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1、数列的概念与简单表示法（一）一知识梳理1. 数列的定义按照排列的一列数叫做数列，数列中的 的数叫做这个数列的项数列中的每一项都与它的序号有关，我们把排在 的数叫做首项，记作 .排在第n项的数，叫做这个数列的第 n项，记作.2. 数列是一个特殊函数数列的通项公式是一个以 或它的有限子集1,2,3,；n为定义域的函数表达式3. 数列的分类（1 ）按项的个数分类类别含义有穷数列项数的数列无穷数列项数的数列（2）按项的变化趋势分类类别含义递增数列从第2项起，每一项都它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都它的前一项的数列常数列各项均为的数列摆动数列从第2项起，有些项它的前一项，有些项它的前一项的数
2、列4.数列的通项公式如果数列iaj的第n项与之间的关系可以用 来表示，那么这个公式就 叫做这个数列的通项公式5.数列的递推公式如果已知数列的（或前几项），且从第二项起（或某一项）开始的任一项 an与它的前一项ana （或者前几项）（n A2,n N间的关系可以用 来表示，那么这个就叫做这个数列的递推公式二预习自测1已知数列an-中，an =n2，n, a3 =（）A.3B.9C.12D.202设数列2, 5,2 2, 11,则2 5是这个数列的（）A.第6项B.第七项C第八项D.第九项3已知数列 d 的首项 4=2, an 2an 1（n -1, n N J，则 a5 =（）A.7B.15C.
3、30D.4711 114数列-，-，的一个通项公式是()2 48 16A.-12n5下列叙述正确的是()A.数列1,3,4,7可以表示为1,3,4,71B数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列C数列吐的第k项是1 +- n ：kD数列0,2,4,6,8，可表示为a. =2n(nN )6已知数列 a匚满足an - 0,且a. 1 =丄an,则数列 a *是()2A.递增数列B.递减数列C常数列三典例解析例一：已知数列 a ?的通项公式为an =2n2-n.D.摆动数列(1 )求a5,an 1(2)试问：45是不是a 中的项?例二：写出下面各数列的一个通项公式:(1)22 -1
4、 32 -1 42 -122 , 32 , 42(2) 1,4,7,10,13,;(3) 0,1,0,1,0,1，；/、251017(6) 9,99,999,9999,;(5) _1汉33汉55汉77汽9例三：已知数列1an p， ai _ 1, a nan 1八(口- 2)；n(n1)（1 ）写出数列n丿的前5项 （2）猜想数列9訂的通项公式并判断199是不是其中的项？100例四：已知函数f(x)_,设数列、an 满足:a1 - 2, an d - f (an).1 -x（1）求 a2018 ；（2）设数列：an的前n项和为Sn，求S2018的值.变式四：已知数列a满足：an i-忌=2，记数列 Qf的每n项之积为Tn，求ai1 an及T2017的值.
