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1、一般高等学校招生全国统一考试(新课标）理科数学注意事项:1.本试卷分第卷(选择题）和第卷(非选择题)两部分第卷1至3页，第卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.所有答案在答题卡上完毕，答在本试题上无效. . 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题,每题分,在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.1. 已知在复平面内相应的点在第四象限,则实数m的取值范畴是（A)（）()(）2. 已知集合，,则(）（B)（C）(D）3. 已知向量,且，则m(A）（）()6（)84. 圆的圆心到直线 的距离为1,则a=（A） （B
2、) (C） (）25. 如图，小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参与志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短途径条数为()24 (B)18 （C）12 （D）96. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(）0 (B)24 (C)2 （)37. 若将函数y=2sin x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(）(B)(C） （D）8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的,依次输入的为2,则输出的（A）7 (B）12 （)17 （)49. 若，则(A)(B）(C)（)10.
3、 从区间随机抽取2n个数,，,构成n个数对，,，其中两数的平方和不不小于1的数对共有个,则用随机模拟的措施得到的圆周率 的近似值为（A） (B） （） （D)11. 已知,是双曲线E:的左，右焦点，点在E上，与轴垂直，n ，则E的离心率为（A） (B） （C） （D）212. 已知函数满足,若函数与图像的交点为,，则( ）(A）0(B）m（）2m（D）4第卷本卷涉及必考题和选考题两部分第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题。考生根据规定作答。二、选择题:本题共4小题，每题5分。13. 的内角A，B，C的对边分别为a，c,若,，则 .14. ,是两个平面,m,n是两条
4、线，有下列四个命题：如果,那么.如果，,那么如果,那么如果,，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中对的的命题有 .（填写所有对的命题的编号）15. 有三张卡片,分别写有1和，1和，2和3甲,乙,丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相似的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相似的数字不是1”，丙说:“我的卡片上的数字之和不是”，则甲的卡片上的数字是 16. 若直线是曲线的切线,也是曲线的切线， .三、解答题：解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.17. （本小题满分12分)为等差数列的前n项和,且，.记，其中表达不超过x的最大整数,如，（)求,，;()求
5、数列的前项和18. (本小题满分2分)某险种的基本保费为a（单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数124保 费0.85a125a1.a1.5a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数1234概 率.30.50.00200.100.05(）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出的概率；()求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19. （本小题满分1分）如图,菱形BD的对角线C与BD交于点,，点E，F分别在AD,D上,，EF交于点H.将D
6、E沿E折到的位置(I)证明:平面ABCD;（II）求二面角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为的直线交E于A，两点,点N在上,MANA.(）当，时，求AMN的面积；（II)当时,求k的取值范畴21. （本小题满分12分)(I)讨论函数的单调性,并证明当时,()证明：当 时，函数 有最小值.设的最小值为，求函数的值域.请考生在2、23、4题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满分10分)选修:几何证明选讲如图，在正方形ABCD,E，G分别在边DA，上(不与端点重叠）,且EG,过D点作DCE，垂足为F.(
7、） 证明:，C，G,F四点共圆；(I)若,E为DA的中点,求四边形F的面积.23. (本小题满分0分)选修44:坐标系与参数方程在直线坐标系xO中，圆C的方程为.（）以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程;(I)直线l的参数方程是(t为参数）,l与C交于A、B两点，求的斜率.24. （本小题满分10分),选修4:不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.(I)求M；（II)证明:当a，时,.一般高等学校招生全国统一考试理科数学答案及解析1. 【解析】,故选2. 【解析】C,，故选C3. 【解析】 ，解得,故选D4. 【解析】A圆化为原则方程为：，故圆心为,解得,故选A5. 【
8、解析】有种走法，有种走法,由乘法原理知,共种走法故选B6. 【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为,周长为,圆锥母线长为,圆柱高为由图得,，由勾股定理得：，,故选C.7. 【解析】平移后图像体现式为,令，得对称轴方程:，故选8. 【解析】C 第一次运算：，第二次运算：,第三次运算：,故选9. 【解析】D,故选D.10. 【解析】C由题意得:在如图所示方格中，而平方和不不小于1的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知，故选C.11. 【解析】A 离心率，由正弦定理得故选A.12. 【解析】B由得有关对称，而也有关对称，对于每一组对称点,故选.13. 【解析】 ，,由正弦
9、定理得:解得.14. 【解析】15. 【解析】 由题意得：丙不拿(2，3），若丙(1,2)，则乙（2，3)，甲(,3)满足，若丙(1，）,则乙(2,3)，甲（，2）不满足，故甲(1,3）,16. 【解析】的切线为:（设切点横坐标为）的切线为:解得 .17. 【解析】设的公差为，,，.记的前项和为,则.当时，；当时,； 当时,;当时，.18. 【解析】设续保人本年度的保费高于基本保费为事件,.设续保人保费比基本保费高出为事件,.解：设本年度所交保费为随机变量平均保费 ,平均保费与基本保费比值为19. 【解析】证明：，.四边形为菱形，,，,，;又,，,，,又,面.建立如图坐标系，,，,，设面法向量
10、,由得，取，.同理可得面的法向量,20. 【解析】 当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，则直线M的方程为.联立并整顿得,解得或,则由于，因此由于，,因此,整顿得,无实根，因此因此的面积为直线AM的方程为,联立并整顿得,解得或,因此因此由于因此,整顿得，.由于椭圆的焦点在x轴,因此,即，整顿得解得21. 【解析】证明： 当时, 在上单调递增 时, 由()知，当时，的值域为，只有一解. 使得，当时,单调减;当时,单调增记，在时,单调递增22. 【解析】(）证明：,.B,C，G，F四点共圆（）为AD中点,，在中，,连接,，.23. 【解析】解：整顿圆的方程得,由可知圆的极坐标方程为记直线的斜率为，则直线的方程为,由垂径定理及点到直线距离公式知:,即,整顿得,则.24. 【解析】解:当时，,若;当时,恒成立；当时,，若,综上可得,当时,有，即,则,则，即, 证毕
