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1、2022年高三数学上学期第十三周 统计教学设计1.随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法2用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题3变量的相关性
2、(1)会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)4了解回归分析的思想、方法及其简单应用5了解独立性检验的思想、方法及其初步应用111随机抽样考点梳理1简单随机抽样(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个_地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样方法有两种：_法和_法抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体_，把号码写在号签上，将号签放
3、在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取_个号签，连续抽取_次，就得到一个容量为n的样本随机数法：随机数法就是利用_、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的2系统抽样(1)一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：先将总体的N个个体_有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；确定分段间隔k，对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时，取k，如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除；在第1段用_抽样方法确定第一个个体
4、编号l(lk)；按照一定的规则抽取样本通常是将l加上_得到第2个个体编号_，再_得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本(2)当总体中元素个数较少时，常采用_，当总体中元素个数较多时，常采用_3分层抽样(1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成_的层，然后按照一定的_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)当总体是由_的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是_的自查自纠1(1)不放回都相等(2)抽签随机数编号1n随机数表2(1)编号简单随机间隔k(lk)加k(l2k)(2)简
5、单随机抽样系统抽样3(1)互不交叉比例(2)差异明显(3)均等基础自测 (xx四川)某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法解：按人数比例抽取，则用分层抽样最合理故选C. 某学校高三一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，60.选取的这6名学生的编号可能是()A1，2，3，4，5，6 B6，16，26，36，46，56C1，2，4，8，16，32 D3，9，13，27，36，5
6、4解：由系统抽样知识知，所选取学生编号之间的间距相等且为10，故选B. (xx泉州校级期末)采用系统抽样的方法从2 005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A40，5 B50，5 C5，40 D5，50解：因为2 0055040余5，所以用系统抽样法从2 005个个体中抽取一个容量为50的样本，抽样间隔是40，且应随机剔除的个体数为5.故选A. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，
7、21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为_解：由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12212543101，故有，解得N808.故填808. (xx云南昆明检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有_解：设全体员工中对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x、x、3x
8、，由题意可得3xx12，x6，所以对户外运动持“喜欢”态度的有6636(人)故填36.类型一简单随机抽样某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人调查学习负担情况请用抽签法设计一个抽样方案解：(抽签法)第一步：编号，把43名运动员编号为143；第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次(不放回抽取)，从而得到容量为5的入选样本(随机数表法)第一步，将43名足球运动员进行编号0143.第二步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向比如：选第7行第7个数“5”
9、，向右读第三步，从“5”开始向右每次读取两位，凡不在0143中的数或已读过的数，都跳过不作记录，依次得31，24，06，04，21.第四步，以上号码对应的5个人就是要抽取的对象(答案不唯一)【点拨】考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法很容易获取样本，但须按这两种抽样方法的操作步骤进行注意掌握随机数表的使用方法学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学解：第一步，将32名男生从00到31进行编号；第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号；第三步，将写好的号签放在暗箱内摇匀，不放回地逐
10、个从中抽出10个号签；第四步，相应编号的男生参加合唱；第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱类型二系统抽样(xx天津检测)从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程解：由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先将802辆轿车编号为001，002，003，802.然后从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，800，并均匀分成80段，每段含10个个体第三步，从第1段即1，2，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(
11、如5)作为起始号第四步，从5开始，再将编号为15，25，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本【点拨】总体容量和样本容量都较大时，选用系统抽样比较合适；系统抽样的号码成等差数列，公差为每组的容量将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为001，002，400，已知这400名学生到甲、乙、丙三栋楼去考试，从001到200号在甲楼，从201到295号在乙楼，从296到400号在丙楼现采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为_解：由系统抽样的方法先确定分段的间隔k，k8，故甲楼被抽中的人数为：25(人)因为95118 7，故乙楼被抽
12、中的人数为12人故丙楼被抽中的人数为50251213(人)故填25，12，13.类型三分层抽样某企业共有5个分布在不同区域的工厂，职工3万人，其中职工比例为32523.现从3万人中抽取一个300人的样本，分析员工的生产效率已知生产效率与不同的地理位置的生活习俗及文化传统有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程解：应采取分层抽样的方法过程如下：(1)将3万人分为五层，其中一个工厂为一层(2)按照样本容量的比例随机抽取各工厂应抽取的样本：30060(人)；30040(人)；300100(人)；30040(人)；30060(人)因此各工厂应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人(
13、3)将300人组到一起即得到一个样本【点拨】分层抽样的实质为按比例抽取，当总体由差异明显的几部分组成时，多用分层抽样应认识到，在各层抽取样本时，又可能会用到简单随机抽样，系统抽样，甚至分层抽样来抽取样本(xx天津期末)某公司有1 000名员工，其中，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般员工占80%，为了解公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取_人解：应抽取一般员工12080%96人故填96.点拨1简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，它的特点是：(1)它要求总体个数较少；(2)它是从总体中逐个抽取的；(3)它是一种不放回抽样2系
14、统抽样又称等距抽样，号码序列一旦确定，样本即确定好了但要注意，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，那么样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向3分层抽样一般在总体是由差异明显的几个部分组成时使用4抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中均匀分段后的第一段，可采用简单随机抽样；分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样等5三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽样总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成课时作业
