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1、因式分解专题过关1将下列各式分解因式（ 1） 3p2 6pq（ 2） 2x 2+8x+82将下列各式分解因式（ 1） x3y xy（ 2） 3a3 6a2b+3ab23分解因式（1） a2（ x y）+16（ yx）（ 2）（ x2+y2） 2 4x2 y24分解因式：2 x22232（1） 2x（ 2） 16x 1（ 3） 6xy 9x y y（ 4）4+12（ x y） +9（ x y）5因式分解：（1） 2am2 8a（ 2） 4x3+4x2y+xy 26将下列各式分解因式：322222（1） 3x 12x（ 2）（ x +y ） 4x y7因式分解： （ 1） x2y 2xy2 +y3
2、（ 2）（x+2y ） 2 y28对下列代数式分解因式：（1） n2（ m 2） n（ 2m）（ 2）（ x 1）（ x 3） +19分解因式： a2 4a+4b210分解因式： a2 b2 2a+111把下列各式分解因式：（1） x4 7x2+1（ 2） x4+x 2+2ax+1a222242432（3）（ 1+y） 2x（ 1 y ） +x（1 y）（ 4） x +2x +3x +2x+112把下列各式分解因式：（1） 4x3 31x+15；（ 2） 2a2b2+2a2c2+2b2c2 a4 b4c4；（ 3） x5+x+1 ；3 2（ 4） x +5x +3x 9；（ 5） 2a a 6
3、a a+2432因式分解专题过关1将下列各式分解因式2 6pq；2（1） 3p（ 2） 2x +8x+8分析：（ 1）提取公因式3p 整理即可；（ 2）先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答： 解：（ 1） 3p2 6pq=3p（ p 2q），（ 2） 2x2+8x+8，=2（ x2+4x+4），=2（ x+2） 2 2将下列各式分解因式（1） x3y xy（ 2） 3a3 6a2b+3ab2分析：（ 1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（ 2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可2（ 2）原式 =3a（ a2 2ab+b2） =
4、3a（ a b）23分解因式（1） a2（ x y）+16（ yx）；（ 2）（ x2+y 2） 2 4x 2y2分析：（ 1）先提取公因式（x y），再利用平方差公式继续分解；（ 2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解解答： 解：（ 1） a2（ x y） +16（ yx）， =（ x y）（ a2 16），=（ x y）（ a+4）（ a 4）；（ 2）（ x2+y 2） 2 4x2y2， =（ x2 +2xy+y 2）（ x2 2xy+y 2）， =（ x+y） 2（ x y） 24分解因式：2 x；2 1；2232（1） 2x（ 2） 16x（ 3）6xy 9x y y； （
5、 4） 4+12（ x y）+9（ xy） 分析：（ 1）直接提取公因式x 即可；（ 2）利用平方差公式进行因式分解；（ 3）先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（ 4）把（ x y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可解答： 解：（ 1） 2x 2 x=x（ 2x 1）；（ 2） 16x 2 1=（4x+1 ）（ 4x 1）；（ 3） 6xy 2 9x2y y3， =y（ 9x2 6xy+y 2）， =y（ 3xy） 2；（ 4） 4+12（ x y） +9（ x y） 2， =2+3 （ xy） 2， =（ 3x 3y+2） 25因式分解：2；322（1） 2am
6、 8a（ 2） 4x +4x y+xy分析：（ 1）先提公因式（ 2）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解22解答： 解：（ 1） 2am 8a=2a（ m 4） =2a（ m+2）（ m 2）；322222（ 2） 4x +4x y+xy ， =x（ 4x +4xy+y ），=x （ 2x+y） 6将下列各式分解因式：（1） 3x 12x3（ 2）（ x2+y2） 2 4x 2y2 分析：（ 1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（ 2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式32（ 2）（ x2+y
7、 2） 2 4x2y2=（ x2+y 2+2xy ）（ x2+y2 2xy） =（ x+y） 2（ x y） 27因式分解：（1） x2y 2xy 2+y3；（ 2）（ x+2y ）2 y2分析：（ 1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（ 2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可解答： 解：（ 1） x2y 2xy 2+y3=y （ x2 2xy+y 2） =y（ x y） 2；（ 2）（ x+2y） 2y2=（x+2y+y ）（x+2y y） =（ x+3y）（ x+y ）8对下列代数式分解因式：2（ 2）（ x 1）（ x 3） +1（1）
8、n （ m 2） n（ 2m）；分析：（ 1）提取公因式n（ m 2）即可；（ 2）根据多项式的乘法把（ x 1）（ x 3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解22（ m 2） +n（ m 2） =n（ m 2）（ n+1）；解答： 解：（ 1） n （ m 2） n（ 2m） =n（ 2）（ x 1）（ x 3） +1=x2 4x+4=（ x 2） 2 229分解因式：a 4a+4b 分析： 本题有四项，应该考虑运用分组分解法观察后可以发现，本题中有 a 的二次项 a 的一次项 4a，常数项 4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平a2，方差公式进行分解解答： 解： a2
9、 4a+4 b2=（ a2 4a+4）b2=（ a 2） 2 b2=（ a 2+b）（ a 2 b）10分解因式：a2 b2 2a+1分析： 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有a 的二次项，a 的一次项，有常数项所以要考虑2为一组a 2a+1222222解答： 解： a b 2a+1=（ a 2a+1） b =（ a 1） b =（ a 1+b）（ a 1 b）11把下列各式分解因式：（1） x4 7x2+1；（ 2）x4+x2 +2ax+1 a2（3）（ 1+y） 2 2x2 （ 1 y2） +x 4（1 y） 2（ 4） x4+2x3 +3x2 +2x+1分析：（
10、 1）首先把 7x2 变为 +2x2 9x2，然后多项式变为x4 2x2+19x 2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（ 2）首先把多项式变为4222，然后利用公式法分解因式即可解；x +2x +1 x+2ax a（ 3）首先把 2x2 （ 1 y2）变为 2x2 （ 1 y）（ 1y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（ 4）首先把多项式变为432322x +x +x +x +x +x+x +x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解4242222222解答： 解：（ 1） x 7x +1=x +2x +1 9x =（ x +1） （ 3x） =（ x +
11、3x+1）（ x 3x+1）；（ 2）x4+x2+2ax+1 a=x4+2x2+1 x2+2ax a2=（ x2+1）（ x a）2=（ x2+1+x a）（ x2+1 x+a）；22242224（ 3）（ 1+y） 2x （ 1 y ） +x （1 y） =（ 1+y） 2x （1 y）（ 1+y） +x （ 1 y）2=（1+y）22x2（ 1y）（ 1+y）+x 2（ 1y） 2=（ 1+y）x2（ 1 y） 2=（ 1+y x2+x2 y） 24324323222222（ 4）x +2x +3x +2x+1=x +x +x +x +x +x+x +x+1=x（ x +x+1 ）+x（ x +x+1 ）+x +x+1=（ x2+x+1） 2 12把下列各式分解因式：（1） 4x3 31x+15；（ 2） 2a2b2+2a2 c2+2b2c2 a4 b4 c4；（3） x5+x+1；（ 4） x3+5x2+3x 9；（ 5） 2a4 a3 6a2 a+2分析：（ 1）需把 31x 拆项为 x 3
