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1、2.已知有关的一元二次方程 (1) 求证:无论为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根；(2） 抛物线与轴的一种交点的横坐标为，其中,将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位,得到抛物线.求抛物线的解析式;() 点(m,n）和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上,且A、B两点不重叠，求代数式的值24在RABC中，ACB=90，A=,点P在ABC的内部.(1) 如图1,2AC,PB=，点、N分别在A、BC边上，则cs=_， PMN周长的最小值为_;（2) 如图2,若条件A2不变，而A,B=,PC=1，求ABC的面积;（)若PA=,B=，P,且,直接写出APB的度数.25如图1,在平面直角坐标系中
2、,直线l：与轴、轴分别交于点和点B(0,1），抛物线通过点B，且与直线l的另一种交点为C(，) (） 求的值和抛物线的解析式；() 点D在抛物线上，且点D的横坐标为（0t 4).Dy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形FEG为矩形(如图2).若矩形DFE的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3) M是平面内一点，将B绕点M沿逆时针方向旋转90后,得到A1OB，点A、O、B的相应点分别是点A、O1、1若A11B1的两个顶点正好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标.图1 图答案五、解答题（本题共2分,第2题7分，第2题7分，第25题分）3（1)证明:, 1分 而， ，即. 无论
3、为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. 2分(2）解：当时, . ,即.， 3分抛物线的解析式为.抛物线的顶点为抛物线的顶点为.抛物线的解析式为. 4分（3）解：点A(,）和B（,)都在抛物线上, ,且. . . A、两点不重叠，即， . . 5分, 分. 分4.解：（）=,PM周长的最小值为 ； 2分图6 （)分别将PB、PC、PA沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对称点分别是点D、E、F，连接D、D，（如图） 则PABDAB，BEB，ACFAC. AD=AP=AF， B=BPB，CE=CCF 由（1)知BC=30，BAC=0，AB=0， DBE=2ABC=60,DA=2BA=120,
4、FCE=2AB=10. BE是等边三角形,点F、C、共线. D=BD=BP=,EFCE+CF=2CP2 ADF中，AD=A,AF=120， ADF=A=30.DF=D . . DFE90. 4分 ， . 分 （）AP=150. 7分 阐明:作BDE于，ANDF于.(如图7） 由(2)知DBE=,DAF=.图7 B=E=,ADF=， BM,AN. 1，=. DM =,DN=. =DF=EF =. APB=BDA=1+23=15025.解:(1)直线l:通过点B（0,）， . 直线l的解析式为. 直线l:通过点C（，n），. 1分 抛物线通过点C(4，2)和点B（,）, 解得 抛物线的解析式为. 分 (2）直线l：与x轴交于点A，图8 点A的坐标为(,).OA=.在RAB中,O=, AB=. DE轴, OB=E. 矩形DFEG中,FE9， DFE=AOB=9. OABF. . ， 分 (FD+ FE). D(，)，E(，），且, . 分 ，且, 当时,有最大值. 6分 (）点1的横坐标为或 8分 阐明:两种状况参看图9和图0，其中OB1与轴平行,O1A与轴平行.图9图10B1O1A1lCABOxyyxOBAClA1O1B1
