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1、 图形的相似第一部分 知识梳理1. 相应边成比例，相应角都相等的两个多边形相似。相似多边形的相应边之比叫做相似比。. 相似三角形:相应角相等,相应边成比例的两个三角形相似3 相似三角形的鉴定措施: 三边相应成比例的两个三角形相似。 两个角相应相等的两个三角形相似。 两边相应成比例并且夹角相等的两个三角形相似。4.鉴定三角形相似,一般先找等角，当难发现等角或仅能鉴定一组等角时，则应转向证明边相应成比例。 5 相似三角形几种基本类型: 平行线型:常用的有如下两种，DEBC,则EABC 相交线型:常用的有如下四种情形， 如图(1）(2)，已知1=，则由公共角A得,ADABC 如下图(3）,已知=,则
2、由公共角A得，ADCC 如下图（4)，已知BD,则由对顶角1=得,AEABC (1) （2） （3) (） 旋转型:如图(5）已知DCAE，B=D，则ADEABC，下图为常用的基本图形 母子型:如图（6)已知ACB=9,AC,则DABACD () (6）第二部分 精讲点拨 考点1.多边形相似 【例】已知四边形ACD与四边形AB1C1D1相似,且A1B1：BC：C1D:DA1=7：8：1:14,若四边形AB的周长为40，求四边形ACD的各边的长 变式1 下列说法对的的是( ）A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 变式2 如图,四边形ACD和EFH
3、相似,求角、的大小和EH的长度。 考点2. 相似三角形 【例】下列说法对的的是( ) A.全等三角形一定相似 B相似三角形一定全等 C有一种角是40的两个等腰三角形相似 D.两个等腰直角三角形不一定相似 变式1 AB的三条边之比为2:5:6,与其相似的另一种ABC最大边长为cm，则另两边长的和为 . 变式2 已知：在ABC中,三边长分别为，2，AC 的两边长分别为1，,若ABCAC,则AC的第三边长为（ )A B. CD.2 考点. 相似三角形的鉴定 【例3】根据下列条件,判断与与否相似，并阐明里由： (1)，； , (2)，,; ，, 变式1 在B中,BE，FB,求证：ABCAE。 变式 已
4、知C中,B=AC，A=36,D是角平分线，求证：ABCBCD 变式 如图在RtABC中，ADB于。 （1）求证:BADADC (2)求证：; （3)已知:B,CD=3,求AD、AB、A； (4)已知：C=6,BD=9,求BC、AB、AD。考点四.探究创新【例5】如图,AC=AD900,A=，A=2。问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似? 变式 已知如图,正方形BCD的边长为1,P是CD边的中点，点在线段BC上,设BQ，与否存在这样的实数，使得、C、P为顶点的三角形与D相似,若存在,求出的值;若不存在,请阐明理由。第三部分 过关检测 【基本闯关】 1. 有关相似多边形的下列论述对的的是(
5、） A.相应边相等的多边形叫做相似多边形 B.多边形的边数不等时也可以相似相应角、相应边都相等的多边形叫做相似多边形 D.相应角相等、相应边成比例的多边形叫做相似多边形2.下列说法中,对的的是( ) A.锐角三角形都相似 .直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 3 如图,平行四边形ACD中,E是AB延长线上一点，连结D，交A于G，交B于,那么图中相似三角形（不含全等三角形)共有（ )对。 A.6B5C. 4D. 3 . 如图，、分别是、的中点,则（ ) A 2 B.1 C14 D. 23 . 如图所示,给出下列条件:；;其中单独可以鉴定的个数为（ ） A.B.3D. .
6、 把一种矩形剪去一种正方形,若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的长与宽之比是 。 7. 在直角坐标系中，已知A(，)、B（0，-4）、C(0，1)，过C点作直线交轴于D，使得以点D、C、为顶点的三角形与AB相似，这样的直线有 条。 8一种钢筋三角架长分别为cm、50 m、0 cm，现要再做一种与其相似的钢筋三角架，而只有长为0 cm和5 c的两根钢筋,规定以其中一根为一边,从另一根上截下两段(容许有余料）作为两边，则不同的载法有 种。 9. 如图，D为C内一点,为AB外一点,且12,34.(1）D与CBE相似吗?请阐明理由.(2）C与DBE相似吗?请阐明理由. 1.如图，点C、D在线段AB上，
7、且PCD是等边三角形()当AC,CD,DB满足如何的关系时,ACPCB;(2)当PCBAC时，试求APB的度数 第四部分 中考链接1、已知:在直角坐标系中的位置如图所示,为的中点,点为折线上的动点,线段把分割成两部分问:点在什么位置时，分割得到的三角形与相似？(注：在图上画出所有符合规定的线段,并求出相应的点的坐标）.第1题图11 ABDCE第25题图12.在中，,点在所在的直线上运动,作(按逆时针方向）()如图1，若点在线段上运动，交于求证：；当是等腰三角形时,求的长(2)如图2,若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点,与否存在点，使是等腰三角形？若存在,写出所有点的位置;若不存在,请简要阐明理由;CDBAECABDE第2题图2第2题图3如图3,若点在的反向延长线上运动，与否存在点，使是等腰三角形？若存在,写出所有点的位置；若不存在，请简要阐明理由3、一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差别点。将数学对象分为不同种类的数学思想叫“分类”的思想。将事物分类,然后对划分的每一类进行研究和求解的措施叫做:“分类讨论”的措施。请根据分类的思想和分类讨论的措施解决下列问题：如图，在中，(1)若是锐角,请摸索在直线上有多少个点，能保证（不涉及全等）（2）请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证(不涉及全等)的点的个数。ABC
