《2019人教版高中数学选修1-1课时提升作业：2.1椭圆(十)2.1.2.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019人教版高中数学选修1-1课时提升作业：2.1椭圆(十)2.1.2.1（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（十）椭圆的简单几何性质25删（25分钟60分）一、选择题（每小题5分,共25分）1. 椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是（）A.（-1,0）,（1,0）B.（-6,0）,（6,0）C.（-匚,0）,（,7,0）D.（0,-匚）,（0,匚）【解析】选D.椭圆6x2+y2=6可化为x2+=1,故椭圆长轴的端点坐标为（0,-iE）,（0,2）.222. 椭圆+=1的短轴长为（）2 4A.二B.2C.2：D.4【解析】选C.由题意可知b2=2,所以b=2,所以2b
2、=22.3. （2019安阳高二检测）已知椭圆+=1有两个顶点在直线x+2y=2上，则此椭圆的焦点坐标是（）A.（士二,0）B.（0,士二）C.（0）D.（0,士匚）【解析】选A.直线x+2y=2与坐标轴的交点为椭圆的顶点，又因为椭圆的焦点在x轴上,所以a=2,b=1,所以c=/二澀.所以椭圆的焦点坐标是（士上,0）.22224. 椭圆G：、+L=1和椭圆G:亠+丄；=1（0kb0）的左、右焦点为azb2Fl,F2,离心率为岁,过F2的直线I交C于A,B两点，若厶AFB的周长为希,则C的方程为（）A.+=132C.+=112S【解题指南】2.B.+y=13y2V2D.+=1124利用椭圆的定义
3、，将4FB的周长转化为4a=4$,确定出a的值，然后结合离心率确定c的值，从而求出椭圆方程【解析】选A.由椭圆的定义可知，AF1+AF2=2a,BF1+BF2=2a,又因为AF1+AF2+BF1+BF2=4二即4a=41上,解得a=T隠.则c=1,b2=a2-c2=2,所以椭圆的方程为一+=1.二、填空题（每小题5分,共15分）6. （2015冀州高二检测）椭圆+=1的半焦距是.2516【解析】因为a2=25,b2=16,所以c2=25-16=9,所以c=3.答案：37. 以坐标轴为对称轴，且过点（5,0）,离心率e二一的椭圆的方程是【解析】当焦点在x轴上时，iC2需因为a=5,e=_=,a5
4、所以c=2泯;,所以b2=a2-c2=25-20=5.L匸所以椭圆方程为_=1.当焦点在y轴上时，因为b=5,e=-=a5所以二三,所以a2=125.a522所以椭圆的方程为0的离心率e二二,求m的值及椭圆的长轴2和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.J.2【解析】椭圆方程可化为+;=1.m+3m因为mT-0，所以m=即a2=m，b2=,c=-t=m(m+2)m+3,m+2V5由e=得_一=_,所以m=1.所以椭圆的标准方程为x2+=1.所以a=1,b=-,c=上.所以椭圆的长轴长为2,短轴长为1;两焦点分别为FiL亍逆讣2二，：；四个顶点分别为Ai（-1,0）,A2（1,0）,Bi:二2；.10.
