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1、最新教学资料苏教版数学25向量的应用情景：在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力思考：你能从数学的角度解释这种现象吗？1用向量解答物理问题的模式建模，_.解模，_.回答，_.答案：把物理问题转化成数学问题解答得到的数学问题利用解得的数学答案解释物理现象2力、速度、加速度、位移都是_，它们的合成与分解就是_答案：向量向量的加减法3功的定义即是力F与其所产生位移s的_答案：数量积4平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可由_表示出来答案：向量的线性运算及数量积5向量方法解决平面几何问题的“三部曲”(1)
2、建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面_(2)通过_，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角、平行等(3)把运算结果_成几何关系答案：(1)几何问题转化为向量问题 (2)向量运算 (3)“翻译”6常见到的问题包括以下命题：(1)求线段的长度或证明线段相等，可利用_(2)证明垂直或涉及垂直问题，常用_(3)线段平行或涉及共线问题，常用_(4)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式_，有时要用到投影的几何意义答案：(1)向量的线性运算，向量模(2)向量垂直的充要条件：abab0(或x1x2y1y20)(3)向量平行(共线)的等价条件：abab(或x1y2x2y10)(4)cos
3、 7直线l的方程：axbyc0.若n(b，a)则向量n与直线l的关系为_若v(a，b)，则向量v与直线l的关系为_答案：nlvl向量在物理中的应用1问题的转化，即把物理问题转化为数学问题2模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型3参数的获得，即求出数学模型的有关解理论参数值4问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象向量在平面几何中的应用1建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题2通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题3把运算结果“翻译”成几何关系1过点A(2 014，2 015)且垂直于a(1，1)的直线方程为_答案：
4、xy102设ABC的顶点A(0，0)，B(3，1)，C(6，5)，则重心G的坐标是_答案：(3，2)3如右图，平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，对角线BD2.则对角线AC长为_答案：4一只鹰正以水平向下30角的方向飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上影子的速度是40米/秒，则鹰的飞行速率约为_(精确到个位)答案：46米/秒5用两条成60角的绳索拉一辆车每条绳索上的拉力是12 N，则合力为_(精确到0.1 N)答案：20.8 N6P为ABC所在平面内一点，则SABCSPBC_解析：由已知得：2.P为AC的三等份点SABCSPBC.答案：7已知A(2，1)、B(3，2)、C(1
5、，4)，则ABC的形状是_答案：直角三角形8在ABC中，若a，b，c，且abbcca，则ABC的形状是_答案：等边三角形9已知非零向量与满足()0且，则ABC的形状为_答案：等边三角形10已知一物体在共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)的作用下产生位移S(2lg 5，1)，则共点力所做功W_J.解析：F1F2(lg 2，lg 2)(lg 5，lg 2)(1，2lg 2)(F1F2)s(1，2lg 2)(2lg 5，1)2lg 52lg 22(J)答案：2 11两个粒子a、b从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为va(4，3)，vb(2，10)(1)写出此时粒
6、子b相对粒子a的位移v；(2)计算v在va方向上的投影解析：(1)vvbva(2，10)(4，3)(2，7)(2)|v|cosv，va.12已知直线axbyc0与圆x2y21相交于A、B两点，且AB1，则_解析：圆x2y21的半径为1，AB1，AOB为正三角形11cos 60.答案：13平面内A(2，1)，B(1，2)，O为坐标原点，R且1，则点P的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，由1，A、B、P三点共线，故点P轨迹是一直线，方程是y2(x1)，即xy30.答案：xy3014已知m(cos ，sin )，n(cos ，sin )，且|mn|mn|，则tan tan _解析：|mn|mn|，(
7、mn)2(mn)2，即：mn0.cos cos sin sin 0cos cos sin sin .，tan tan 1.答案：115在四边形ABCD中，0，且，则四边形ABCD形状是_解析：四边形ABCD为平行四边形，0ABBC，故四边形ABCD为矩形答案：矩形16已知|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30，设mn(m、nR)，则等于_解析：|1，|，0，且AOC30.设点A坐标为(1，0)，点B坐标为(0，)，点C坐标为(x，y)且yx，mn(m，nR)，mx，nyx.3.答案：317如下图所示，设I是ABC的内心，当ABAC5，且BC6时，则_，_解析：设AI交BC于点D，ABAC，
8、ABC为等腰三角形D为BC的中点BD3.I是ABC的内心，BI平分ABD.在ABE与DBI中，又BIDAEIAIE，AEAI.又IDADAI，AIAD.即，又，.，.答案：18设集合D平面向量，定义在D上的映射f，满足对任意xD，均有f(x)x(R，且0)若|a|b|，且a，b不共线，则f(a)f(b)(ab)_；若A(1，2)，B(3，6)，C(4，8)，且f()，则_解析：|a|b|，且a，b不共线，f(a)f(b)(ab)(ab)(ab)(|a|2|b|2)0.又(1，2)，f()(1，2)，(2，4)2.答案：0219连接直角三角形的顶点与斜边的两个三等分点，所得两条线段长是sin 和
9、cos ，求直角三角形的斜边长解析：如图所示，以直角三角形的两直角边为坐标轴建立平面直角坐标系，D，E为AB的两个三等分点，ODsin ，OEcos .设A(a，0)，B(0，b)，F为AB的中点，则D，E，且OFAB.ab(a2b2)，且AB.又()，|2|.又ODsin ，OEcos ，即a2b2.AB.20如右图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值解析：设e1，e2，3e2e1，2e1e2.A、P、M和B、P、N分别共线，存在实数，使e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2.而2e13e2，由基本定理，得得故，即AP
10、PM41.21已知对任意平面向量(x，y)，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量(xcos ysin ，xsin ycos )，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.(1)已知平面内点A(1，2)，点B(1，22)把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标；(2)设平面曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线x2y23，求原来曲线C的方程解析：(1)设P(x，y)，则(x1，y2)，(，2)将绕点A沿顺时针方向旋转得到，相当于沿逆时针方向旋转得到，于是(cos2sin，sin2cos)(1，3)所以解得x0，y1.故点P的坐标为(0，1)，(2)设曲线C上任一点P的坐标为(x，y)，绕点O沿逆时针旋转后，点P的坐标为(x，y)，则即又因为x2y23，所以(xy)2(xy)23.化简得y.即原来曲线C的方程为y.
