。DEAB，EDH=A=600。DE=a（a为小于3的常数），（常数）。点E到AC的距离为一常数。（2）当a=2时，。 AD=，AH=。此时，点H在在线段AC上。此时，DEF与ABC重叠部分就是DEF。（3）当点D运动到AC的中点处时， ，由得，解得。分两种情况：当时，点H在线段AC上，此时，DEF与ABC重叠部分就是DEF。当时，点H在线段AC的延长线上，如图，此时，DEF与ABC重叠部分就是DCG。根据三角形中位线定理，点G是BC的中点，CD=，CG=,DG=。综上所述，。28如图，直线与抛
12、物线相交于A，B两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设OCD的面积为S，且。（1）求b的值；（2）求证：点在反比例函数的图象上；（3）求证：。【答案】解：（1）直线与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C， 令x=0，得；令y=0，得。OC=，OD=。 OCD的面积。 ，解得。 ，。 （2）证明：由（1），直线解析式为，即，代入，得， 整理，得。 直线与抛物线相交于A，B， ，是方程的两个根。 根据一元二次方程根与系数的关系，得。 点在反比例函数的图象上。（3）证明：由勾股定理，得， 由（2）得。 同理，将代入，得，即，。 。 又，。 OAB是直角三角形，即AOB=900。 如图，过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F， AOB=900， AOE=900-BOF=
