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1、人口增长趋势预测数据分析中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有的数据，运用数学建模的方法，对中国人口做由分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展由现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、由生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。一、基础资料表1中国人口结构调查表市I籁不年龄男性比率死亡零女性比率死亡率男性比率死亡窣女性比率死亡率男性比率死亡率女性比罪死亡率05466.30046.000.5S9.10.4310-790.6513,971B418.5610.460.84
2、0.330.760.580.930.47L540.S51.450.511.9620.410.580.340.050.550.S90.440.40.651.160.511.3130.450.550.3。0.370.S80.570.470.420,650.730.51口.G640.4g0.20.420.国0.610.340.510.300.70.650.5E0.Q51510.23(1.430.360.6S口，670.540.330.710,62口.ES0.S660.480.230.420.150.620-42520*网0.70.761680.2E10.530.510.490.080.70.520.
3、5S0.270.780.450.640.1080.530.30.470.150.720.230.590,110.780.5S0,0.330.560.44C.450.10.720.4Q,CL0.110.81Q.T1管335100.60.180.530140.81口.皿0.630,180.S10.70.7E0.28110.580.130.52D.50.7T0.350.660-130.860,660.740,39120.610.32Q.54Q.K0.850.5S0.730.170,970.59U.附Q.30130.620.130.55D.150.；380,480.760,3110.450.8S0.2
4、5140.650.350.E30.3E0.DE0.220.630.191.110.55L980.33150,750-71C.690.071.0S0/340.500-1T1.230,651.10.44160.790.270.740.180.S80.40.890.311.OS1.030.950.52170.311品0.79C.15。.鸵0.440.屹0.490.35L070.7S0.奥130.330.43C.920.31Q.650.75X30.53Q.S21.690,74口,5g190.770.470.810.240.64LN0.610.230.631.7口.580+952Q0.590.530.7
5、40.050.520.730.510.2S0.531.91D.530.82表2中国人口统计年签年份人口数男女城镇乡村出生率死亡率自然增长率1STS495674669Z172457901418.256,251Z198098705507854792019140795651S,216.3411.87198120.916.3614.551198222.236.&1E.6S198320.196,913.2919B419.96.8213.0819S510克51547255112&250948075721.046.7S14.26二193622.436.0615.57r198723.336.7216.6119
6、2g22.376.6419891127045809954605295408316421.586.5419901143335890455429331958413821.056.67F199111582369466663573120384S2019.62S.7L199211717159S11573603217584gg618.246.64199311851760475M05331738534418.096.6419941198506124653604341698568117.76.49119951211216180859303351748594717.126.571996云8962Z0060163
7、373043508516.986,5519971236866313160495394498417716.576.51本文主要从中国的实际情况和人口增长的上述特点由发,中国人口统计年鉴相关数据(如表2所示)，分析中国人口增长的规律，主要考虑人口的生生率和死亡率与人口总数的关系，即当生生率=死亡率时人口总数达到峰值，同时还分析了中国老龄化进程加剧、男女生生性别比升高等新特点对人口的峰值及由现峰值的时间的影响，由此对中国人口增长的增长趋势趋势做由了预测。二、前提条件1、模型假设(1)、假设题目中所提供的数据真实可信。(2)、人口的死亡率保持一定值基本不变，即：死亡率为一常数。(3)、在未来几十年的时
8、间内国家的控制人口政策不变，即：人口的生生率在未来几十年内保持持续减小势头。2、符号定义t从1980年起第t年(对于1980年t0)F第t年的人口总数u(t)第t年的人口生生率(%。)R人口的平均死亡率(%。)w(t)人口的自然增长率(%。),十年出生人数年内死亡人数由于人口自然增长率人.一人奴1000%。年平均人口数所以w(t)u(t)-R3、模型的建立与分析求解从求最大人口数及人口最大年份的问题由发，建立人口总数模型和人口自然增长率模型。第t年人口的总数为：F(t)F(t-1)1u(t)1R建立人口的生生率模型：考虑到中国人口的生生率逐年下降的趋势及最低不能低于0的条件，通过SPSSa件对
9、1980-2005的有关数据(生生率与死亡率的相关数据列于附录中)进行指数曲线拟合得由：u(t)24.3625e-0.0243t拟合由的曲线如图1所示：出生率(%)图1人口自然增长率指数曲线由于人口的死亡率在1980-2005的26年中保持在6.2%。6.8%。，因此在假设中把死亡率考虑为常数R,R为26年的平均死亡率：R=6.5738当人口的自然增长率w(t)u(t)-R。时，人口数就不会继续增长，即：人口达到峰值，此时：u(t)24.3625es0243tR解得：t=53.91,即在2033年人口达到极值。2033年的人口总数算法：F(53)F(52)1u(53)(1R%。)八，2F(51
10、)1u(52)1u(53)(1R%。)53F(53)F(25)(1R%。)28u(t)%o1t262005年人口数为已知（查年鉴为130756万人），代入数据得2033年人口数为14.1693亿即为中国的峰值人口数。4、模型的影响因素分析与进一步优化（1）、中国人口老龄化问题。1300-12.00-1250-旗52004OCbservedLinearQuadraticcubic图2（a）总人口中老龄人（60岁以上）所占比例趋势图堀辐化I图2(b)总人口中老龄人(65岁以上)所占比例趋势图图2(a)、图2(b)是以年份为横坐标，分别以60岁以上和65岁以上老龄人口占总人口的比例为纵坐标的老龄人口
11、比例趋势图(相关数据从由题目中所提供数据计算得到，下同)，从图2(a)、图2(b)中可以看由，中国人口中老龄人口所占比例日益增大，老龄化进程加速；主要原因包括现代医疗技术水平的发展和人民生活水平的不断提高等。宪第化(*)图3 (a)乡村人口中老龄人(60岁以上)所占比例趋势图60岁以上和65图3(b)乡村人口中老龄人(65岁以上)所占比例趋势图图3(a)、图3(b)是以年份为横坐标，分别以岁以上的乡村老龄人口占乡村总人口的比例为纵坐标，从图(a)、图3(b)可以看由：乡村的老龄化所占比例与总人口中老龄人的所占比例相比，进程更为加剧。图4(a)城镇人口中老龄人(60岁以上)所占比例趋势图3老龄代
12、第)图4(b)城镇人口中老龄人(65岁以上)所占比例趋势图图4(a)、图4(b)是以年份为横坐标，分别以60岁以上和65岁以上的城镇老龄人口占城镇总人口的比例为纵坐标，从图4(a)、图4(b)可以看由表明城镇的老龄人口比例呈上升趋势，又所回落，造成城乡老龄人口比例差距的主要原因是乡村大批青壮年涌入城市，并在城镇安家。老龄化进程的加速必然引起育龄女性的比例降低，进而影响人口生生率，使生生率降低，从这一方面看，生生率可能提前达到与死亡率相等，即：人口峰值提前由现。(2)男女比例失调问题。中国的人口由生性别比持续升高，而近二十年中国的男女比例则保持在1.03-1.07之间主要是由于女性的平均寿命比男性长，这使得中国的男女比例虽有增加但幅度较小，而且时有起伏。同时这也使在高龄人口中女性所占比例明显高于男性，使得人口由生率有所降低，这也会引起人口峰值提前由现。性别比(*)2001200220032004 2CCI5495549 40一4自加一49JDC-4SJ9C-OObservedLmear丁Guaaauc1 OJaic图5城镇人口中老龄人(65岁以上)所占比例趋势图(3)人口平均寿命提高。随着现代医疗技术水平和人民的生活水平的不断提高，引起人的平均寿命的加长，这将引起得人
