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1、2014届高三数学月考（四）（文科）（考试范围：高考全部内容） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共21题，时量120分钟，满分150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，且，则的值是 （ B ） 2.已知集合则满足的集合个数是 （ C ） 3.是直线与直线平行的 （ A ） 4.若向量满足/，且，则（ D ） 5函数的部分图像如图所示，如果，且，则 （ D ） 6. 已知下列四个命题，其中真命题的序号是 （ D ） 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； 若一条直线平行于一
2、个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直； 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直； 7.函数 零点的个数 （ D ） 不存在 有一个 有两个 有三个8.设函数，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为 （ C ） 9. 函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称若实数满足不等式，则的取值范围是 （ C ） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。10. 在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标 . 11. 如图1所示的流程图，输出的结果为 . 12.
3、若正三棱柱的三视图如图2所示，该三棱柱的体积是 . 开始n=1,s=0n6?S= S+sinn=n+1是输出S结束否图1图2 13. 已知抛物线与椭圆有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则椭圆的离心率为 .14. 已知，是原点，点的坐标满足，则（） 的最大值为 ；（）的取值范围为 （用定义求。 ）15. 在等差数列中，记数列的前项和为，（）数列的通项 ；（）若对恒成立，则正整数的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知：，且（）若，求边； （）若，求的面积16解：（）由已知，所以，故，解得.
4、(4分)由，且，得.由，即，解得. (7分)（2）因为，所以，解得. (10分)由此得，故为直角三角形.其面积. (12分)17.（本小题满分12分） 2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂2530使用未经淡化海砂1530总计402060（）根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（）若用分层抽样的方法
5、在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式： 17解：（） (2分)假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得： 因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关(6分)（）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为“混凝土耐久性不达标”的为1“混凝土耐久性达标”的记为 “混凝土耐久性不达标”的记为从这6个样本中
6、任取2个，共有可能，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含（），（），（），（），（）共5种可能，所以.则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是. (12分)18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，且，（）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；（）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值18解：（）平面平面 四棱锥的底面为矩形 平面，平面，且 平面 (4分) 平面 平面平面平面 (6分)（）如图，过点作延长线的垂线，垂足为，连接由（）可知平面平面平面平面平面，平面平面，平面平面=平面为在平面内的射影为与
7、底面所成的角 (9分)，在直角三角形中，在直角三角形中，故在直角三角形中，故直线与平面所成角的正弦值. (12分)19. （本小题满分13分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出件；若做广告宣传，广告费为千元比广告费为千元时多卖出件（）试写出销售量与的函数关系式；（）当时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？19解：（）设表示广告费为元时的销售量，由题意知，将上述各式相加得：为所求（）当时，设获利为元，由题意知 ；欲使最大，则 ，此时。即厂家应生产7875件这种产品，做5千元的广告，才能获利最大20（本小题满分1
8、3分）已知圆锥曲线的两个焦点坐标是，且离心率为；（）求曲线的方程；（）设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于两点，求的取值范围；（）在条件（）下，如果，且曲线上存在点，使，求的值20解：（）由知，曲线是以为焦点的双曲线，且，故双曲线的方程是 (3分)（）设，联立方程组：，从而有：为所求。 (8分)（）因为，整理得或，注意到，所以，故直线的方程为。(10分)设，由已知，又，所以在曲线上，得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，所以为所求 (13分)21（本小题满分13分）已知曲线：。（）当时，求曲线的斜率为1的切线方程；（）设斜率为的两条直线与曲线相切于两点，求证：中点在曲线上；（）在（）的条件下，又已知直线的方程为：，求的值21解：（）当时， 设切点为，由，切点为故为所求 (4分)（），设，由导数的几何意义有 中点，即，又中点在曲线上 ，显然成立得证 (8分)（）由（）知，中点的横坐标为，且在上，又在曲线上，所以由， 由于，故综上，为所求 (13分)
