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1、成都七中高2009级期末考试考试时间120分钟满分150分、选择题：本大题共 12小题，每题5分，共60分1 .若 cos 0,且 sin2 0 ,则角（A） 一象限（B）二象限的终边所在象限是（ （C）三象限(D)四象限2.下列命题中正确的是（(A)a b, c d(B) a(C)ac bc a(D) ac23.点M分有向线段坐标为（(A) (3, 8)bc2M1M 2 的比为 ，已知点 Mi(1,5), M 2(2,3)(B) (1, 3)(C) (3, 1)2,则点(D)3,1)4.已知a,b为任意非零向量，有下列命题:22 |a| |b|；(a)2 (b)2；r 2(a)2其中可以作为
2、b的必要不充分条件的命题是(A)(B)(C)(D)2sin25.1 cos22 coscos2(A) tan(B) tan2(C) 16.若函数f(x)sin(）的图象（部分）如图所示，则(A)1,(B)1,(C)12,(D)12,和的取值是（若OA与OB在OC方（叫7.设 A(a,1), B(2,b),C(4,5)为坐标平面上二点,O为坐标原点,向上的投影相同,则 a与b满足的关系式是（(A) 4a5b3(B) 5a 4b(C)4a5b14(D) 5a 4b 148.设0，且 1 sin 2xsin xcosx ,(A) 0(B) - x(C)543(D)二 x 229.已知a,b都是正数，
3、下列命题正确的是（22a b2(B)122a b , a b- ab 22(C), ab彳a(D)21 1 a ba2 b2210.已知向量(1,2)b ( 2,4)|c| J5 ,若(a5 b) c -2则a与c的夹角为(A) 30(B) 60(C) 120(D)15011.设yf（t）是某港口水的深度 y （米）关于时间（时）的函数,其中0 t 24,下表是该港口某一天从 0时至24时记录的时间t与水深12y的关系：151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，yf （t）可以近似看成Asin(）的图象,卜面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的
4、函数是（(A) y12 3sint, t 0,246(B) y123sin( t6)，t Q24(C) y12 3sint, t 0,2412(D) y123sin( t 12-),t 0,24 212.如图1i23是同一平面内的三条平行线,l1与l2间的距离为1, l2与h间的距离为2,正三角形ABC的三顶点分别在l1J2J3, , ,则 ABC的边长是（）(A) 2百(B) 4463(C) 37174二、填空题：本大题共 4小题，每题4分，共16分。13.已知 A B ,则(1 tan A)(1 tan B) 414.已知向量OA (k,12)OB (4,5) , OC ( k,10)，且
5、 A、B、C三点共线，则实4- ,-115 .若 a 0,b 0 ,且一 a16 .设为第四象限角，若4,，一，一-1 ,则a b的最小值是 bsin 313 -,贝U tan 2 =_sin5一三、解答题：本大题共 6小题，共74分17. (12 分)已知向量 a (cosx,2sinx) , b (2cosx, 73cosx), f (x) a b ,（1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间;(2)将y f (x)按向量m平移后得到y 2sin 2x的图象，求向量 m。18. (12分)设关于x的不等式log2(|x| |x 4|) a(1)当a 3时，解这个不等式；(2)若不等式解
6、集为 R,求a的取值范围；0,19. (12 分)已知向量 a,b,满足 |a| 1,|b| 1 , |ka b| J31a kb|, k- r(1)用k表示a b ,并求a与b的夹角 的最大值；(2)如果a/b ,求实数k的值。20. (12 分)已知 COS；cos(13八 ,014(1)求tan2 的值(2)求角21. (14分)证明下列不等式：11(1) a, b 都是正数，且 a b 1 ,求证：(1 -)(1 -) 9;ab21(2)设头数 x, y满足 y x 0 ,且 0 a 1 ,求证：loga(a a ) - loga 28222 ( 12 分)已知实数 a,b,c ，函数
