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1、因式分解一、因式分解的技巧： 1. 首选提取公因式法：即首先观察多项式中各项有没有公因式，若有，则先提取公因式，再考虑其他方法。 2. 当多项式各项无公因式或已提取公因式时，应考察各多项式的项数。 （1）当项数为两项或可看作两项时，考虑利用平方差公式a2b2（ab）（ab）。 （2）当项数为三项时，可考虑完全平方公式、十字相乘法、求根公式法、配方法。 （3）当项数为四项或四项以上时，可考虑分组分解法。 a. 当项数为四项时，可按公因式分组，也可按公式分组。 b. 当项数为四项以上时，可按次数分组，即可将次数相同的项各分为一组。 3. 以上两种思路无法进行因式分解时，这时考虑展开后分解或拆（添）
2、项后再分解。二. 因式分解的方法：（一）提公因式法 方法介绍：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1. 分析：此多项式各项都有公因式x，因此可提取公因式x。 （二）应用公式法 方法介绍：应用乘法公式，将其逆用，从而将多项式分解因式，如果是两项的考虑平方差公式，如果是三项的考虑用完全平方公式。 例2. 分析：此多项式看作两项，正好符合平方差公式，因此可利用平方差公式分解。 解： 例3. 分析：此多项式有三项，正好符合完全平方公式，因此考虑用完全平方公式分解。 解：（三）分组分解法 方法介绍：分组分解法是因式分解中的重要方法和技巧
3、之一，分组的目的是为提取公因式，应用乘法公式或其它方法创造条件，以便顺利地达到分解因式的目的。下面介绍八种常见的思路： 1. 按公因式分组： 例4. 分析：此题有四项，考虑将它们分组，其中第1、2项有公因式m，第3、4项有公因式p，可将它们分别分为一组。 解： 2. 按系数特点分组： 例5. 分析：观察系数特点第一、二项和第三、四项的系数比为1：2，所以可考虑将第一、二项和第三、四项分为一组，或第一、三项和第二、四项分为一组。 解： 3. 按字母次数特点分组： 例6. 分析：此题有一次项，也有二次项，可将一次项分为一组，二次项分为一组。 解： 4. 按公式特点分组： 例7. 分析：此题可将第2
4、、3、4项分为一组，运用完全平方公式，再从整体上运用平方差公式。 解： 5. 拆项分组： 例8. 分析：为了便于运用乘法公式，可将-3拆成-41，再适当分组，达到因式分解的目的。 解： 7. 换元分组： 例9. 分析：观察代数式中的xy，xy可考虑用换元法，使之结构简化，再分组。 解：，则 （四）待定系数法 方法介绍：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例10. 分析：观察这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解： 利用恒等式的性质可得： （五）十字相乘法： 方法介绍：对于mx2pxq形式的多项式，如果abm，cdq且ac
5、bdp，则多项式可因式分解为：（axd）（bxc）。 例11. 分析：这是一个三项式，它不符合完全平方公式，因此可考虑用十字相乘法分解因式： 解：（六）巧用换元法： 方法介绍：对于较复杂的一些多项式，通过适当的换元，可达到减元降次，化繁为简的目的。 1. 取相同部分换元 例12. 分析：若将上式展开，得到一个四次多项式，更加难分解了，如将m25m看作一个整体，这样乘积得到的式子就简化了。 解：三、分解因式：1 、 2 、 3 、 4、 5、 6、7、 8、9 、 10、(1)(xp)2(xq)2； ( 2)16(ab)29(ab)2； 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注！）
