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1、高二下学期期末考试数学理试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若，则等于（）AB2CD3考点：空间向量的夹角与距离求解公式专题：空间向量及应用分析：利用向量模的计算公式即可得出解答：解：由=故选C点评：熟练掌握向量模的计算公式是解题的关键2（5分）（2011怀柔区一模）复数=（）AiB1CiD1考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，bR）的形式即可得到选项解答：解：复数=i故选C点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意共轭复数的应用，考查计算能
2、力3（5分）函数y=x2+1的极值点为（）A2B0C1D2考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：根据所给的函数，对函数求导，使得导函数等于0，求出对应的x的值，这里不用检验，极值点一定存在解答：解：函数y=x2+1，y=2x令函数的导函数等于0，得到x=0，即函数的极值点是0，故选B点评：本题考查利用导数研究函数的极值，本题解题的关键是求出函数的导数，使得导函数等于0，求出结果，要检验点的两端的导函数的符号4（5分）（2011怀柔区一模）若=（1，2，3），=（2，a1，a2），则“a=1”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：数量积判断两个
3、平面向量的垂直关系；充要条件专题：计算题分析：利用向量垂直的充要条件，列出方程求出向量垂直的充要条件，判断出前者成立是否能推出后者，后者成立是否能推出前者，根据充要条件的定义得到结论解答：解：的充分不必要条件故选A点评：解决向量垂直的充要条件一般利用数量积为0；对应坐标的乘积的和为05（5分）曲线f（x）=x2+3x在点P（1，4）处的切线方程为（）A5x+y1=0B5xy1=0C5xy+1=0D5x+y+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：由求导公式和法则求出导数，再求出f（1），再代入点斜式方程化为一般式即可解答：解：由题意得，f（x）=2x+3，则f（1）
4、=5，在点P（1，4）处的切线方程为：y4=5（x1），即5xy+1=0，故选B点评：本题考查了导数的几何意义，以及点斜式方程的应用，属于基础题6（5分）从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排，则不同的排法共有（）A2400种B24400种C1400种D14400种考点：排列、组合及简单计数问题专题：概率与统计分析：先选出5人，再进行全排，利用分步计数原理，即可得到结论解答：解：从4名男生中选出2人，有=6种结果，从6名女生中选出3人，有=20种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有620=14400故选D点评：本题考查分步计数原理，考查学生分
5、析解决问题的能力，属于基础题7（5分）若函数在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是（）A1，+）B0，1C（，0D2，+）考点：函数的单调性与导数的关系专题：导数的综合应用分析：由题意可得f（x）0在（2，3）上恒成立令g（x）=x22kx+（2k1），则，解出即可解答：解：f（x）=x22kx+（2k1），函数在区间（2，3）上是减函数，f（x）0在（2，3）上恒成立即x22kx+（2k1）0在（2，3）上恒成立令g（x）=x22kx+（2k1），则，解得k2故选D点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、二次函数的性质是解题的关键8（5分）如图，用长为90，宽为48的长方形铁皮做一个无
6、盖的长方体容器，先在四角分别截去都是相同的一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成，当长方体容器的容积为最大时，其高为（）A10B30C36D10或36考点：函数模型的选择与应用；基本不等式专题：函数的性质及应用分析：设长方体的高为x，表示出长方体容器的容积，利用导数的方法，即可求解解答：解：由题意，设长方体的高为x，则长方体底面的长和宽分别是：902x和482x，（0x24）所以长方体的底面积为：（902x）（482x）所以长方体容器的容积为V=x（902x）（482x）=4x3276x2+4320xV=12x2552x+4320=12（x36）（x10）函数在（0，10）上单调递增，
7、在（10，24）上单调递减当x=10时，容积最大，最大是V=19600cm3，故选A点评：本题考查函数模型的建立，考查导数知识的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共20分.9（5分）=105考点：组合及组合数公式专题：概率与统计分析：利用组合数性质及其计算公式即可得出解答：解：=105故答案为105点评：熟练掌握组合数性质及其计算公式是解题的关键10（5分）函数y=的导数是考点：导数的乘法与除法法则专题：导数的概念及应用分析：利用导数的运算法则就看得出解答：解：y=，故答案为点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键11（5分）从装有3个红球、2个
8、白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概是考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：先求出所取的3个球中没有白球的概，再用1减去它，即得所取的3个球中至少有1个白球的概率解答：解：所有的取法共有=10种，而没有白球的取法只有一种，故所取的3个球中没有白球的概率是，故所取的3个球中至少有1个白球的概是 1=，故答案为 点评：本题主要考查等可能事件的概率，古典概型和对立事件，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率12（5分）随机变量X的分布列为：X012P则EX=，DX=考点：离散型随机变量的期望与方差专题：计算题分析：根据条件中所给的分布列，写出变量的期望值所用的
9、表示式，得到结果，根据前面做出的期望值，写出方差的表示式，得到结果解答：解：根据分布列所给的数据，得到EX=DX=，故答案为：；点评：本题考查求变量的期望值和方差，本题解题的关键是条件中给出分布列，这样题目的运算量就少了一大部分13（5分）若二项式的展开式中所有二项式系数的和等于256，则展开式中含x3的项为16x3考点：二项式定理专题：计算题分析：根据展开式中所有二项式系数的和等于2n=256，求得 n=8在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中含x3的项解答：解：由于二项式的展开式中所有二项式系数的和等于2n=256，n=8展开式的通项公式为 Tr+1=（2）
10、r=（2）r，令=3，求得r=1，故展开式中含x3的项为2x3=16x3，故答案为16x3点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题14（5分）在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，中第个图案只一个花盆；第个，第个，的图案分别按图所示的方式固定摆放从第个图案的第一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以an表示第n个图案的花盆总数，则a3=19；an=3n23n+1（答案用n表示）考点：归纳推理专题：规律型分析：观察图形很容易看出第一个图象由一盆花，第二个图形比第一
11、个图形多放了6盆，第三个图形比第二个图形多放了26盆，可得后面图形花盆数前面图形花盆数存在关系，anan1=6（n1），利用累加法可得答案解答：解：由图知a1=1a2a1=6=6（21），a3a2=12=6（31），anan1=6（n1），an=1+6+12+6（n1）=1+=3n23n+1a3=19故答案为 19，3n23n+1点评：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（13分）如图，在空间直角坐标系xoy中，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E1在
12、A1B1上，F1在C1D1上，且B1E1=D1F1=（）求向量，的坐标；（）求BE1与DF1所成的角的余弦值考点：异面直线及其所成的角；空间向量运算的坐标表示专题：计算题分析：（）由题意可得点得B，E1，D，F1的坐标，由向量的坐标运算可得，的坐标；（）由（）所得的，与的坐标，由夹角公式可得这两个向量夹角的余弦值，进而可得所求解答：解：（）由题意可得B（1，1，0），E1（1，1），D（0，0，0），F1（0，故，（5分）（）由（）可知，所以，故BE1与DF1所成的角的余弦值为（13分）点评：本题考查异面直线所成的角，涉及向量的坐标运算，属中档题16（13分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有投中的概率的概率；（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和X的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差专题：计算题分析：（I）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，两个人都没有投中的概率等于两个人投不中的概率的乘积（II）根据题意看出变量的可能取值，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，利用期望值公式得到结果解答：解：（）依题意，甲、乙两人在罚球线各投球一次，两人都没有投中的概率为（）X的可能取值为0，1，2.；所以点评：本题考查离散型随机变量的期望和相互独立事件同时发生的概率，本题解题
