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1、宁夏银川一中2020届高三数学上学期第二次月考试题理宁夏银川一中2020届高三数学上学期第二次月考试题 理 注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知,则A(0,2) B(1,0) C(2,0) D(2,2)2如果x,y是实数,那么“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知,则=A B C D4设,数列是以3为公比的等比数列,
2、则=A80B81 C54 D53 5若两个向量与的夹角为,则称向量“” 为“向量积”,其长度,已知,则=A-4B3C4D56设函数,若,则下列不等式必定成立的是A B C D7已知,则A B C D8设函数,则下列结论正确的是A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称C把的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像 D的最小正周期为,且在上为增函数9已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,则=A B C D10函数在(0,1)内有极小值,则实数的取值范围是A. B. C. D.11已知正方形ABCD的边长为2,M为平面ABCD内一点,则 的最小值为A-4 B-3 C-2 D-112已知函数若数
3、列的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13已知向量与的夹角为120,则_.14若数列满足,则称数列为调和数列已知数列为调和数列,且= .15一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15相距20里处,随后货轮按北偏西15的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东60处,则货轮的航行速度为 里/小时.16已知数列满足,(),数列是单调递增数列,且,(),则实数的取值范围为_.三、 解答题:共70分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第1721题为必考题,第22、23题为选考题.(一)必考题:共60分17
4、.(本题满分12分)已知等差数列中,首项,公差为整数,且满足数列满足,且其前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)若为的等比中项,求正整数的值18.(本题满分12分)已知,设. (1)求函数的单调增区间;(2)三角形的三个角所对边分别是,且满足,求边. 19.(本题满分12分)在中,分别为角的对边,且满足 (1)求角的大小; (2)若,求的最小值20.(本题满分12分)已知单调递增的等比数列的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)若成立的正整数n的最小值21(本小题满分12分)设,(1)求的单调区间;(2)讨论零点的个数;(3)当时,设恒成立,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在
5、第22、23两题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分。22选修44:坐标系与参数方程已知圆(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标分别为.(1)求圆的极坐标方程; (2)若为圆上的一动点,求的取值范围.23选修45:不等式选讲已知为正数,且满足,证明:(1);(2)银川一中2020届高三年级第二次月考(理科)参考答案一、选择题:AABAB DCCBC AC二、填空题:13. 14. 20 15. 16.17、解析:()由题意,得解得 d .3分又dZ,d = 24分an=1+(n-1)2=2n-1.6分 (), 8分 10分,S2为S1,Sm(m)的等比中
6、项,即, 解得m=12.12分18、解析:(1) = = = = 3分由递增得:即的递增区间是 6分(2)由及得, 8分设,则10分所以12分19、解析:() ,2分 4分, .6分 ()由余弦定理,得8分,11分所以的最小值为,当且仅当时取等号12分20、解析:设等比数列的首项为a1,公比为q.依题意,有,代入2分4分又单调递增,6分(2),7分 得 10分又当 11分又当故使成立的正整数n的最小值为5。12分21、解析:(1),当时,递增,当时,递减。故的单调递增区间为,单调递减区间为。 3分(2)是的一个零点,当时,由得,当时,递减且。当时,且时, 递减,时,递增,故,。 5分分析图像可得,当时,有1个零点当或时, 有2个零点;当时, 有3个零点. 7分(3),设的根为,即有,可得,当时,。当时,。, 12分22、解析:(1)把圆的参数方程化为普通方程为,即,(2分)由,(3分)得圆的极坐标方程为.(5分)(2)设的直角坐标分别为,(7分)则 所以的取值范围为.(10分)23、解析:(1),由基本不等式可得,于是得到(2)由基本不等式得到,于是得到7