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1、2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理 (IV)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合题目的要求。请将正确答案代码填涂在相应答题卡内)1在平面直角坐标系中,点P的直角坐标为。若以圆点O为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系,则点P的极坐标可以是ABCD2双曲线的渐近线方程是( ) 3条件,且是的充分不必要条件,则可以是( )A B C D4已知函数的导函数的图象如图所示,那么的图象最有可能的是() A BC D5若实数满足,则的最大值是( )A.9 B.10 C.11 D.12 6下列说法不正确的是( )A若“且”为假,则,至少有一个
2、是假命题.B命题“”的否定是“”.C设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件.D当时,幂函数在上单调递减.7函数 在区间(-1,)内是增函数,则实数a的取值范围是()A B C(-3 ,) D8函数的部分图像大致为( )A B C D9已知函数-1在区间上至少有一个零点,则实数a的取值范围是( )A B C D10设函数f(x)的导数为f(x),且f(x)x22xf(1),则()A0 B-4 C4 D811已知函数及其导数,若存在使得,则称是 的一个“巧值点”.给出下列四个函数:,其中有“巧值点”的函数的个数是A1 B2 C3 D412已知函数是定义在R上的增函数, ,则不等式的解集为( )
3、A B C D二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)13复数 14如图,在圆内画1条线段,将圆分成2部分;画2条相交线段,将圆分割成4部分;画3条线段,将圆最多分割成7部分;画4条线段,将圆最多分割成11部分则在圆内画12条线段,将圆最多分割成_部分15已知函数的图象如图所示,它与直线在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则的值为_16点p是曲线上任意一点,则点p到直线y=x-3的距离最小值是_.三、解答题(共6小题,共70分,其中第17题10分,其余每题12分)17设:函数在是增函数;:方程表示焦点在x轴上的双曲线(1)若为真,求实数的取值范围;(2)若“且”为
4、假命题,“或”为真命题,求实数m的取值范围18设函数f(x)=aexlnx+,(1)求导函数f(x)(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=e(x1)+2求a,b19在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),曲线的上点 对应的参数,将曲线经过伸缩变换后得到曲线,直线的参数方程为(1)说明曲线是哪种曲线,并将曲线转化为极坐标方程;(2)求曲线上的点到直线的距离的最小值.20.设函数.(1)若在上存在单调递减区间,求的取值范围;(2)若是函数的极值点,求函数在上的最小值.21已知抛物线的焦点坐标为(1)求抛物线的标准方程.(2)若过的直线与抛物线交于两点,在抛物线上是否存在
5、定点,使得以为直径的圆过定点.若存在,求出点,若不存在,说明理由.22已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)当m0时,若对于区间1,2上的任意两个实数x1,x2,且x1x2,都有高二理科数学期末联考参考答案第I卷(选择题)一、选择题1-12 DADBC CAAAB BA二、填空题13. 14.79 15. -3 16.三、解答题(共6小题,共70分,其中第17题10分,其余每题12分)17 【答案】(1);(2).【分析】(1)对函数求导,根据函数在上递增可知,导函数恒为非负数,结合二次函数判别式列不等式,可求得的取值范围.(2)先求得真时,的范围.“且”为假命题,“或”为真命题,也即一
6、真一假,故分为“真假”和“假真”两类,求得实数的取值范围.【详解】(1)易知的解集为R,则,解之得。(2)方程表示焦点在x轴上的双曲线,则即 因为“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,所以p和q一真一假 当p真q假时,得;当p假q真时,得 综上,的取值范围是18 理解:(1)由f(x)=aexlnx+,得=;(2)由于切点既在函数曲线上,又在切线上,将x=1代入切线方程得:y=2将x=1代入函数f(x)得:f(1)=bb=1将x=1代入导函数,则f(1)=ae=ea=119【答案】(1),(2)【解析】试题分析:(1)先由对应的参数得,解得,再代入得,根据三角函数同角关系:消参数得普通方程,
7、最后利用 将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程;(2)根据 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程,再利用参数方程表示点到直线距离公式得,最后利用三角函数有界性求最值.试题解析:解:(1)当,所以曲线的参数方程为(为参数,),有得,带入得,即,化为普通方程为,为椭圆曲线化为极坐标方程为(2)直线的普通方程为,点到直线的方程距离为所以最小值为20【答案】(1); (2).【分析】(1),由题可知,在上有解,所以,由此可求的取值范围;因为,所以.(2)因为,可得.所以,令,解得:或.讨论单调性,可求函数在上的最小值.【详解】(1),由题可知,在上有解,所以,则,即的取值范围为.(2)因为,所以.所以,令
8、,解得:或.所以当时,函数单调递减;当时,函数单调递增.所以函数在上的最小值为.21【分析】(1)由抛物线的性质求得抛物线方程 (2)由题意可知l的斜率存在,可设,代入得利用恒成立,利用韦达定理即可得存在点P(2,2)满足题意【详解】解:(1)抛物线的焦点坐标为,所以,所以a=2,故得方程为.(2)设,由于直线斜率一定存在,故设,联立得,由题知,即即,即化简可得:,当时等式恒成立,故存在定点(2,2)22(1)求得函数定义域后对函数求导,对分成两类,讨论函数的单调区间.(2)化简,分离出常数.利用导数求得函数的单调区间,由此求得的取值范围.(3)由(1)知函数在上递增.由此去掉绝对值化简题目所
9、给不等式,构造函数,利用在上递减,导数小于零,分离出常数,再利用导数求得的最大值.【详解】(1)f(x)的定义域是(0,+), f(x)=x+m+=, m0时,f(x)0, 故m0时,f(x)在(0,+)递增; m0时,方程x2+mx+m=0的判别式为: =m2-4m0, 令f(x)0,解得:x, 令f(x)0,解得:0x, 故m0时,f(x)在(,+)递增,在(0,)递减; (2)由(1)知,当m0时,函数f(x)在(0,+)递增, 又1,2(0,+),故f(x)在1,2递增; 对任意x1x2,都有f(x1)f(x2), 故f(x2)-f(x1)0, 由题意得:f(x2)-f(x1)-, 整理得:f(x2)-f(x1)-, 令F(x)=f(x)-x2=-x2+mx+mlnx, 则F(x)在1,2递减, 故F(x)=, 当x1,2时,-x2+mx+m0恒成立,即m, 令h(x)=,则h(x)=0, 故h(x)在1,2递增, 故h(x), 故m 实数的最大值为.