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1、模块综合检测卷(二)（时间：120分钟满分:150分）一、选择题(本大题共1小题,每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的)1.若是圆x2+y29的弦,PQ的中点是M(1，）,则直线PQ的方程是()A+2y3=0 B.x+25=0C.x-40 D2x=解析:由题意知kO=2，因此kQ.因此直线PQ的方程为：y-(x-），即：x2y-50答案:B2.直线通过两直线7x5y2=0和-=0的交点,且点(5,1)到l的距离为,则的方程是（ )A.x+y+40 B3x-+4C.3x-y=0 Dx-y40解析:由得交点（2，2）设l的方程为y-2=k（x-2)，即kx+-2k，
2、因此=，解得k=3.因此l的方程为3-y-0答案:C3在坐标平面Oy上,到点A(3,2,5)，(3,5,1)距离相等的点有( )A.1个 B个C.不存在 D无数个解析：在坐标平面xO内，设点P(x,y，)，依题意得=，整顿得-，xR，因此符合条件的点有无数个.答案：D4已知直线:ay1=0（R)是圆：x+y24-y+1的对称轴.过点A（4,a)作圆C的一条切线,切点为,则|AB=( ）A.2 B.4 6 D.解析：圆C的原则方程为（x2)（y1)2,圆心为(，1),半径为r2,因此2+1-=，-，即A（-4,）,A|=6答案:5已知两点A(2,0)，B（0,2)点C是圆2+2-20上任意一点，
3、则B面积的最小值是（ )A3 B.3+C.- .解析：A：xy2，圆心(1,0)到l的距离d=，因此边上的高的最小值为-1.因此Smin23-.答案:6若点(4，,3）有关坐标平面x及轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f,）,则与的和为( ）A. B- .1 D.1答案:D7.一种多面体的三视图如左下图所示,则该多面体的体积为（ ）A B. C6 解析:该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体,如图所示,其体积为V22-2111答案:8.如图所示,在正方体ABCD-A1BC1D1中，E，F,G,H分别为AA1，B,B1,1C1的中点，则异面直线E与GH所成的角等于(）A.45 B.6
4、0 C.0 120解析:如图所示,取A1B的中点,连接G,M.由题意易知EFGM，且GH为正三角形.因此异面直线EF与所成的角即为M与H的夹角HGM而在正三角形MH中HGM=0.答案：9.若曲线C1：x2+y22x=0与曲线2：y(y-mxm）0有四个不同的交点,则实数m的取值范畴是( )A.B.CD解析：C1：（x-1)2y21,:y=0或y=+=m（x+1).如图所示，当m=0时，C2：=，此时C1与2显然只有两个交点;当m0时，要满足题意，需圆(x-1)2y1与直线y=m(x1)有两交点,当圆与直线相切时，m=，即直线处在两切线之间时满足题意，则m0或0m.答案：B10.已知实数x,y满
5、足x2+y24，则S=x2y2xy的最大值和最小值分别为( ）A4，9 B.7,3., D.7，解析：函数S=2+y2-6x8y+25化为(x3)2+(y-4)2=S,它是以点(3,4)为圆心，半径为的圆,当此圆和已知圆x2+y2=外切和内切时，相应的S的值即为规定的最小值和最大值.当圆C与已知圆x2+y2=4相外切时,相应的S为最小值,此时两圆圆心距等于两圆半径之和，即5=2，求得Smin;当圆与已知圆x2+y2=4相内切时,相应的S为最大值，此时两圆圆心距等于两圆半径之差,即5=2，求得Sax49.答案:11.圆x2y2-4y=有关直线2-b20(a,bR)对称，则ab的取值范畴是( )A
6、 B.C.D.解析:圆x2y2x-y1=0有关直线2ax-by+=（，R)对称，则圆心在直线上,求得a+b1，ab=(1-）a2+a=-,ab的取值范畴是,故选A.答案：A2已知半径为1的动圆与圆(x5）2+（y+)2=1相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A.()2（7)2=25.（5)2(y7）2=17或（-5)（y7)=15C.（x5)2+(y7)2=9D.(x5)2(y7)2=25或(x5）2+(y+7)解析:设动圆圆心为P,已知圆的圆心为A(5，-7),则外切时PA|=5,内切时|PA|，因此的轨迹为以A为圆心，3或5为半径的圆,选D.答案:二、填空题（本大题共小题,每题5分，共20分.
