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1、第2章土中应力计算自重应力：由土体重力引起的应力附加应力：由于建筑物荷载在土中引起的应力要求：正确理解自重应力、附加应力、基底压力、基底附加压力的概念及影响因素。 掌握各种应力的计算公式、计算方法及分布规律。第一节土中应力状态法向应力以压应力为正，拉应力为负；剪应力以逆时针方向为正，顺时针方向为负。CJ、O、O，T T 、T T 、T T ，x y zxy第二节土中的自重应力由土体重力引起的应力称为自重应力。一般是自土体形成之日起就产生于土中。一、均质地基土的自重应力土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。 因此只有竖向自重应力。，其值等于单位面积上土柱体的重力W。深
2、度z处土cza = W = JZF = YZ czFF的自重应力为：m2。式中Y为土的重度，kN/m3 ； F为土柱体的截面积。的分布:随深度z线性增加，呈三角形分布。cz二、成层地基土的自重应力地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设 各土层的厚度为h，重度为y，则在深度z处土的自ii重应力计算公式a =Y h +Y h +Y h +=Y 丫 hcz 1 12 23 3i i地下水位以上的土层取天然重度Y，地下水位以下的 土层取有效重度Y（Y、二 Ysat Yw） Yw=10kN/m3三、土层中有不透水层时的自重应力在地下水位以下，如果埋藏有不透水层（坚硬的粘土、基岩），该层面处的 自重应
3、力应按上覆土层的水土总重计算。四、水平向自重应力仃匚疋Q 好式中K为侧压力系数，也称静止土压力系数0例题2-1某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位在地表下1.0 m,计算土 中自重应力并绘出分布a 点：b =yh = 0czb 点：b = 丫 h = 18.6 x 1 = 18.6kpaC!Z1 1c 点：b =y h +丫 hcz 1 12 2=186 + (18 8 -10) x 1 = 27.4kpad 点：b = y h +y h +Y hcz 1 12 23 3=27.4 + (18.4 一 10) x 3 = 526切a示，计算各土层的自重应力并绘出 分布50m 处：48m 处
4、：b =yh = 0czb = y hcz 1 1=18 x 2 = 36kpa45m 顶:b = y h +y hcz 1 12 2=36 + (18.5 一 10) x 3 =45m不透水层面:b = y h +y h +y h cz 1 12 2 w w=61.5 +10 x 3 = 91.5kpa36kpa,915Pa! 61.5kpa/ 129.5kpa43.01例题2-2某地基土层的地质剖面如图所43m 处：b =y h +y h +y h +y hcz 1 12 2 w w 3 3=91.5 +19 x 2 = 1295kpa【课堂讨论】土的性质对自重应力有何影响？地下水位的升降
5、是否会引起土中自重应力的变化？如何影响?作业1、2第二节基底压力的简化计算建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力，又称地基反力。基底压力V, _地基反力nFnmnz一、基底压力的分布基底压力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件。对柔性基 础，地基反力分布与上部荷载分布基本相同，如由土筑成的路堤，其自重引起的 地基反力分布与路堤断面形状相同。对刚性基础，在外荷载作用下，开始时地基 反力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再 增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会 继续发展呈钟形分布。(a)理想柔性基础(b)路堤下地基反力
6、分布(c)钟形(a)马鞍形(b)抛物线形二、基底压力的简化计算实用上，通常将基底压力假设为线性分布情况按下列公式进行简化计算: 中心荷载作用下的基底压力:P F + GM F + G 6e .偏心荷载作用下的基底压力:=（1 土 ）p A W lb bminG = Ay h y = 20kN /m3GG式中1， b为基底平面的长边与短边尺寸。在l方向偏心.F-荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值. G-基础自重及回填土总重，偏心荷载作用下的基底压力：1）当evb/6时，基底压力呈梯形分布，Pmin0;2）当e=b/6时，基底压力呈三角形分布，pmin =0；2（F + G） =m
