《上海市复旦大学附中2016年高一上学期期中考试数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市复旦大学附中2016年高一上学期期中考试数学试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年上海市复旦大学附中高一(上)期中数学试.填空题1 .集合1,2,3,，2015,2016的子集个数为.2 .已知全集U=R,集合A=x|xW1,集合B=x|x2,贝U?U(AUB)=.3 .已知集合A=x|1x2,集合B=x|x留0,b2b10,且a+a2=b1+b2=1,记A=a1b1+a2b2,B=a1b2+a2b1,则按A、B、C从小到大的顺序排列是M=x|mwxwm+目6 .已知RtAABC的周长为定值2,则它的面积最大值为7 .我们将b-a称为集合M=x|awxwb的长度”，若集合-0.5x0,贝UACB=9 .对于任意集合X与Y,定义：X-Y=x|xCX且x?
2、Y,XY=(X-Y)U(Y-X),已知A=y|y=x2,xR,B=y|-2y2,则AAB=.10 .已知常数a是正整数，集合A=x|x-a|va+gj,xCZ,B=x|x|b”是a2b2”的充分条件；“a4”是aab2+a2b+bc2+b2c+ac+a2c.19 .设正有理数a1是日目的一个近似值，令a2=1+|+；J,求证：(1) 口目号于a1与a2之间；(2) a2比由更接近于选.20 .已知对任意实数x,不等式mx2-(3-m)x+1。成立或不等式mx。成立，求实数m的取值范围.21 .已知关于x的不等式(4kx-k2-12k-9)(2x-11)0,其中kCR；(1)试求不等式的解集A;
3、(2)对于不等式的解集A,记B=AAZ(其中Z为整数集)，若集合B为有限集，求实数k的取值范围，使得集合B中元素个数最少，并用列举法表示集合B.2016-2017学年上海市复旦大学附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1. （2016秋？杨浦区校级期中）集合1,2,3,，2015,2016的子集个数为22016.【考点】子集与真子集.【专题】集合思想；集合.【分析】对于有限集合，我们有以下Z论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集.【解答】解：二集合1,2,3,，2015,2016中有2016个元素,.集合M1,2,3,，2015,2016的子集的个数为22016;故答案为
4、：22016【点评】本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n-1）个真子集，属于基础题.2. （2016秋？杨浦区校级期中）已知全集U=R,集合A=x|xW1,集合B=x|x2,则？U（AUB）=x|1x2,所以AUB=x|xw1或x2,所以？U（AUB）=x|1vx2.故答案为：x|1x2.【点评】本题考查了并集与补集的定义与应用问题，是基础题目.3. （2016秋？杨浦区校级期中）已知集合A=x|1WxW2,集合B=x|xa,若AABw?,则实数a的取值范围是1,+8）.【考点】交集及其运算.【专题】计算题；集合思想；定义法；集合.【分析】题中条件：AA
5、Bw？,”表示两个集合的交集的结果不是空集，即可求解实数a的取值范围.【解答】解：集合A=x|1x2,集合B=x|x1故答案为：1,+8）【点评】本题考查集合的关系、一元二次不等式的解法，考查运算能力，是基础题.4. （2016秋？杨浦区校级期中）己知集合U=a,b,c,d,e,f,集合A=a,b,c,d,AnB=b,?U（aUB）=f,求集合B.【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合思想；综合法；集合.【分析】根据全集U,以及A与B并集的补集确定出A与B的并集，再根据A与B的交集及A,确定出B即可.【解答】解：:U=a,b,c,d,e,f,?u(AUB)=f,:AUB=a,b,c,d,
6、e,.AAB=b；A=a,b,c,d,.bB,eB,b?B,c?B,d?B,.B=b,e.【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.5.（2016秋？杨浦区校级期中）已知a2ai0,b2bi0,且ai+a2=bi+b2=1,记A=aibi+a2b2,B=aib2+a2bi，则按A、B、C从小到大的顺序排列是BvCvA【考点】不等式比较大小.【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式.A, B,比较即可【分析】 .BvCvAa2ai0, b2 bi 0,且 ai +a2=bi+b2=i故答案为：BC2口甜+&ab,四舟r2国.abw6-4逅，.S=|jbaw32西
7、.ABC的面积的最大值为故答案为：3-【点评】本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是关键,属于中档题.7. (2016秋？杨浦区校级期中)我们将 b- a称为集合M= x| mW x m+存, N=x| n - 0.5 x n,且集合M=x|aw xwb的长度”，若集合M和集合N都是集合x| 0 xx,B=x|x(x-3)(x+3)0,则AnB=x|-3vxv0.【考点】交集及其运算.【专题】计算题；方程思想；定义法；集合.【分析】先利用不等式的性质分别求出集合A和B,由此利用交集的性质能求出AAB.【解答】解：A=x|-工x二x|-2wxw1,或x0=x|-3vx
8、v0或x3,.AAB=x|-3x0,B=y|-2WyW2,先求出A-B=y|y2,B-A=y|-2y0,B=y|-2y2,B-A=y|-2y2Uy|-2y0,故答案为：-3,0)U(3,+8).【点评】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意正确理解XY=x|xCX且x?Y、XAY=(XY)U(丫一X).10. (2016秋？杨浦区校级期中)已知常数a是正整数，集合A=x|x-a|va+月，xCZ,B=x|x|2a,xCZ,则集合AUB中所有元素之和为2a.【考点】并集及其运算.【专题】集合思想；转化法；集合.【分析】分别求出集合A、B中的元素，从而求出A、B的并集，求和即可.【解答】解：A=x|xa|va+g,xCZ=0,a,2a,B=x|x|2a,x