7、将对的答案填在题中的横线上）13.若函数yax8与y的图象有关直线yx对称,则+b_解析：直线x+有关x对称的直线方程为x=ay+,因此=y8与yx为同始终线，故得因此a+2答案：2圆x2(y+)23绕直线kx-y-10旋转一周所得的几何体的表面积为_.解析:由题意,圆心为(，-1),又直线kx-y-1恒过点（0，-1),因此旋转一周所得的几何体为球,球心即为圆心，球的半径即是圆的半径,因此S4()21答案：125.过点(,1)作圆(x2)+（y2)2=4的弦，其中最短弦的长为_解析:借助圆的几何性质,拟定圆的最短弦的位置,运用半径、弦心距及半弦长的关系求弦长.设A(3,1）,易知圆心C(2,
8、2），半径r，当弦过点A（,)且与CA|=因此半弦长=.因此最短弦长为2.答案：21若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm解析：由三视图可知该几何体为一种直三棱柱被截去了一种小三棱锥，如图所示三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为3和4,三棱柱的高为5，故其体积V1=34530(cm3),小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相似，高为，故其体积V=343=(m)，因此所求几何体的体积为06=24（c3)答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字阐明、证明过程及演算环节）17.(本小题满分10分)已知两条直线l：x+=0和2：2x+y10,试
9、拟定m,n的值,使:(1)l1与2相交于点(，1);(2)l12;()1l2,且1在轴上的截距为-1.解：(1）由于1与2相交于点(,-1)，因此点(m，-1)在1，l2上.将点（m，-1)代入l2,得m-1=0,解得1.又由于m=1,把(1，-1)代入l1，因此n7故m1，.（2)要使1l2,则有解得或(3)要使1,则有m2+8m=0,得m0.则l1为=-，由于l1在轴上的截距为1,因此-=，即n=8.故m=0,n=.18(本小题满分12分)有一块扇形铁皮OA,AOB=60,OA=72 m，要剪下来一种扇环形BC,作圆台容器的侧面，并且在余下的扇形OD内能剪下一块与其相切的圆形使它正好作圆台
10、容器的下底面（大底面)(1)D应取多长？(2）容器的容积为多大？解:(1）如图和图所示，设圆台上、下底面半径分别为r,R,D=x,则OD=72-x.图 图由题意得因此=12,=6，x=，因此D3 cm.()圆台所在圆锥的高H=12,圆台的高h，小圆锥的高h=,因此V容V大锥-V小锥=R2Hr=0.1(本小题满分12分）如图所示,在三棱锥S-ABC中，平面SA平面SC,AB，AB.过A作AFB，垂足为F,点,G分别是棱S，C的中点求证:（1)平面EF平面AB；()BCSA证明：(1)由于AS=B，FSB，垂足为F,因此F是SB的中点又由于E是SA的中点，因此EB.由于F平面ABC，B平面AC,因
11、此E平面ABC.同理EG平面ABC.又EEGE，因此平面EF平面(2）由于平面S平面SB,且交线为SB，又AF平面SAB,AFSB，因此AF平面SBC.由于BC平面S,因此AFBC.又由于BC，AFAB=A，AF平面SA，AB平面B.因此B平面SA.由于A平面SAB，因此BCSA.20(本小题满分1分)已知圆+y2上一定点(,0),(,1）为圆内一点,P,Q为圆上的动点(1)求线段P中点的轨迹方程;(2)若=90，求线段PQ中点的轨迹方程解:()设中点为M(x,y）,由中点坐标公式可知，P点坐标为(2-2，2y)由于P点在圆xy2=4上，因此(2x2)2+(2)2=4故线段AP中点的轨迹方程为
12、(1)2+y21.(2）设PQ的中点为N（,y).在RPBQ中，PN|BN|，设为坐标原点，连接N,则Q,因此|OP2=|2+P|2|N|2+|BN|2.因此x2y2(-1）2（-1)=.故线段P中点的轨迹方程为x+y2-xy-10.21.(本小题满分12分)如图所示,在三棱柱AB-A11C中，侧棱垂直于底面，C,A1=A=2，BC1,，F分别是A11，BC的中点(1)求证:平面E平面B11;()求证：C1F平面BE;(3）求三棱锥E-ABC的体积.(1）证明:在三棱柱ABC1B1C1中,BB底面BC，因此B1又由于ABBC，因此AB平面1BC1.又AB平面ABE,因此平面A平面BCC1.(2)证明:如图所示，取AB的中点G,连接EG，FG.由于E,F分别是1C，BC的中点，因此FGC,且FG=A.由于CA1C1，且ACA1C1,因此FGE1，且FGEC1，因此四边形FGEC1为平行四边形.因此1FEG.又由于EG平面AE,CF平面AB,因此1平面AB.(3)解：由于A1=C2，C=1,BC,因此=.因此三棱锥E-BC的体积VSABA=12=.22.(本小题满分1分)已知过原点的动直线与圆C1：x2