7、ax 3al3）eb/6时，即荷载作用点在截面核心外，PminV0；基底地基反力出现拉力。 此时基底与地基土局部脱开，使基底压力重新分布。根据偏心荷载与基底压力的 平衡条件，得pmax为： a为竖向荷载作用点至最大压力边缘的距离a=b/2-ea）中心荷载下 （b）三、基底附加压力偏心荷载eb / 6时 基础通常是埋置在天然地面下一定深度的。由于天然土层在自重作用下的变 形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变 形，使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力P0。因此，基底附加压 力是上部结构和基础传到基底压力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，按 下式计算：p
8、 = P _CT = P yd0czd-从天然地面算起的基础埋深。例2-3：已知某基础的底面尺寸为3mX2m，基底中心处的偏心力矩Mk=147KN.m， 竖向力F +G=490kN，求基底压力。若已知基础埋深2.0米，Y =16kN/m3，计算基k k底附加压力。解:M147 X103 n 亠 l “e = k = 0.3m v = 0.5mF + G490 x 1036P F + G64906 x 03、130.67kmax = k （1 土 ） =（1 土） =kN / m2pblb3 x 2332.67kminp = p-yd = 130.67 -16 x 2 = 98.67kN / m
9、20maxkmaxp = p-yd = 32.67 一 16 x 2 = 0.67kN / m20minkmin例24某柱基础，作用在设计地面处的柱荷载、基础尺寸、埋深及地基条件 如图示，计算基底压力和基底附加压力。解 G = y Ad = 20 x 3.0 x 3.5 x 2.3 = 483kNv G_ 乙 M _ 105 + 67 x2.3 皿.b 3.5T.-1-13T. 76 _ F+G = 1050 + 483 _ 0.169m 0的竖直线上，随z的增加，oz从小增大，至一定深度后又随z的增4、距离的范围沿水平面，-1 I I 111，I I I I I T I I L “ 丨L 地
10、面越远，附加应力分布越广加而变小;7777777777777777w 沿水平面沿水平面E ill： I iIhTTT图2-口集中力作用下土中应力匹的分布当地基表面作用有几个集中力时，可分别算出各集中力在地基中引起的附加 应力，然后根据应力叠加原理求出附加应力的总和。在实际工程中，建筑物荷载 都是通过一定尺寸的基础传递给地基的。对于不同的基础形状和基础底面的压力 分布，都可利用布氏公式，通过积分法或等代荷载法求得地基中任意点的附加应 力值0Z。具体求解时又分为空间和平面问题的附加应力。若基础的长度与宽度之比l/bV10时，地基中的附加应力计算问题属于空间 问题。二、矩形面积受均布荷载作用下的附加
11、应力计算 角点0下z深度处的附加应力。z可按下式计算。式中 a c均布垂直荷载作用下矩形基底角点 下的竖向附加应力分布系数，由l/b、z/b 查表得到，l恒为基础长边，b为基础短边。对于均布矩形荷载下的附加应力计算点 不 位于角点下的情况，可利用上式以角点法求得。R 1 12均布矩聆画戟带点下的附如应力 角点法:通过0点将荷载面分成若干个矩形面积，0点就必然是各个矩形的公共角点，然后再计算每个矩形角点下同一深度Z处的S2-13以角点法计算均布OO下的地基附加应力附加应力0Z，并求其代数和。八（丄.r 小1、0点在荷载面边缘：工1 芒汕12、0点在荷载面内：3、0点在荷载面边缘外侧：厂|“ L-
12、. Z14、0点在何载面角点外侧：o :比.|： :r,. 11 - re . J ?|-|应用角点法时应注意的问题： 划出的每一个矩形，都有一个角点为O点； 所有划出的各矩形面积的代数和，应等于原有受荷的面积； 所划出的每一个矩形面积中，l为长边，b为短边。例25某矩形基础，长2.0 m,宽1.0m,基底的附加压力为100 kPa，如图所 示，计算此矩形面积的角点A、边点E、中点O,矩形面积外F点和G点下，深 度z=2.0m处的附加应力。(1)计算角点A下的附加应力：b=10=2 b=20查得 a =0.1202cq = a p = 0.1202 x 100 = 12kpaZAc(2) 计算边点E下的附加应力1.02.0b=諾=1.0 b=舌=2.0査得 a =0.084c作辅助线IE,将原来的矩形ABCD划分为 两个相等的小矩形EADI和EBCI。q= 2a P =2X0.0840 X 100=16.8 kPaZEcIE将原来的矩形ABCD划分为四个相等的小矩形OEAJ、OJDI、OICK(