7、 f (x) ax bx c,g (x) ax b, 当 1 x 1 时，| f ( x) | 1( 1)证明 |c | 1(2)证明当1 x 1 时， | g(x) | 2 ；(3)设 a 0, 当 1 x 1 时， g(x) 的最大值为 2，求 f (x)成都七中20062007学年下期期末考试高2009级数学试题(参考答案)sin 0cos 0、选择题1. (D),提示：sin2 2sin cos 0,2. (D)3. (C),提示：利用线段定比分点坐标公式得:x 1 ( 2)2 3 V 5( 2)3 1x。，y1 ( 2)1 ( 2)4. (D),提示：注必要且不充分条件,5. (B)
8、,提示：原式2sin22 cos22 coscos 2sin 2 cos2tan 2,T 2,、丁 ，6. (C),提示：由图得一(一)T 4433代入解析式得一4a 5 8 5b4a 5b 36 uuu uuur uuu uuur7. (A),提示：OA OC OB OC8. (C),提示：由条件知 sin xcosx,且 09. (A),提示：教材Pii5- , a c x 2y 1一,cos a, c r f2|a|c|.5 523, 15)代入可排除B、，一1AC 父 l2 于 D , AD= x-5 一10. (C),提不：由(a b) c 3得 x 2y11. (A),提示：由T
9、12可排除C、D ,将(12. .( D ),提示：设 AB x ,312.1、 107271 八BD= x(x)2x(x)cos60 x BD x 又.: S ABD - S ABC339331 .71 .3 22 21- x - x x 2 33 43二、填空题13. 2.提示：利用 tan(A B) tanA tanB 1 可得1 tan Atan B214. 一，提小：AB (4 k, 7), BC ( k 4,5),由 AB BC 可得 3一1 9 b 4a15. 9,提不：a b (a b)() 55 4 9a 4 a b3 i提示：sin3sin(2)sin 2cos cos2s
10、in134sinsinsin4552cos24ksin 2、解答题c 13 cos2 52 4k3. ctan252cos2为四象限角。341 cos28 ,cos2517.解:16(1) f(x)2cos23sin2xcos2x . 3sin2x 2sin(2x )6 3分函数f (x)的最小正周期.4分又 2k - 2x22k解得k - x3(k Z).5分所以函数的递增区间是:k3,k-, (k Z)(2)设 m(h,k)由平移公式/ x/ y代入y sin 2x得：y k 2sin2(x h)整理得y2sin(2x2h)k与 f(x) 2sin(2x -) 1 为同一函数,故h 一12
11、(n Z),kir1,所以m (12n , 1)(n Z)12分18.解:(1)a 3,log2(|x| |x 4|) 3log2(|x| | x 4|) 10g2 8|x| |x 4| 8 1分当 x4xx48 得：x 6 3 分当0x4x4x8 不成立 5分当 x0x 4 x 8得：x2 7 分.不等式解集为x|x2或x 6 8分(2) | x | | x 4 | | x 4 x | 4 10 分1og2(| x | | x 4 |) log 24 2 11分12分若原不等式解集为 R,则a 219.解：(1) |ka b| 3 |a kb | (ka b)2 3(a kb)22-2_ _
12、2即 k a 2k a b b_2_ _2-23a 6ka b 3k bk2 14k.3分,1八20.解(1)由 COS ,071 tan通运14,3cos 71于是tan 22 tan1 tan22 4 有8731 (4.3)24711、1_a b (k), .5分4k2-b- fa b , ,1此时 cos a b - max 60 .7 分|a|b|2(2)a/b,a与b夹角为0或180k2 1a b | a | b | cos 1| 1 .10分4k又 k 0, k2 1 4k k 2 V3 */日.2. 1.24x3金,得 SinV1 cos J1 (-)2 分由0万，得013又. cos()五，. .、；T / ,13、23.3)3 cos ()即4下由 ()，得cos cos ()cos cos( ) sin sin( )11分1 13 生！ 311 17 14714221.证明(1)左(1H(1因为a0,b 0,所以曾)(2 3(2a)5 2(ba)3 分babab所以左(1 邛(1aa b b)(2（另证:2 cos,b_ 2 sin1(1 -)(1ab)1
