《1.4.3正切函数的图像和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.4.3正切函数的图像和性质（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正切函数的图象和性质（一） 教材分析：学习正切函数的图象和性质,重要涉及:定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,以及具体的应用。（二） 素质教育目的：1. 知识目的：(1）用单位圆中的正切线作正切函数的图象；(）用正切函数图象解决函数有关的性质；2. 能力目的：(1）理解并掌握作正切函数图象的措施;(2）理解用函数图象解决有关性质问题的措施；3. 德育目的：培养研究摸索问题的能力；（三） 教学三点解析：1. 教学重点:用单位圆中的正切线作正切函数图象;2. 教学难点:性质的研究;3. 教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，并非整个定义域内的增函数;（四） 教学过程设计1.设立情境前面我们
2、研究了正、余弦函数的图象和性质，但常用的三角函数尚有正切函数，今天我们来探讨一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质。.摸索研究由研究正、余弦函数的图象和性质的措施引出正切函数的图象和性质。下面我们也将运用单位圆中的正切线来绘制图象. （1)用正切线作正切函数图象1分析一下正切函数与否为周期函数? 是周期函数,是它的一种周期. 我们还可以证明,是它的最小正周期类似正弦曲线的作法,我们先作正切函数在一种周期上的图象,下面我们运用正切线画出函数，的图象.作法如下:作直角坐标系,并在直角坐标系 轴左侧作单位圆. 把单位圆右半圆提成8等份,分别在单位圆中作出正切线. 描点。（横坐标是一种周期的8等分点，
3、纵坐标是相应的正切线) 连线图1 根据正切函数的周期性,我们可以把上述图象向左、右扩展,得到正切函数 ,的图象,并把它叫做正切曲线(如图1)图2(2)正切函数的性质 请同窗们结合正切函数图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性 定义域: 值域: 周期性：正切函数是周期函数,周期是 奇偶性：，正切函数是奇函数，正切曲线有关原点对称.单调性：由正切曲线图象可知:正切函数在开区间内都是增函数 对称性:对称轴： 对称中心:强调：.不能说正切函数在整个定义域内是增函数 b正切函数在每个单调区间内都是增函数 c. 每个单调区间都涉及两个象限:四、一或二、三思考：一般形式的正切函数的周期
4、?例题分析 【例1】求函数 的定义域,对称轴,对称中心； 分析：我们已经懂得了的定义域，那么与有什么关系呢?令，我们把说成由和复合而成。此时我们称为复合函数,而把和为简朴函数解:令 ,那么函数 的定义域是 由,可得因此函数 的定义域是解题回忆：这种解法可称为换元法,因此复合函数可通过换元法来求得。练习1:求函数的定义域,对称轴,对称中心；（学生板演。) 【例2】不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小：(1)与; (2)与.分析：比较两个正切函数值的大小可联想到比较两个正、余弦函数值的大小。比较两个正、余弦函数值的大小是运用函数的单调性来比较。注意点是应把相应的角化到正或余弦函数的同一单
5、调区间内来解决.类比得到比较两个正切函数值的大小的解法 解：(） 又 ，在上是增函数 (2)= 又 0 ，函数 , 是增函数, 即解题回忆:比较两个正切型实数的大小,核心是把相应的角诱导到 的同一单调区间内，运用 的单调递增性来解决练习2：比较大小: （学生口答）（）【例】求的周期解:（1)当即时，单调递增,所求单调区间是(）可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为3总结提炼(）这节课我们采用类比的思想措施来学习正切函数的图象和性质 (2)正切函数的作图是运用平移正切线得到的,当我们获得一种周期上图象后,再运用周期性把该段图象向左右延伸、平移。(3）正切函数的性质.4.布置作业：,对称轴,对称中心； (3) 指出下列各组函数值的差哪些不小于零,哪些不不小于零（不求值):（1）tan38tn13（)ta0tn0（）tan（-1/4) -tn(-17/) （4）书上练习题6
