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1、锐角三角函数与特殊角一、选择题1. 2021四川巴中，第8题3分在RtABC中，C=90，sinA=，那么tanB的值为ABCD考点：锐角三角函数分析：根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB解答：sinA=，设BC=5x，AB=13x，那么AC=12x，故tanB=应选D点评：此题考查了互余两角三角函数的关系，属于根底题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用2. 2021山东威海，第8题3分如图，在以下网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，那么A
2、OB的正弦值是 ABCD考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理分析：作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解解答：解：作ACOB于点C那么AC=，AB=2，那么sinAOB=应选D点评：此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边32021四川凉山州，第10题，4分在ABC中，假设|cosA|+1tanB2=0，那么C的度数是 A45B60C75D105 考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值
3、，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数解答：解：由题意，得 cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75应选：C点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于根底题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理42021甘肃兰州,第5题4分如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解解答：解：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=cosA=，应
4、选：D点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边22021广州,第3题3分如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，那么 A B C D 【考点】正切的定义【分析】 【答案】 D5.6.7.8.二、填空题1. (2021年贵州黔东南114分)cos60=考点：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值计算解答：解：cos60=点评：此题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值2. 2021江苏苏州,第15题3分如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8假设BPC=BAC，那么tan
5、BPC=考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理分析：先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE再在RtBAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=解答：解：过点A作AEBC于点E，AB=AC=5，BE=BC=8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE在RtBAE中，由勾股定理得AE=，tanBPC=tanBAE=故答案为：点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角或余角的三角函数关系式求三角函数值32021四川内江，第23题，6分如图，AOB=30，
6、OP平分AOB，PCOB于点C假设OC=2，那么PC的长是考点：含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质专题：计算题分析：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可解答：解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，OP平分AOB，PDOA，PCOB，PD=PC，在RtQOC中，AOB=30，OC=2，QC=OCtan30=2=，APD=30，在RtQPD中，cos30=，即PQ=DP=PC，QC=PQ+PC
7、，即PC+PC=，解得：PC=故答案为：点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解此题的关键42021四川宜宾，第16题，3分规定：sinx=sinx，cosx=cosx，sinx+y=sinxcosy+cosxsiny据此判断以下等式成立的是 写出所有正确的序号cos60=；sin75=；sin2x=2sinxcosx；sinxy=sinxcosycosxsiny 考点：锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值专题：新定义分析：根据中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断解答：解：cos60=cos60=，命题错误；sin75=sin30+45=si
8、n30cos45+cos30sin45=+=+=，命题正确；sin2x=sinxcosx+cosxsinx2sinxcosx，故命题正确；sinxy=sinxcosy+cosxsiny=sinxcosycosxsiny，命题正确故答案是：点评：此题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键52021甘肃白银、临夏,第15题4分ABC中，A、B都是锐角，假设sinA=，cosB=，那么C= 考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理分析：先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断解答：解：ABC中，A、B都是锐角sinA=，cosB
9、=，A=B=60C=180AB=1806060=60故答案为：60点评：此题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比拟简单3.4.5.6.7.8.三、解答题1. 2021上海，第22题10分如图，RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH1求sinB的值；2如果CD=，求BE的值考点：解直角三角形；直角三角形斜边上的中线分析：1根据ACB=90，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，那么B=BCD，再由AECD，可证明B=CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；2根据sinB的
10、值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，那么CE=1，从而得出BE解答：解：1ACB=90，CD是斜边AB上的中线，CD=BD，B=BCD，AECD，CAH+ACH=90，B=CAH，AH=2CH，由勾股定理得AC=CH，CH：AC=1：，sinB；2sinB，AC：AB=1：，CD=，AB=2，由勾股定理得AC=2，那么CE=1，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，BC=4，BE=BCCE=3点评：此题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，难度不大2. 2021山东烟台，第24题8分如图，AB是O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC
11、，垂足为点B，点D在PC上设PCB=，POC=求证：tantan=考点：圆的根本性质，相似三角形的判定，锐角三角函数.分析：连接AC先求出PBDPAC，再求出=，最后得到tantan=解答：证明：连接AC，那么A=POC=，AB是O的直径，ACB=90，tan=，BDAC，BPD=A，P=P，PBDPAC，=，PB=0B=OA，=，tanatan=点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质及圆周角的知识，此题解题的关键是求出PBDPAC，再求出tantan=3. 2021江苏徐州,第19题5分1计算：12+sin30； 考点：实数的运算；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：1原式第一项利用乘方
12、的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果；解答：解：1原式=1+2=；点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么解此题的关键4. (2021年山东东营,第19题7分)1计算：12021+sin301+0|3|+830.1253考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：1原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法那么计算，第三项利用零指数幂法那么计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用积的乘方逆运算法那么变形，计算即可得到可结果；2解答：解：1原式=1+2+13+31=63；点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键5. 2021山东临沂,第20题7分计算：sin60+考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可解答：解：原式=+4=+2=+2=点评：此题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律62021四川南充，第17，6分计算：102+3tan30+1分析：此题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果解：原式=1+2+3=6
