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1、第一章练习题1. 如图，设、表示开关，用表示“电路接通”表示“第个开关闭合”请用表示事件解：2.一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.解：设事件表示被监测器发现，事件表示被保安人员发现，表示小偷被发现。3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生.如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少？解：三人到校先后共有3！种情形，周昂比张文丽先到校有种情形。4.甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18
2、%,两地同时下雨的比例为12%,问(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少?(2) 甲市为雨天时,乙市为雨天的概率是多少?(3) 甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少?解：设事件表甲市为雨天，表乙市为雨天。 5.某种动物由出生活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?解：设表活到20岁，表活到25岁。6.发报台分别以0.6和0.8发出信号”*”和”+”，由于通信受到干扰,当发出信号为”*”时，收报台分别以概率0.8和0.2收到信号”*”和”+”.又若发出信号为”+”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号”+”和”*”，求当收报
3、台收到信号”*”时，发报台确实发出信号”*”的概率.解：设表发出信号，表发出信号+，表收到信号，表收到信号+。7.某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求全厂产品的次品率.解：设分别表示产品为甲、乙、丙车间生产的，表示产品为次品。8.某高校甲系二年级1、2、3班的学生人数分别为16、25、25人,其中参加义务献血的人数分别为12、15、20人，从这三个班中随机抽取一个，再从该班的学生名单中任意抽取2人.（1） 求第一次抽取的是已献血的人的概率；（2） 如果已知第二次抽到的是未参加献血的，求第一次抽到
4、的是已献血的学生的概率.解：设分别表示1，2，3班的学生，分别表示第一，第二次抽取的是已献血的学生。下降(D)维持原状(S)上升(R)Perlstadt0.10.10.8Kramer0.60.20.2Oppenheim0.20.60.2根据以前与这些顾问一起工作的经验，总统已经形成了关于每位顾问有正确的经济理论的可能性的一个先验估计，分别为 P（Perlstadt正确）=1/6P（Kramer正确）=1/3P（Oppenheim正确）=1/2假设总统采纳了所提出的政策，一年后，失业率上升了，总统应如何调整他对其顾问的理论正确性的估计.解：设表第个人正确，表失业率上升。10.甲、乙、丙三人向同一
5、架飞机射击.设甲、乙、丙击中的概率分别为0.4,0.5,0.7,又设只有一人击中，飞机坠毁的概率为0.2；若二人击中，飞机坠毁的概率为0.6；若三人击中，飞机必坠毁.求飞机坠毁的概率.解：设表示有人击中（，表示飞机坠毁,表第人击中。11.如果，则证明：12选择题(1)设三事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（ A ）(A) 与独立； (B) 与独立；(C) 与独立； (D) 与独立(2)设当事件和同时发生时，事件必发生，则下述结论正确的是（ B ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) (3)设事件和满足，则下列选项必然成立的是（ B ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) (4)
6、n张奖券中有m张可以中奖，现有k个人每人购买一站张，其中至少有一个人中奖的概率为（ C ）(A) ； (B)； (C) ； (D)(5)一批产品的一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则该产品为一等品的概率为（ D ）(A)； (B) ； (C) ； (D) 第二章练习题1. 1）有放回的情形， ，2）不放回的情形，2解：3解：学生答对题目的数量4解：死亡人数（1）（2）5 解：（1）请三名代表，则赞成人数（2）请五名代表，则赞成人数请五名代表好6 解：（1）（2）7解：（1），（2）（3）（4）设用完子弹， 击中目标8 解：（1） ,解得 （2）（3）
