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1、山西省大同市与阳泉市2018届高三第二次教学质量监测试题数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（ ）A B C D 2.已知复数，则（ ）A1 B C D23.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）A B C D 4.把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币平放在一个边长为8的正方形托盘上，则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为（ ）A B C D 5.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ）A16 B8 C4 D26.已
2、知双曲线 的离心率为，其一条渐近线被圆截得的弦长为，则实数的值为（ ）A3 B1 C D27.设有下面四个命题是的必要不充分条件；，；函数有两个零点； ，.其中真命题是（ ）A B C D 8.九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”型石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最大，则所剩余料体积为（ ）A B C D 9.若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（ ）A2 B C D 10.已知实数且，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D 11.已知椭圆的左、右焦点分别为，过
3、且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 12.已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则（ ）A B C0 D2第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则向量在向量方向上的投影是 14.若变量满足约束条件则取得最大值时的最优解为 15.若四面体的三组对棱分别相等，即，给出下列结论：四面体每组对棱相互垂直；四面体每个面的面积相等；从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大而小于；连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分.其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号
4、）16.在中，且在边上分别取两点，点关于线段的对称点正好落在边上，则线段长度的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列为等比数列，其前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在菱形中，平面，是线段的中点，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.为了保证食品的安全卫生，食品监督管理部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图(单位:毫克).规定:当食品
5、中的有害微量元素的含量在时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品.（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为，求随机变量的分布列和数学期望.20.设抛物线的方程为，已知直线交抛物线于两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）点是抛物线上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点，
6、求面积的最小值.21.已知函数.（1）求在上的最值；（2）若，当有两个极值点时，总有，求此时实数的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆和圆的极坐标方程；（2）过点的直线与圆异于点的交点分别为点，与圆异于点的交点分别为点，且，求四边形面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBCAB 6-10:
7、 DDCBC 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）由，得，当时，是以为首项，4为公比的等比数列.，.当时，符合上式.（2）由（1）得.，. -，得.18.解：（1）设与的交点为，连接.因为平面，所以平面.因为是线段的中点，所以是的中位线，所以.又平面，所以平面.又，所以，平面平面，平面，故平面. （2）取的中点为,连接,则.以为坐标原点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 设,则,所以.设平面的法向量，则即解得可取法向量，又.则，故直线与平面所成角的正弦值为.19.解：（1)从甲中抽取的5个数据中，一等品有个，非一等品有3个；从乙中抽取5个
8、数据中，一等品有个，非一等品有2个，设“从甲中抽取5个数据中任取2个，一等品的个数为”为事件，则 ,.设“从乙中抽取5个数据中任取2个，一等品的个数为”为事件，则,.甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率为：.（2）由题意，设“从甲中任取一件为一等品”为事件，则设“从甲中任取一件为二等品”为事件,则设“从甲中任取一件为劣质品”为事件,则 设“从乙中任取一件为一等品”为事件，则设“从乙中任取一件为二等品”为事件，则 设“从乙中任取一件为劣质品”为事件，则.可取.,.的分布列为.20.解:（1)联立消去得，设，则.，抛物线的方程为.（2）设切线方程为，令，得.圆心到切线的距离，整理得.设两条切线的斜
9、率分别为，则，.面积.设，则在上单调递增，且，即面积的最小值为.21.解：（1），在上单调递增，当时，当时，（2），则根据题意，方程有两个不同的实根，所以,即,且.由，可得，又，所以上式化为对任意的恒成立.（）当时，不等式恒成立，；（）当时，恒成立，即.令函数，显然，是上的增函数，所以当时，所以.（）当时，恒成立，即.由（）得，当时，所以.综上所述.22.解：（1）由的参数方程（为参数)，得，又因为圆与圆外切于原点,且两圆圆心的距离,，则圆的方程为，由得圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程.（2）由已知设，则由可得.由（1）得四边形，当，即时，有最大值9.23.解：（1）当时，.由解得；当时，恒成立；由解得，不等式的解集为.（2）当时，当 时，；当，单调递减，的最小值为，设，当时，当且仅当时，“”成立，.即当时，取得最大值.要使恒成立，只需，.
