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1、2011届高考数学高频考点4：茎叶图高考资源网() 您身边的高考专家 高频考点04 茎叶图、回归分析、独立性检验 【考情报告】 (知识点:茎叶图 线性相关 回归方程) 考查要点: (1)了解茎叶图的特点，能运用茎叶图知识进行统计样本的分析。 (2)了解线性回归的方法，了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法;会根据给出的线性回归方程系数公式建立回归方程。 ，(3)了解独立性检验(22列联表)的基本思想、方法及其简单应用。 命题预测:本节重点在于茎叶图的识别与运用，预测主要为选择题和填空题形式，难度不大。里另外需要掌握独立性检验、最小二乘法的基本思想，能利用公式进行计算。考查分值:5
2、分-12分。推荐指数:? 【热点典例】 热点一:茎叶图 例1、(2009广东卷)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率. 热点二:相关关系和散点图 xy例2、(2009宁夏海南卷理)对变量x, y 有观测数据理力争(，)(i=1,2,，10)，得散11vu点图1;对变量u ，v 有观测数据(，)(i=1,2,，10),得散点图2. 由这两个散点图11可以判断。 版
3、权所有高考资源网 - 1 - 高考资源网() 您身边的高考专家 A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 热点三: 回归方程(最小二乘法) 例3、测得某国10对父子身高(单位:英寸)如下: yx与对变量(1)进行相关性检验; yx与(2)如果之间具有线性相关关系,求回归方程. (3)如果父亲的身高为73英寸,估计儿子的身高. 热点四:独立性检验 例4、在调查的480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲,分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲与
4、性别是否有关?你所得到的结论在什么范围内有效? 版权所有高考资源网 - 2 - 高考资源网() 您身边的高考专家 【抢分触击专题训练】 1、观察下列散点图，则?正相关，?负相关，?不相关，这三句话与散点图的位置相对应的是 ( ) A(? B(? C(? D(? 2、右图是根据山东统计年整2007中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人2 9 1 1 5 8 口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户3 0 2 6 家庭人口数的平均
5、数为 ( ) 3 1 0 2 4 7 A.304.6 B.303.6 C.302.6 D.301.6 3、甲、乙两名同学在五次数学基本能力测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是X、X，则下列结论正确的是 ( ) 甲乙A(X,X，甲比乙成绩稳定 B(X,X，乙比甲成绩稳定 甲乙甲乙C(X,X，甲比乙成绩稳定 D(X,X，乙比甲成绩稳定 甲乙甲乙4、根据下面的列联表: 嗜酒 不嗜酒 总计 患肝病 7 775 42 7 817 2 099 49 2 148 未患肝病 总计 9 874 91 9 965 22得出如下的判断P(K10.828),0.001，P(K6.635),0
6、.010) ?有99.9%的把握认为肝病与嗜酒有关; ?有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关; ?认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为1%; ?认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为10%.其中正确命题的个数为 ( ) A(0 B(1 C(2 D(3 版权所有高考资源网 - 3 - 高考资源网() 您身边的高考专家 5、(2011广东汕头4月四校联考)如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ( ) C A( B( 8586C( D( 87886、已知x、y的取值如下表所示: x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7
7、a,从散点图分析，y与x线性相关，且，则 ( yxa,，0.957、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性作回归分析，分别求得相关系2数r与残差平方和如下表: ,甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 2106 115 124 103 ,则这四位同学中，其中 同学的分析结果体现出A，B两变量具有更强的线性相关性( 8、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未500500H用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设:“这种血清不能起到预防感冒的作用”，022PK(3.841)0.05,利用列联表计算得，经查对临界值表知( 22，K,
8、3.918对此，四名同学做出了以下的判断: p:有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” 95%q:若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒 95%r:这种血清预防感冒的有效率为 95%:这种血清预防感冒的有效率为 s5%则下列结论中，正确结论的序号是 (把你认为正确的命题序号都填上) (1) p?，q ; (2)，p?q ; (3)(，p?，q)?(r?s); (4)(p?，r)?(，q?s) 9、(2008海南、宁夏)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm)，结果如下: 甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 3
9、01 303 303 307 版权所有高考资源网 - 4 - 高考资源网() 您身边的高考专家 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图 乙 甲 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5
10、3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论: ? ;? ( 10、某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表: 商店名称 A B C D E x销售额 (千万元) 3 5 6 7 9 E利润额(百万元) y2 3 3 4 5 9 (1)画出散点图(观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系; x(2)用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程; y (3)当销售额为4(千万元)时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元). 11、有甲乙两个学校进行了一门课程的考试，某同
11、学为了研究成绩与学校是否有关，他进行了如下实验:先将甲校和乙校各300名同学编成1300号，然后用系统抽样的方法各抽取，了20名同学(两校学生抽取号码相同)，记录下他们的成绩如下表，表格中部分编号用“”代替，空缺编号需补充。 18 48 78 123 编号 75 92 68 92 95 86 75 88 78 45 甲校 版权所有高考资源网 - 5 - 高考资源网() 您身边的高考专家 92 62 66 77 83 65 77 62 56 82 乙校 ，编号 86 77 85 56 82 77 86 78 88 78 甲校 78 85 66 56 55 91 65 77 79 65 乙校 (
12、1)把表格中空白处的编号补充完整。 (2)若规定该课程分数在80分以上为“优秀”，80分以下为“非优秀” (?)从乙校成绩为“优秀”的学生中随机抽取2人，求两人的分数都不高于90分的概率( (?)试分析有多大把握认为“成绩与学校有关系”。 12、湖南师大附中高三数学备课组，为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的相关关系，随机抽取了本年级20名学生某次考试的数学、物理两科成绩进行统计分析，调查结果表明，在物理成绩优秀的7人中有5人数学成绩优秀，而另外物理成绩不优秀的13人中有1人数学2成绩优秀，并计算出K的观测值k?8.802. (I)试根据以上数据建立一个22列联表，并指出有多大把握认为学生的
13、数学成绩与物理成绩之间有关系, (II)将这20名学生按1，2，20编号，然后按下面的方法从20人中随机取1人来了解有关情况:先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，以朝上一面的两个点数的乘积作为被抽取学生的序号，求: (1)抽到12号学生的概率; 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。(2)抽到“无效序号(即序号大于20)的概率” 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）临界值附表: 2P(K,k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 053.264.1生活中的数3 P24-29k 2.706 3.841
14、5.024 6.635 7.879 10.828 0(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。 版权所有高考资源网 - 6 - 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。高考资源网() 您身边的高考专家 即;tanA不表示“tan”乘以“A”； 版权所有高考资源网 - 7 - （1）一般式：高考资源网() 您身边的高考专家 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。 版权所有高考资源网 - 8 -