7、当 当9解：（1）（2）10解： 即10解：11.选择题：(1)如果随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数（ D ） (2)设，概率密度函数为，下述选项正确的是（B ） (3)设，是随机变量的概率分布，则一定满足（ ） (4)设随机变量的密度函数为，则的概率密度函数为（B ）(5) 设随机变量，随机变量，且则必有（B ）第三章练习题1解：P(X=x,Y=y)=0.6x-1 0.4 0.4x-1+0.6x 0.4x-1 0.6 =0.6x-1 0.4x+0.6x+1 0.4x-1其中y=x-1或y=x.2 解：(1)因为，所以有，解得（2）（3）（4）3.解：解得4解：（1）放回抽样所以，X
8、与Y相互独立。（2）不放回抽样因为所以，X与Y不相互独立。5 解：当-1x1时，有 所以有 6 （3）因为 所以，X，Y不相互独立7解：所以8 解： 从而有则从而可得则从而可得9 解：（1）（2）（3）（4）10.选择题：(1)下列函数可以作为二维分布函数的是（ B ）.(2)设事件满足，令则 C (3)设随机变量与相互独立且同分布：，则 A (4)设 相互独立，令，则（ C） (5)设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为A第四章练习题1.解：(1) (2) 0 1 3 0.35 0.15 0.10 0.15 0.25 (3) 0 0.25 1 4 0.15
9、 0.10 0.5 0.25 2. 解：设表示甲4次射击所得分数，则， ， 3.解： ， 0 10 20 30 0.67 0.287 0.041 0.002 4.解：设表示完成任务所需天数（1）（2）（3）设表示整个项目的费用，则 （4） 5. 解：（1）众数不存在，中位数是3.5 （2） 众数是5，6，中位数是3.56. 解：（1），由，得 , , 所以 （2） 令，则 7.解：， 8. 解：设表示4天内的利润，则， 9.解： ，10.解：依题意 ，且相互独立，设经销该商品每周所得利润为，则11.解： 12. 解：（1）， （2）， （3）在正态分布中，不相关与独立是等价的，故时U,V独立
10、（4）13.解：，X和Y不相关 A与B相互独立.14. 解： , , ,，所以与X不相关，所以与X相关15选择题：(1)随机变量的概率分布为：，则其数学期望为（ D ）.(2)随机变量与独立同分布，令，则随机变量和必然（ C ）(3)对任意随机变量与，则下列等式中一定成立的为（ B ）(4)设与为任意随机变量，若，则下述结论中成立的为（ A ）(5)设离散型随机变量的可能取值为1、2、3，且，则对应取值1、2、3的概率应为（ D ）第五章练习题1、证明：设X表示掷1000次硬币出现的正面数,则 故 从而得证 2、证明： 故3、解：设n表示该车间每月生产的显象管数，X表示显象管的正品数。则由题意
11、知：5、解：设X表示抽查的100人中能治愈的人数,则则 （1） （2） 若治愈率为0.7，则 故6、解：设X表示在一段时间内需要此商品的人数，Y表示应预备的商品件数。则 则则 7选择题 B BD D C C第六章练习题1. 在总体中随机抽取一容量为36的样本,求样本均值落在50.8至53.8之间的概率.解：由题意：，2. 已知某种白炽灯泡的使用寿命服从正态分布, 在某星期所生产的该种灯泡中随机抽取10只,测得其寿命(以小时计)为: 1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948 试用样本数字特征法求出寿命总体的均值和方差的估计值,并估计这种灯泡的寿命大于
12、1300小时的概率.解：由题设知：样本容量样本均值样本方差3. 设各种零件的重量都是随机变量, 它们相互独立, 且服从相同的分布,其数学期望为0.5公斤,均方差为0.1公斤,问5000只零件的总重量超过2510公斤的概率是多少?(提示:当较大时,随机变量之和近似地服从正态分布,以下第6题,第7题也适用)解：由题设知，已知4. 部件包括10个部分, 每部分的长度是一个随机变量, 它们相互独立, 且服从同一分布. 其数学期望为2毫米, 均方差为0.05毫米,规定总长度为毫米时产品合格, 试求产品合格的概率.解：由题设知则总长度，且则产品合格的概率为5. 计算机进行加法时, 对每个加数取整(即取最接近于它的整数),设所有的取整误差是相互独
