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1、北京市石景山区2022届高三数学上学期期末考试试题文本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后上交答题卡第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1.已知集合,则A. B. C. D. 2.设是虚数单位,复数,则对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限是否开始结束a 20输出nfdnjfnnn3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为A. B. C. D. 4.下列函数中为偶函数的是A. B. C. D. 5.某四面体的三
2、视图如图所示,该四面体的体积为A. B. C. D. 6.已知向量,则下列关系正确的是A. B. C. D. 7.在中,则的值是A. B. C. D. 8.关于的不等式的解集是,则实数的取值范围是A. B. C. D. 第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分9.已知角的终边经过点,则 _10.若变量满足约束条件则的最小值等于_11.若直线与圆相交于两点,且(为坐标原点),则r =_12.写出“”成立的一个充分不必要条件_13.已知抛物线的准线为,与双曲线的两条渐近线分别交于两点,则线段的长度为_14.2018年个税改革方案中专项附加扣除等内容将于2019年全面施
3、行不过,为了让老百姓尽早享受到减税红利,自2018年10月至2018年12月,先将工资所得税起征额由3500元/月提高至5000元/月,并按新的税率表(见附录)计算纳税按照税法规定,小王2018年9月和10月税款计算情况分别如下:月份纳税所得额起征额应纳税额适用税率速算扣除数税款税后工资960003500250010%1051455855106000500010003%0305970(相关计算公式为:应纳税额=纳税所得额起征额,税款=应纳税额适用税率速算扣除数,税后工资=纳税所得额税款 )(1)某职工甲2018年9月应纳税额为2000元,那么他9月份的税款为_元;(2)某职工乙2018年10月
4、税后工资为14660元,则他享受减税红利为_元附录:原税率表(执行至2018年9月)新税率表(2018年10月起执行)应纳税额税率速算扣除数应纳税额税率速算扣除数不超过1500元3%0元不超过3000元3%0元1500元至4500元10%105元3000元至12000元10%210元4500元至9000元20%555元12000元至25000元20%1410元9000元至35000元25%1005元25000元至35000元25%2660元三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15. (本小题13分)函数的部分图象如图所示. ()求的最小正周期及解析式;()设,求函
5、数在区间上的最小值.16. (本小题13分) 已知为等差数列的前项和,且.()求数列的通项公式;()设,为数列的前项和,是否存在,使得=?若存在,求出的值;若不存在,说明理由17. (本小题13分)年月,某校高一年级新入学有名学生,其中名女生, 名男生学校计划为家远的高一新生提供间女生宿舍和间男生宿舍,每间宿舍可住2名同学该校“数学与统计”社团的同学为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况,按照性别进行分层抽样,其中共抽取20名女生家庭居住地与学校的距离数据(单位:)如下:5677.588.443.54.54.35432.541.666.55.55.7()根据以上样本数据推断,若女生甲家庭
6、居住地与学校距离为,她是否能住宿?说明理由;()通过计算得到女生家庭居住地与学校距离的样本平均值为,男生家庭居住地与学校距离的样本平均值为,则所有样本数据的平均值为多少?()已知某班有4名女生安排在两间宿舍中,其中有一对双胞胎,如果随机分配宿舍,求双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率18. (本小题14分)如图,在多面体中,已知是边长为2的正方形,为正三角形,且,分别为的中点.()求证:平面;()求证:平面;()求三棱锥的体积.19. (本小题14分) 已知椭圆的一个顶点为,离心率为.()求椭圆的方程;()设过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点,过原点的直线交椭圆于、两点. 若,求证: 为定值.20.
7、(本小题13分)已知函数()当时,求在处的切线方程;()当时,若有极小值,求实数的取值范围石景山区2018-2019学年第一学期高三期末数学(文)试卷答案及评分参考一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分 题号12345678答案DBCAACBC二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分 9 ; 10 ; 11 ; 12;(答案不唯一) 13. ; 14. ,三、解答题:本大题共6个小题,共80分解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题13分)解:()由图可得 ,所以. 当时,可得, . () . . 当,即时,有最小值为. 16.(本小题13分)解:()设等差数
8、列的公差为,则, 又,所以,. ()因为,所以为等比数列. 所以. 假设存在,使得=. , 所以,即,所以满足题意. 17.(本小题13分)解:()能住宿. ()根据分层抽样的原则,抽取男生样本数为16人.所有样本数据平均值为. ()解法一:记住宿的双胞胎为,其他住宿女生为. 考虑的室友,共有三种情况, 所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为. 解法二:记住宿的双胞胎为,其他住宿女生为.随机分配宿舍,共有三种情况,满足题意得有一种情况,所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为.18.(本小题14分)()证明:取的中点,连结, 四边形是边长为的正方形,为的中点, , 为的中点,且, ,又, , 四边形为平行四边形, , 又平面,平面,平面 ()证明:, , 在正方形中,且, 平面, 平面, , 又为正三角形,为的中点, 又 平面 (), 平面, 平面, 为三棱锥的高, 为正三角形,为的中点, , 19.(本小题14分)解:()依题意,. 由,得. 椭圆的方程为. ()证明:(1)当直线的斜率不存在时,易求,则. (2)当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,依题意,则直线的方程为,直线的方程为.设,由得,则, . 由整理得,则. .综合(1)(2),为定值. 20.(本小题13分)解:()当时,. , 所以在处的切线方程为. ()有极小值函数有左负右正的变号零点.