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1、平面向量一、单选题1 .下列命题中：，则 U或力=6 ；若不平行的两个非零向量；力满足向=叩则（ +，）（一力）=0 ;若与平行，则 a =。 b ；若a IIH c,则a H c ;其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】试题分析：对于若a 力=0,则a = 6或力=3 ,可能都是垂直的非零向量，错误；对 于若不平行的两个非零向量;J满足收=叩则（。+力心）=0 ；成立。对于 与力平行，则卜 “ = 口也；可能反向则不成立，故错误，对于若：Wb.hwc. 则:I ；，；只有,不为零向量时成立，故错误，选A.考点：向量的共线点评：主要是考查了向量的数量积和向量共线的概念
2、运用，属于基础题。2 .已知八（5,2。-1）,8（。+ 1,-4），当|人可 取最小值时，实数的鲸（）7。 7-11A .B . C .D .2222【答秦】D【解析】3 .已知向量a = （2, a + 3） , b = （2, -a）,若|a + b| = |a b| ,则实效a的值为A. 48.一4或1 C . -1口.4或1【答案】B【解析】【分析】将口+引二口 - b|两边平方得G b = 0 ,利用数量积的坐标运算即可得到结果.【详解】 将|Z|二|G -工两边平方得* ) = 0,将已知代人得4a(a + 3) = 0 ,即a2 + 3a 4 = 0,解得。=一4或 1 ,故选
3、：B.【点睛】 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数 量积的坐标运算公式，涉及几何圉形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、 线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列出方程组求解未知数.4.面向量二与方的夹角为60、，=(2,。)，I I #-1A. 2【答案】B【解析】|：|=2.力=|：|力怆0560。= 2乂13 = 1.故选85 已知向量Z = (l,l) , = (2,-3),若与Z垂直，则实数k二 ()A. 1B -1C. 0【答案】B【解析】it1i
4、iII则，力的夹角的取值范围是()6 .已知向量a , b满足| = 3|村30,且关于x的函数f(x)= -x-llx+.x在R上单调递增,【答案】B【解析】本题主要考查的是导数与向量的综合由条件可知，/ (.V)= | Y2 + Rx + - h 要使函数故)在R上单调递增应满足产+ 卜卜 + a八0恒成立,81)|a| -6a-b 0 , 月闸怦os0.又向|=3由NO,代入整理得二s2，所以应选B。7.如果i=(24-2,-3)%=0 + 1,无+ 4)互相垂直，则实数1等于()(A) | (B)J(C)；或 J(D)或2【答案】D【解析】略8.设点。为“BC中6U边上的中点，。为V。
5、边上靠近点A的三等分点，则()A. BO = - jAB +AC B BO= B +$AC 6266C. BOAB - AC D . BO-2ab :AC 6662【答案】B【解析】【分析】根据向量表示求结果.【详解】因为。为4。边上靠近点A的三等分点，所以说5=)彳W前，因为点。为-皿中6c边上的中点tBO = lBA BC = AB AC - AB =AB 中c，选B.【点睛】 本题考查向量表示，考查基本分析化简能力，属基本题.9.下列命题中正确的是B . AB + BA=OD . AB+BC + CD = ADA. OA-OB = ABc.。,丽=6【答案】D【解析】.A4垢14 V4L
6、A4V4L4U04-08 = 04 + 30 = 84故人错.f V4K4 I|M+S4 = 0. （0是零向量,0是实数）故B错。I|0 48 = 0,零向量0与任何向量的内积为。故c错.人74AB-BC + CD = AD （三角形首尾相接）故正确。10设向量各与的夹角为&，定义各与的“向量积”：屋2是一个向量，它的模5xc|= a 斗 Wu6 ,若肩=|一由 1TL 3= V7T；,则 5x c|=（）A.4 B . 2 C. 2忑D .4【答案】B【解析】试题分析：设Z二（-北，-D , b= （1, ）的夹角为e,由向量的数量积公 式先求出cose= =-卓，从而得到sine二,由此
7、能求出G义马|.乙人乙zz解：设W=（-Q, -1） , E=（1,四）的夹角为。，则8seJ，a.里知2X22.a 1-.51116 = -, 乙- | a X b |= | a | | b | sin 9=2x24=2.故选B.考点：平面向量的综合题.11 .在M6C中，已知丽=,公 =B，点。在边6c上，且丽=3反，用5 , B 表示而，则45=（）A r 3D 3 uA9 a + bB a + b4441 r J r C.-a-b 441 r 3rD-a+b44【答案】D【解析】.3 . 3 . 1 . 1 r 3 r试题分析：因4。= A8+BO= A6 + 36C = 2aC +
8、246= +巳氏故应选D.44444考点：向量的几何形式及运算.12.已知向量工=(cosa.sma) b = (cosAsm/?),下列结论中正确的是()A. albB . a/bC. (a + b)l(a-b) D.凯皮的夹角为a + 【答案】C【解析】 I I试题分析：依题意可得4Z? = cosacos/? + sinasin/? = cos(a )，而a,并不确 定，。不一定为。，从而不一定有，A错误；若。,则需 cos+ A)L(3-力)，C正确；对 a h .于 D ,因为cos = tJ = cos(a-77),因为w 0,1,而a-/的取值氾国并不确定，当 ct p 0,7t
9、 时，= ct p )当 ct - p 0, /r, 1（2|oS|OB| + 12）= y = 4（当且仅当|oa| =阖=273 ULU是取得=）,所以OG的最小值为2 .考点：1 .向量运算；2 .均值不等式.工入工14 .在乂8c 中，ZBAC = 120 , AB = 2 , AC = l , BD = ABC(O A 1) , ig/(2) =能 诧，则f的取值范围是【答案】(-5,2)试题分析：建立如图所示的直角坐标系，易得8(2.0) , 0(-半)，由 8D = 48C(0N /3sui2x 1 5/31. tt=+1 + - = suizx cos2x + 2 = sm 2x + 2 222226)1 =兀(2油(1阅：/(.v) = sin 2x- +2 o /八兀nr4兀/、 丸/ 57r0,一时，“2x0)的最小正周期为口，设向量( -1, f (x) ) b= f ( -x) , 1) ，g(x) = a-b .(1)求函数f (X)的递增区间；(2)求函数g(x)在区间育,等上的最大值和最小值；(3)若x0,2016n,求满足41诏实数x的个数.【答案】(l)xk兀-空，匹+白(kZ) (2) J