5、 （2015安徽高考）设椭圆E的方程为:+=1，点O为坐标原点，点A的坐标为2、，点B的坐标为点M在线段AB上，满足以1=2，直线OM的斜率为-.（1）求E的离心率e.设点C的坐标为（；-二）,N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为一，求E的方程.【解题指南】(1)由koM=和椭圆的离心率公式求得.10(2)根据点N关于直线AB的对称点S的中点T在直线AB上且kNSkAB=-1联立方程组求得b的值.1曲b曲【解析】(1)由题意可知点M的坐标是_a_:，又koM=，所以一二，3 /102a10进而得arMb,c=V=2b,故e=-=一.a5直线AB的方程为+-=1,点N的坐标为：
6、.；I：；设点N关于直线AB的对称点S的坐标为则NS的中点T的坐标为一：+=.-，又点T在直线AB上,且kNSkAB=-1,从而有?b=3,所以a=3“.故椭圆的方程为_+.=1.【补偿训练】已知Fi,F2是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,A是椭圆azb2上位于第一象限内的一点，若&匚二丄：=0,椭圆的离心率等于，AOF的面积为2二，求椭圆的方程.【解析】因为T11=0,所以AF2JF1F2,因为椭圆的离心率e则b2=a2,设A(x,y)(x0,y0),由AF2JF1F2知x=c,所以A（c,y）,代入椭圆方程得；+=1,所以y=,因为M0F2的面积为2殖a所以二x约=2、匸，即c-2J2a
7、因为-=二，所以b2=8,a2、二,.2所以a2=2b2=16,故椭圆的方程为一+一=1.IoOjs.20分神提卅练”/CC八砧八、（20分钟40分）一、选择题（每小题5分,共10分）1. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）4 3_21A.B.-C.-D.-5 555【解题指南】由椭圆的几何性质建立关于a,b,c的等量关系，进而求其离心率.【解析】选B.由题意知,2a+2c=2疋b,即a+c=2b.所以a2+2ac+c2=4b2,又因为b2=a2-c2,所以3a2-2ac-5c2=0,所以5e2+2e-3=03解得e=或-1（舍去）.2. （2015东莞高
8、二检测）已知F1,F2是椭圆的两个焦点，以线段F1F2为边作正MFF2,若边MF的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A.B.0c.d.3-1【解析】选D.如图，=iPF为直角三角形，zPF2Fi=30又|FiF2|=2c,所以|PFi|=c,|PF2|=i1c,所以2a=|PFi|+|PF2|=(1+2)c,二、填空题（每小题5分,共10分）3. 经过点（2,-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程为.【解析】椭圆9x2+4y2=36可化为+；=1,则焦点为（0,卡与（0,疋）.设所求椭圆的方程为0）.又椭圆过点（2,-3）,49所以+_二=1,解得入=10或入=-2（舍去）
9、.所以所求椭圆的方程为一+=1.答案：/Ub4. （2015浙江高考）椭圆，+=1（ab0）的右焦点F（c,0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是【解题指南】利用已知条件求出点Q的坐标,从而求出a,b,c的关系.【解析】设F(c,0)关于直线y二二x的对称点为Q(m,n),则有CInb_m_cc加曰c3-cbz2bc2訂bzn+c解得m=，n=所以筈:在椭圆上，即有一+=1,解得a2=2c2,所c12以离心率e=-=.a2答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)5. (2015成都高二检测)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,且m=2二
10、.求椭圆C的离心率【解题指南】由三=2二建立参数a,c的等量关系，求其离心率便可.2【解析】不妨设椭圆方程为；+=1(ab0),其中F是左焦点,B是上顶点，则F(-c,0),B(0,b),所以设D(x,y),所以(-c,-b)=2(x+c,y),2(x+c)=c,2y=f解得x=-.c,y=-.又因为点D在椭圆C上.(剧(-I)所以翕V-=1.整理得二，注匸AcV5所以e=-=_.【补偿训练】设P是椭圆:+=1(ab0)上的一点,Fi,F2是椭圆的焦点，/FiPF2=90,求证：椭圆的离心率e.2【证明】方法一：因为点P是椭圆上的点,Fi,F2是焦点，由椭圆的定义，得|PFi|+|PF2|=2
11、a,在RtziPF2中,|PFi|2+|PF2|2=|FiF2|2=(2c)2=4c2,由2,得|PFi|2+2|PFi|PF2|+|PF2|2=4a2,所以|PFi|(PF2|=2(a2-c2),由和，知|PFi|,|PF2|是方程z2-2az+2(a2-c2)=0的两根,且两根均在(a-c,a+c)之间.A0,2厂-可得.；，即e.f(a+c)0,方法二：由题意知c为,所以c2b2=a2-c2,1V2所以，故e.22%6. (2015潮州高二检测)已知椭圆+=1(ab0)的离心率e=,椭圆azbz2左、右顶点分别为A,B,且A到椭圆两焦点的距离之和为4.设P为椭圆上不同于A,B的任一点，作
12、PQLx轴,Q为垂足.M为线段PQ的中点，直线AM交直线l:x=b于点C,D为线段BC的中点，连接OD如图).A(/kD0Q丿fij(1)求椭圆的方程.证明：OMD是直角三角形.【解析】（1）依题意，：（2日=4fa=2,lb=lj所以椭圆的方程为+x2=1.4证明如下:依题,A(-1,0),B(1,0),直线l:x=1.设点P(xo,yo),则点M，且4+=4,直线Aw(x+1),令x=1,得C所以D,所以C：=1沁；匚:xo-1,=，所以O三-_z八xoy_勺(4坊-4+y訂=xo(xo-1)+_：=，因为4+.厂=4,所以圈花（=o,所以/0MD=9。故OMD是直角三角形.关闭Word文档返回原板块
